淺談開放式高中數學教學

蔣紅雅

摘 要：教師應當在兼顧書本內容的同時，將目光投向更廣闊的世界如社會、自然、生活，讓學生汲取到多于教材的數學知識。學生的視野得到開拓，思維得到發散，這不僅有利于他們的數學學習，也使他們思考靈活，獲得獨到的解題思路，逃離先驗知識的模式化陰影。這體現一種開放式的高中數學教學手段，它取代了照本宣科式的傳統教學，使學生獲得學習興趣，產生熱烈的聽課欲望，也改變課堂死氣沉沉的氣氛，使課堂動中有靜、靜中有動。

關鍵詞：開放式 高中數學 傳統教學 照本宣科 先驗知識

在開放的數學教學方式下，無論教還是學，對知識都具有很大的包容性，這促成課堂教學知識和視野的豐富性，這種豐富性不僅點綴課堂，還吸引和點綴每一位學生，使其產生新的聯想，獲得對解題獨到的見解。豐富知識體系的建立使學生擺脫先入為主的經驗對思維的限制，也使教師破除數學課就應該照本宣科的傳統。可以說，開放性的高中數學教學摒除了舊的、老化的，不適合現代教育觀念的，已成為高中數學課堂的新風尚，學生在其中流連忘返，體驗百變數學知識的樂趣。

一、開放課堂之自主學習

學生擁有自主探究平臺是課堂開放的基礎，只有學生行動自主化了，才能獲得獨立思考的意識和用實踐檢驗理論的機會，進而擺脫先驗知識對思維的限制。高中數學教材涉及的知識有些是與生活緊密相連的，學生在生活之處所走的每一步都可能會觸碰一些數學知識，這些知識以多種形式先于教材理論知識占據學生的思維，成為一種長期進駐的先驗知識，決定學生的思維模式，對學生的學習、新事物的認識、見解的獨立性、聯想的創新起著制約作用。因此，教師首先要引導學生有準備投身自主探究平臺的意識，并創立這樣的環境，使課堂溝通生活，呈現開放的趨勢。讓學生獲得豐富的知識和通過生活實踐總結而來的正確經驗，擺脫固定的思維模式，獲得有趣的數學學習體驗。這比傳統教育以班級為平臺、以課本為根本、以教師為權威的教學方式更能讓現代學生接受。

每個學生都有自主學習的愿望，這讓他們精神放松，行動隨意，思考自如，他們所有的獨特創新想法、解題的靈活思路都出自自主探究學習中，這類同于文學層面的“百家爭鳴”，開放寬松、具有包容性的大環境塑造了他們的發散性思維。所以，在高中數學教學中，教師要建立自主平臺，讓學生回歸生活，用實踐把握理論，這不僅可以緩解學生高考壓力，還會使學生獲得很好的學習效果。

以概率這一知識點為例。從概率的概念來看，它是對隨機事件發生可能性的度量，即某件事所發生的可能性是多少，這樣的實例有很多，可以隨手拈來。教師可讓學生到生活中去，選取一個實例，根據概率公式進行計算，進而了解概率的意義和公式的應用。有學生舉出這樣一個案例：“某商場進行促銷活動，購買滿200元商品，就可以參與抽獎，獎項都寫在小球上，小球都被放在抽獎箱里。其中一等獎寫在紅球上，共有兩個；二等獎寫在黃球上，共有20個；三等獎寫在藍球上，共40名。問每抽一個獎項的概率是多少？”這當然根據概率公式就能算出。自主探究的環境使學生產生對數學的學習興趣，學生將目光轉向生活，從生活中汲取豐富的知識，親身實踐又使學生得以驗證概率概念，形成深刻的記憶。

二、開放課堂之學科跨越

知識世界是網狀的，所有學科交織在一起，相互聯系，不能將一個學科的知識孤立來看，聯想和類同點的找尋，將一個個看似沒有聯系的知識孤島聯系起來，建立關系，彼此說明，知識的網狀結構形成。關于數學知識也是如此，它的抽象性讓學生難于理解，教師也常常為了縮短學生的理解時間，找形象具體的例子進行聯想說明，試圖使抽象的數學知識易于理解。但這些聯想來的例子是瑣碎的，甚至也是憑空想象的，更可能讓學生摸不著頭腦。

