北師大版八年級（上）《應用二元一次方程組——雞兔同籠》教學設計

雷瑩

[摘要]列二元一次方程（組）解決實際問題，是第三學段代數教學中的一個重要內容，是數學聯系實際的一個重要方面，本文通過教學實例展現了教學目標組成，教案設計以及詳細的教學全過程，從而為教學提供參考.

[關鍵詞]教學設計；二元一次方程組

學情分析

學生已經具備列一元一次方程解決實際問題的經驗，學習了二元一次方程組的概念和解法.

任務分析

經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現實世界的有效數學模型.了解我國古代數學的光輝成就，增強民族自豪感，激發學生學習興趣，提高學生對數學的好奇心和求知欲.

教學目標

1.培養學生列方程（組）解決現實問題的意識和應用能力.

2.將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，進一步提高學生解方程的技能.

3.培養學生分析問題的能力和口頭表達的能力.

教學重點和難點

確立等量關系，列出正確的二元一次方程組，

教學過程

環節一：初設情景引入新知（時空之旅第一站：1500年前古代中國）

內容：提出問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

師生行為：通過動畫和音樂演示問題，讓學生集中注意力，回歸課堂，教師引導學生分析題意，從中抽象出數學問題，并鼓勵學生用多種方法解決，學生可能呈現的方法有：①算術法；②一元一次方程法；③二元一次方程組法，教師對踴躍回答問題的學生進行及時的表揚，并展示3種解法，學生通過對比發現，用二元一次方程組解決此題，更容易理解，更能清晰直觀地反映等量關系，引導學生思考用二元一次方程組解決實際問題的關鍵是什么，需要假設幾個未知數.學生發現關鍵是找等量關系，需要假設2個未知數，列2個方程.

設計意圖：由學生熟悉的古代著名問題人手，并配以時空之旅這一有趣的背景，激發學生的興趣.通過對多種解法的對比分析，突出方程組解法的優越性，點明本節課主旨.同時了解古人的輝煌成就增強民族自豪感.

環節二：古題今演，構建新知

內容：（教材例題）以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？

師生行為：學生分組討論理解題意，動手操作模擬問題過程，小組代表在全班演示測量方法.學生可能有多種測量方法：①將繩子先留出5尺，再3等分測井；②將繩子先3等分，再測井；③將繩子先對折3次，再測井.教師對學生的每種展示先不做對與錯的評價，讓學生充分演示，發表他們的看法和理解.演示結束后對比各種方法，并在設問中引導學生分析測井過程中的“先，后”是什么.學生通過思考發現是先“三折之”后“多5尺”，“三折”應該是三等分而不是“折三下”，從而正確地理解題意.請學生獨立思考等量關系，教師點評.教師板書等量關系，和學生一起解決問題，并板書設，列，解，驗，答的全過程.

設計意圖：本環節是本節課重點內容，學生理解這個問題有一定難度，通過學生現場演示，有助于學生更確切地理解問題大意，進行表述培養學生的分析能力和口頭表達能力，也活躍了課堂氣氛.同時讓學生經歷“一回生”過渡到“二同熟”，加深體會.進一步體會建模思想，為后續的學習做好鋪墊.

環節三：再創情景，鞏固新知（時空之旅第二站：2012年美國紐約）

內容：北京時間2月11日，尼克斯主場對陣湖人.林書豪36投23中砍下個人NBA職業生涯新高的38分！其中罰球10中得了10分（罰球中1次記1分），他中了多少個2分球？多少個3分球？

師生行為：讓學生欣賞林書豪籃球比賽的實況短片，激發學生解決問題的熱情.提出問題后讓學生獨立思考從中抽象出數學問題，并解決這個問題，教師及時點評.教師關注學生的建模過程，重視學生的理解在新情境中的應用.

