多做聯想 多元解題 多維思考

季衛東

[摘要]在數學教學中，如何培養學生發散思維能力是教師教學的一個重點，也是難點.本文將會從以下的一些措施和做法來談談如何培養學生發散性思維能力.

[關鍵詞]初中數學教學；發散思維能力；培養

數學課程相比于其他課程，除了掌握基本的數學知識外，還十分重視學生的思維能力的培養，而在學生的思維能力當中，創造性思維就顯得十分重要，我們知道，在創造性思維活動中，發散性思維又起著主導作用.因而，從引發聯想多元解題的角度加強發散性思維能力的訓練，是培養學生思維能力的關鍵.

多做聯想，引發思維的靈活性

長期以來，在初中數學的教學之中，其思維方式一般是以集中思維為主課本上的內容一般都是由淺入深、循序漸進的模式，學生們按書本的引導去思考和解題，在這種模式下，知識點的學習相對容易，但是學生的思維模式就會相對固定，不利于發散性思維的培養.發散性思維反映出了創造性思維的“多做聯想，針對一個問題多提出假設和解決方案”的特點，因而是創造性思維的一種主要形式，

對于初中的學生來說，其隨著知識、信息等的增多，思維方式相對于小學會產生較大的變化，學生本身的好奇心也會慢慢的增強，希望去了解更多的知識內容.例如對于以下這道題目：兩個連續的奇數的積是483，求出這兩個數.此題最為普遍的解法（設法1）就是設其中一個數為x，則另外一個數是x+2，然后解出x即可.但是在教學中，會有其他不同的未知數的設法，（設法2）如設其中較大的數為x，則較小的數為

，然后解出答案；或（設法3）設x為任意整數，則兩個奇數為2x-l，2x+l，再利用已知條件解出答案，對于此類題型，學生在接觸過一次之后，在下次遇見時，在其好奇心的作用之下，就能靈活地用發散思維思考哪種未知數的設法是最為便捷的.

因為在好奇心的驅使之下，學生對于一些題目會自然而然地進行發散性思維，在學生進行發散性思維的同時，會經常使用已學的相關基礎知識和解題經驗，使得在進行發散性思維的同時也鞏固了課堂中學到的基礎內容，所以教師在教學時，對于這種基礎性題型的教學，也可利用學生的心理來靈活選擇相應的教學方式.

多元解題，培養思維的發散性

在初中數學的教學之中，教師可以結合書本的內容和學生的具體情況等，采取不同的方法來培養學生的發散性思維能力，在具體實踐之中，一般是采用“一題多變”‘‘一題多解”“一題多問”等教學活動，來增強學生的發散性思維能力的培養.

1.一題多變

“一題多變”是在學生掌握了原先的做題方法之后，將題目中原有的條件、問題等進行相對的改變，讓學生在改變了參數之后的情境下，從不同的角度對題目進行思考，從而也能讓學生從不同的角度去了解題目的邏輯關系，采取這樣的方式，既鞏固了原先所學的知識點，同時也發展了學生的邏輯思維能力.

例如：如圖1，在△ABC中，D是BC邊上的一點，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF.

A

（1）請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線，請證明你的結論.

（2）連接BF，CE，若四邊形BFCE是菱形，則△ABC中應添加一個什么條件？

（3）若△ABE、△FC都為等腰直角三角形，上述問題是否均成立？

在此題中，涉及了關于三角形、直角三角形、中線、角平分線以及菱形等知識點，將三角形的知識點和菱形的知識點相互融合，使得學生在練習三角形的題目時，也復習了關于菱形的相關知識，且對于給出同一個條件的，問題不同會有不同的解題方式，讓學生多做此種訓練，可以培養學生的邏輯思維能力.

2.-題多解

“一題多解”是從不同的角度來求解同一個問題.在此種方法下，原來求解題目的條件和問題都不會發生改變，且能讓學生從多個不同的角度去分析思考問題，解出題目的答案，在解出題目的答案之后，也可以讓學生一目了然的明白哪種解法適用于哪一類的題型，對于以后的解題有較大的幫助.且這也是培養學生的發散性思維的一種很好的方法，在學生試用不同的解題方法來解題時，會回顧其之前所學到的知識內容，并將這些知識內容進行融會貫通.

例如：對于邊長為4的等邊三角形ABC，建立適當的直角坐標系，寫出各個頂點的坐標.

解法一：以邊BC所在直線為x軸，以邊BC的中垂線為y軸建立直角坐標系，由等邊三角形的性質可以得出三個點的坐標.

解法二：以B點作為坐標原點，BC所在直線為x軸，過B點以BC的垂線為y軸，建立直角坐標系，由等邊三角形的性質可以得出三個點的坐標.

解法三：以C點為坐標原點，BC所在直線為x軸，過點C以BC的垂線為y軸，建立直角坐標系，由等邊三角形的性質可以得出三個點的坐標.

