發展空間觀念 提升思維品質

虞松平

[摘 要]數學教學的一個重要任務就是發展學生的空間觀念，提升學生的思維品質。因此，數學課堂中，教師應把發展學生的空間觀念貫穿于“圖形與幾何”教學的始終，并以新課標理念為指導，深入研讀新教材，采取新對策，切實提高“空間與圖形”教學的有效性。

[關鍵詞]數學教學 空間觀念 思維品質 空間與圖形

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）01-035

數學教學的一個重要任務就是發展學生的空間觀念，提高學生的思維品質。因此，教師應把發展學生的空間觀念貫穿于“圖形與幾何”教學的始終。4月11日～4月12日，我參加了合肥市2015年“和美課堂”名師優課經典再現暨小學數學名師高效教學“同課異構”教學形式觀摩研討會，有幸觀摩了名師張齊華教學“圓的認識”一課，他的教學對如何在“圖形與幾何”教學中發展學生的空間觀念和提升學生的思維品質作了很好的詮釋。

一、回顧——建立研究方向的起點

課堂再現：

師：我們已經認識了哪些圖形？

生1：長方形、正方形、三角形。

師：如果要畫一個長方形，需要知道哪幾個數據？

生2：要知道兩個數據，即長和寬。

師：如果要畫一個正方形，需要知道幾個數據？

生3：只要一個數據，因為正方形的四邊相等。

師：圖形不同，特征就不同，刻畫它們大小所需要的數據的個數也不同。

……

課堂上，張老師通過簡單的三個問題建立了這節課的研究方向。細細品味可知，由畫長方形需要兩個數據到畫正方形只需要一個數據，語言雖不多，卻讓學生清晰地認識到平面圖形的確立是需要依靠數據的，每一個平面圖形是可以用數據描述的。緊接著張老師適時進行總結，使學生很快明白每個圖形有各自的特征，所以刻畫它們的特征所需數據的個數就不同。這樣教學，為學生構建圖形認知奠定了堅實的基礎。

二、研究——建構圖形認知的手段

課堂再現：

研究：要描述作業單上給定的圓的大小，至少需要幾個數據，為什么？

交流：學生先獨立思考，再組內交流想法，逐步達成共識。

分享：全班分享認識，師再通過追問逐步引導學生建立對半徑、直徑、圓心以及它們之間相互關系的認識，使學生感受到一個數據可以準確刻畫一個圓的大小。

……

課堂上，張老師提出一個啟發性的問題后，學生能很快根據前面的學習經驗獨立思考“圓有哪些特征”，頭腦里再一次想到剛才提到的長方形、正方形。雖然學生有不同意見，可他們通過組內交流想法，逐步達成共識——畫一個圓只需要一個數據，但學生此時形成的共識只是一個淺層次的認識。張老師為了讓學生充分感受到圓是由無數個點組成的封閉的曲線圖形，讓學生用手指在圓上的某一點，然后圍繞圓旋轉一周，加強學生對圓的半徑和圓的半徑都相等的認識。而且，張老師為了讓學生理解什么是直徑、直徑是圓中最長的線段、直徑有多少條等知識，創設了這樣一個生活情境：“我陪兒子看摩天輪，在玩的過程中鬧了點小矛盾，因為兒子想離我遠遠的。”同時，張老師用手指出他在圓上一點的位置，并讓一個學生扮演他兒子，問：“我兒子應該在哪里？”學生經過幾次嘗試，最后準確找到那個點。這里，張老師不停地變換手指的位置，學生也跟著改變位置，但不管怎樣變，學生發現“爸爸”與“兒子”的連線一定會經過圓心，且兩端都在圓上，并且感知到這條線段就是圓的直徑、直徑是圓中最長的線段、直徑有無數條、同一個圓中直徑等于半徑的兩倍……圓的半徑、直徑等概念的學習對學生來說是有難度的，但張老師通過幽默風趣的教學，引導學生積極構建對圖形特征的認識，使他們明白只要知道圓的半徑或直徑就能準確刻畫圓的大小。

三、操作——拓展空間思維的法寶

課堂再現：

師：圓與我們以前學過的平面圖形有什么不同？

生1：圓的邊是曲線的，其他圖形的邊都是線段。

生2：其他圖形有多個角，并且角的度數可能不同。

師：橢圓也是曲線圖形，那一個數據能刻畫它的大小嗎？為什么？

生3：不能，因為橢圓上的點到橢圓的中心不相等。

生4：圓上任何一點到圓心的距離都是相等的。

生5：也就是說，圓的半徑都相等。

師：下面請同學們用圓規畫一個半徑是4厘米或直徑是6厘米的圓。（生畫圓）

師：請同學們將畫的圓展示出來，你們發現什么？

生6：我們發現半徑是4厘米的圓的大小相等，直徑是6厘米的圓的大小相等。

生7：半徑是4厘米的圓與直徑是6厘米的圓的大小不等。

師：這說明了什么？

生8：說明圓的大小是由圓的半徑或直徑決定的。

師：還有什么發現？

生9：發現我們畫的圓在不同的平面上。

師：那又說明了什么？

生10：說明圓的位置是由圓心的位置決定的。

……

張老師通過圓與橢圓的比較，進一步拓展了學生的想象空間，使學生明白不是所有的曲線圖形的大小都只需要一個數據就能確定的。通過半徑4厘米的圓與直徑6厘米的圓的大小比較、示范、展示，學生得出圓的大小是由半徑或直徑決定的，進一步強化了圓的半徑與直徑之間的關系。圓的位置是由圓心位置決定的這一重要命題，也是學生在比較、歸納后得出的。這樣教學，既使學生深刻感受到了圓的神奇，又發展了學生的空間觀念，提升了他們的思維水平。

四、聯想——發展空間觀念的銳器

課堂呈現：

師（展示學生的作品）：你想到了生活中的什么物品？

生：帽子、車輪、碗……

師：車輪為什么是圓的？車軸又為何裝在圓心上？

生1：圓形車輪在行駛的過程中平穩，速度快。

生2：同圓中所有的半徑都相等，所以車軸應該安裝在圓心上。

師：請一位同學模仿車輪是方形的汽車行駛的狀態。（生模仿）

師（出示r=1cm、d=20dm、d=120m）：同學們能根據這幾個數據，想象出可能是生活中的什么物品嗎？你是如何判斷的？

……

由學生畫的作品到生活中的物品，這是學生空間觀念的一次質的飛躍。同時，張老師組織學生模仿方形車輪的汽車怎么行駛，讓學生真切地感受到生活與數學的聯系，明白“數學源于生活，高于生活，用于生活”。接著，張老師給出三個不同的數據，讓學生想象出生活中的物品，又進一步發展了學生的空間觀念。這樣教學，將發展學生的空間觀念真正落到了實處。

總之，張老師發展學生的空間觀念是根據課程標準對空間觀念的要求展開的，每一個環節的設計都是圍繞“發展空間觀念 提升思維品質”這個主題進行的。“根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;描述物體的運動變化;依據語言的描述畫出圖形”看似簡單的一句話，真正落實到數學課堂上又談何容易，張老師無疑是做得最好的一個。因此，教師應嚴格按照課程標準要求實施課堂教學，通過各種方法發展學生的空間觀念，使學生的思維品質真正得到提升。

（責編 杜 華）