設計意圖：以貼近學生生活的情境為題材，激發學生的學習興趣，采用真實的數據為內容，以體現現實性和趣味性，問題的設置旨在對知識的再次應用，讓學生進一步感受方程模型解決實際問題的思想，

環節四：階段小結，明確方法

內容：提問：利用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是什么？

師生行為：請學生獨立思考后全班交流，總結出利用二元一次方程組解決實際問題的步驟：①審題找等量關系；②設兩個未知數；③建立方程組；④解方程組；⑤檢驗；⑥寫出答案.

設計意圖：階段小結引導學生積極進行反思，回顧列方程組解應用題的全過程.形成解決實際問題的一般性策咯

環節五：合作交流，拓展新知（時空之旅第三站：競技樂園）

內容（A、B兩個問題）：問題A：用一根繩子環繞一棵大樹.若環繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環繞大樹4周，則繩子又少了3尺，這根繩子有多長？環繞大樹一周需要多少尺繩子？（繩子粗細忽略不計）

問題B：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身16個，或制作盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現在有150張白鐵皮，用多少張制盒底，多少張制盒身，可以正好制成整套罐頭盒？

師生行為：學生獨立思考，然后進行組內交流，解答.最后用小白板在全班進行展示.競技規則如下：①A、B是兩個從易到難的競技項目；②以小組為單位進行競技.要求將該項目的全部解答過程寫在白板上，完成后舉手示意，小組代表在全班展示并加以表述（小組成員可以補充）.若解答正確，每個小組成員將獲得相應獎品.若解答有誤，其他小組可獲得展示機會，

設計意圖：本環節是拓展環節，提升分析能力和口頭表達能力，展示學習成果.通過組內成員交流協作培養合作意識，開展小組之間的競技比賽培養競爭意識，同時也進一步增強課堂學習氣氛，激發學生解決問題的熱情.真正體現學生是學習的主人，將課堂還給學生，在題材的選擇上遵循“由易到難”的模式，讓每個學生都有不同的收獲.體現“人人數學”的教學理念，

環節六：課堂小結，梳理新知

內容：對自己說有哪些收獲，對老師說還有哪些困惑，還想進一步研究哪些知識，

師生行為：學生獨立交流，教師對學生總結的知識點給予重現，及時解答學生的困惑，

設計意圖：使學生對本節課所學知識的結構有一個清晰的認識，通過學生對本節課所學內容的歸納、總結，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系，

環節七：課后演練，反饋新知（時空之旅終點：未來）

內容：布置作業，教材1 16頁習題1，2，3，4.

師生活動：學生獨立完成，

設計意圖：使學生鞏固本節課所學知識，展示學習成果，總結學習與研究的方法，培養學生良好的學習習慣，能抓住重點進行課后復習.

點評（重慶市教育科學研究院張斌）

教師是在充分分析了教材的教學目標和學生的認知基礎后，精心設計了一堂充分體現教師是學生學習的組織者、引導者與合作者，而學生是知識的探索者和發現者的實用課.

本堂課的特點有：

（1）情境創設多元化、生活化，有學生小學就熟悉的“雞兔同籠”，有體現中國古代文明的“以繩測井”，還有充滿時尚氣息的“林書豪”的例子，既引起了學生對新知的共鳴，也突出了數學的文化品位.

（2）教學過程緊湊、有序，通過各個情境分層推進，以“情境一問題一建模一解決問題”的模式引導學生經歷實際生活數學模型化的過程，既保證了課堂的緊湊，又滲透了數學的化歸思想和方程思想.

（3）分組教學的課堂教學結構豐富.既有傳統的講授，也有學生的分組實踐和自主探索，還有適時的點評，更有競技訓練與及時的小結反饋.尤其分組探索可以形成同桌互助、小組合作、全班共學的動態組合，呈現了師生之間多通道、多層面、多向性的信息交流.

（4）教學效率高、實用.容量大，利用率高，反饋及時，既有例題講析，又有課堂訓練，是一堂實用難得的好課.endprint