解法四：以A點為坐標原點，平行于BC的直線為x軸，BC的中垂線為y軸，建立直角坐標系，由等邊三角形的性質可以得出三個點的坐標，

在此題中，考查了等邊三角形的性質，學生在練習之后，就能較好地掌握關于等邊三角形的相關知識，以后面對此類題目也能迎刃而解了.教師在教學之中，在知識掌握初期，可以給學生多布置類似的題目，用以鞏固基礎知識，增強其邏輯思維能力.

3.一題多問

“一題多問”是對于一個題目設多個結論來培養學生的發散性思維.在教學過程中，設置某個數學情境，讓學生在此數學情境之下充分調動自己所學的知識內容，去解答該問題，其目的就是在于讓學生們將所學的知識活學活用，使得其發散性思維的狀態成為一種常態，進而其思維能力能得到增強，

例如：已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足.求證：CD²=AD·DB.

（1）共有幾條線段？

（2）共有幾個角？哪幾個角？endprint

（3'）共有哪些三角形？請你寫出來.

（4）和∠CAB相等的角是哪些角？和∠CAB互余的角是哪些角？

求證：AC·BC=AB·CD；

求證：S△ADC：S△CDB=AD：DB；

求證：AC²=AD·AB，BC²=BD·AB.

在此題中，雖然只是簡單地涉及了三角形的基礎知識、三角形的相似以及比值等內容，但是該題具有較好的綜合性，在學生掌握了三角形的相關知識的初期給學生進行練習，讓學生充分了解三角形的相關內容，同時也利于學生進行發散性思維，

多維思考，提升思維的應變性

從多個角度思考問題是發散性思維的重要條件只有擺脫日常思考中的慣性思考方式，不按照固定的思維定式，才能對題目理解得更加透徹.學生在初中時期，由于其所接觸的知識面相對較窄，日常中所接受的信息也相對較少，因而其在思考過程中容易產生思維定式，此時就需要教師恰當地引導學生從多個方面思考問題如在原先的解題思路上，作出假設、逆反等變化，是否能解決問題等

比如著名的“雞兔同籠”問題：雞兔同籠，已知有40個頭，100只足，問雞和兔子共有多少只？

①普通解法：設雞有x只，則兔子有40-x只.利用已知條件，可以解得x=30. ②假設解法：假設40個頭都是雞，再根據相關條件計算雞和兔子的數量，

③減除法：用腳的總數除以2，也就是100除以2等于50只.這里我們可以設想為：每只雞都是一只腳站著，而每只兔子都是用兩條腿站著.這樣在50這個數里，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當于算了兩次因此從50減去總頭數40，剩下的就是兔子的頭數10只，因而得出雞有30只

該例題既考查了學生對于一元一次方程的計算，同時也引導了學生針對同一個問題從多個角度進行思考，使學生自覺地從一個思維轉換到另外一個思維，有助有發散性思維的培養.

1.激發想象力

在上課的過程中，發揮學生的想象力也是十分重要的.在教學過程中不失時機的創設合理的情境去引導學生發揮其想象力，不但可以充分調動學生的思維，使他們的思維處于亢奮狀態，還可以使學生在進行想象的過程當中初步勾勒出知識的輪廓，對于其要學習的知識點有了一個初步的了解.

例如教師在教授平面幾何知識的過程中，就需要學生充分發揮想象力.平面幾何的知識內容大多數都是基礎平面幾何組合而成，這就需要學生在學習、解答平面幾何的例題的過程之中，根據實際要求，結合基礎平面幾何知識內容，比如三角形、平行四邊形的性質等進行綜合應用，從而使學生達到充分掌握平面幾何內容的學習目的.

2.突破標準思維定式

在學生學習過程中，還應教導學生不要迷信標準答案，鼓勵學生進行多向思維，教師在教學之中，要多表揚學生的長處，對于學生存在的短處，也要進行相對合理的引導.教授學生合理地認識自己，激發他們創造和學習的欲望，讓學生對學習建立起自信，更好地學習，

與此同時，訓練學生從不同的角度去思考問題，在標準答案之外，是否存在更加簡便的解法或是更加合理的解法.若是學生一直受到標準答案的影響，其思維就會很單一，想象力也會受到禁錮不利于學生以后的發展，所以在課堂之中鼓勵學生多向思維是十分重要的，在初中數學的教學過程之中，教師應結合書本中的內容和學生的情況，培養學生思維的敏捷性，實現發散性思維，達到培養發散性思維的目的.

綜上所述，培養學生從多個角度去全面思考問題，克服學生原先的思維定式，改變固有的思考方式，激發學生勤于思考，提升其思考的角度和廣度，提高其分析問題和解決問題的能力，從而達到其培養學生發散性思維的能力的目的，這也是教學改革的重點之一，也是新課改下真學課堂不斷推進的重要依托.endprint