例如，有些教師在講解三角函數圖像的時候，經常說三角函數圖像像心律圖上下波動，雖然比喻很形象但欠缺正確性，這就誤導學生。因為當學生想起三角形函數的時候，便會首先想到這一錯誤的比喻。所以，為了使學生清晰、正確、快速理解抽象的數學知識，教師不妨進行跨學科教學，即應用其他學科簡單易懂的知識來說明難于理解的數學知識。在這里，教師的教學是開放性的，學生既能感受到數學學科的趣味性，又能感受其他學科知識與數學知識的殊途同歸的聯系性，培養其聯想能力，豐富其知識儲備，鍛煉其見解的創新性。

例如，在學習“集合”的時候，教師便可聯系圖書管理專業的知識，用圖書的分類來說明集合的概念和應用。關于集合的概念，將一些元素組成的總體叫做集合，集合具有確定性、互異性、無序性。而從圖書分類這一專題知識中，也可以找到與集合知識殊途同歸的知識，如圖書基本學科分類這一知識，圖書基本學科是集合總體，類別中的基礎學科、應用學科、新興學科、泛論學科是集合元素。而對于圖書分類這一知識本身而言，有很多種，但百變不離其宗，都是一個總體類別下囊括一系列的元素，在這里教師可讓學生主體進行例說。有學生將圖書以經、史、子、集的方式分類，有些學生則按照學科進行分類，還有學生按照圖書的作用進行分類，將圖書分為教材、教輔、教參。這涉及學科的跨域，即用容易理解的某一學科的知識來說明所學知識的本質和內容，通過學科之間的說明，學生了解到數學知識在其他學科中的應用，也看到學科之間有趣的互通性，利于學生今后的學習。

三、開放課堂之精彩回放

開放課堂的營造不僅僅在于學習空間的拓展、學科間的橫向跨越，還在于知識的前后聯系。可以說，知識本身是深邃的，教師無法在第一時間里完成對知識的全部理解。對知識的理解是要分步進行的。分步就要有前有后：前面講了，后面想到要提出來；后面涉及到了，前面的知識就要回放出來。為了使知識全面呈現，也為了使學生喚起記憶，印象深刻，教師不能忽視對前面學過知識的回放，而是要像寫文章一樣，首尾呼應，完成表達。這會令課堂收放自如，表現出一種開放的態勢。但傳統意義上的高中數學教學是封閉的，它將前后聯系密切的知識局限在兩個空間里，只要不妨礙解題，便讓彼此在課堂教學中互不來往。這使學生無法建立知識網，所有知識都瑣碎如散珠一樣存在學生大腦中，既不容易記憶，也不容易建立關系，加以深層理解。因此，教師在教學中更多的是要將前后知識聯系起來，將瑣碎的知識穿上線，知識變得豐富，其脈絡轉為清晰，學生愿意去學，而且課堂氣氛也會活躍起來。

例如，在講到常用數集及表示方法時，教師便可進行知識精彩回放：自然數、正整數、整數、有理數、實數的概念是什么？在這里，教師可先提問學生，然后將一些數打在多媒體上，讓學生辨別自然數、正整數、整數、有理數、實數都包含哪些數。例如，自然數用“N”這一符號表示，又被稱為非負整數集，包含0及所有正整數。這一精彩回顧是開放性的，學生思維飛離課堂，進入曾經歷過的課堂世界，進行知識的聯系，無論是教學課堂，還是學習內容都變得豐富起來。

擁有一個開放的課堂氛圍，是每個學生最為迫切的愿望。在開放之中，學生得以不受固定思維模式限制，思維發散，進行獨立思考、聯想，豐富知識汲取，這利于他們的學習，也成就數學課堂向現代教育的邁進。◆（作者單位：江蘇省南通市通州區姜灶中學）

□責任編輯：潘中原