把握教材內涵，發展數學思維

張玉春

摘 要： 本文分析如何立足教材內涵，采取有效數學活動策略，引發學生積極參與數學模型的建構，訓練學生數學思維能力，從而提升數學課堂實效。

關鍵詞： 教材內涵 數學思維 探索欲望 實踐操作 學習方式

立足于2011年版數學課程理念，教師根據學情和教學需要，深入挖掘教材內涵，創造性地使用教材，開發有效的教學資源，重視教材中數學知識新舊知識間的聯系，喚醒學生已有的知識、生活經驗，引發學生發現、研究、探索，并能在認知過程中發現、提出、分析問題，掌握數學思想方法，采取多種解決問題策略，建構數學知識體系，形成和鞏固數學知識模型，錘煉和發展數學思維，提高學生學習數學知識的能力。

一、運用趣味教材，激發探索欲望

教師要善于挖掘教材中與生活實際相結合的學習材料，利用這些生活實例聯系教材知識，尋找知識間的銜接點，關注學生的學習情感，創設熟悉有趣的學習場景，指導學生積極參與數學活動，通過觀察、實驗、猜想、推理、驗證等數學活動，讓學生多進行交流和探討，激活學生強烈探究數學知識的欲望，把數學知識的學習當做一種樂趣，轉變數學學習方式，讓學生暢游在數學知識海洋的學習中，充分享受獲取數學知識的情緒體驗，培養運用數學知識解決生活問題的能力。

例如，教學“億以內數的讀法”時，教師運用多媒體屏幕呈現教材主題圖，圖中介紹了我國6個省、市、自治區的地理、文化情況，同時展示了我國6個省、市、自治區的人口數。教師要求學生從圖中尋找數學信息，能發現什么數學問題？學生觀察主題圖，了解了我國這6個省、市、自治區的人口數量。教師接著出示北京市人口數：13819000人，讓學生嘗試讀一讀這個數，結果發現部分學生讀不出這個數。教師先讓學生觀察手中的計數器，從計數器上發現什么？并要求學生小組合作利用計數器數數：撥上一千，再撥上一千，數到了九千，又撥上一千。通過合作實踐學習，學生發現計數器上九千再撥上一千，數位增加了一位，出現了認知矛盾，提出質疑：“九千再加上一千是多少？這個計數單位是什么？”面對學生的認知矛盾，教師提出挑戰性問題：“九千加一千等于多少？千位滿十后，計算單位有什么變化？九萬再加一萬，計數單位又有什么變化？”在環環相扣的挑戰性問題情境中，激發學生參與探究數學新知的樂趣，有效培養學生探究精神，激發學習數學知識的欲望，發現并提出數學問題，樹立學生的問題意識，體驗數學問題的形成過程。

二、緊扣教材知識，經歷實踐操作

“遵循學生的認知規律，重視學生獲取知識的思維過程。通過操作、觀察，引導學生進行比較、分析、綜合，在感性材料的基礎上加以抽象、概括，進行簡單的判斷、推理”。教師要立足于教材教學的知識點，挖掘教材中有效的學習資源，變數學教材中靜止狀態的知識信息為動態的數學知識信息，以及形象和具體化的數學知識，引發學生積極參與操作實踐活動，獲得豐富的數學知識表象，充分經歷數學知識的形成，有效激發數學思維，進一步誘發學生進行數學思考。

例如，教學“體積概念”時，教師把教材中主題圖“烏鴉喝水”轉化成動畫方式，運用多媒體屏幕進行演示，要求學生仔細觀看，教師提出：“水面上升后，烏鴉就喝到了水，水面怎么會上升？”生1：“烏鴉把石子放進瓶子里，石子占了瓶子一定的空間，讓水面上升，烏鴉就喝到水。”教師要求學生觀看多媒體屏幕上的實驗演示過程：桌上擺放大小相同的兩個玻璃杯，往一個杯子里倒滿水；再取一粒鵝卵石放入另一個杯子，把第一個杯子里的水倒進第二個杯子里，第二個杯子溢出很多水，說明第二個杯子無法全部裝下第一個杯子的水。教師在一旁進行點撥，提出實驗要求：“同學們動手驗證第二個杯子為什么裝不下第一個杯子的水？鵝卵石大小與玻璃杯中的水面高度有無關系？”接著要求學生帶著問題，利用大小相同的兩個玻璃杯、大小不一的若干粒鵝卵石和一些水動手實驗，指導學生認真觀察操作過程，把觀察的結果記錄下來，在小組中合作探究、討論。學生通過實驗操作和探討，了解到鵝卵石在玻璃杯中占據一定的空間，大小不同的鵝卵石占據著各不相同的空間，由于大鵝卵石所占據的空間較大，水面就升得高；小鵝卵石所占據的空間較小，水面就升得不高。學生通過操作、思考與探討，發展學生的形象思維，促使學生發揮邏輯思維，優化數學思維品質，學會解決數學問題的活動策略，建構體積這一數學知識模型。

三、拓寬教材內涵，轉變學習方式

數學教學的重要目標是培養學生的思維能力。教師立足于教材深刻內涵的基礎上，針對學生的認知盲點、難點、易錯點，精心設計具有思考價值的學習材料，通過較容易理解的簡單形式，以感性的數學活動方式呈現出來，循序漸進地滲透數學思想方法，讓學生在小組合作學習活動中，經過不斷交流、碰撞和自我修正，促使學生經歷數學的思考，建立清晰的數學表象，理清數量間的關系，在比較、思辨的數學活動中，訓練學生的數學思維，豐富學生的數學體驗，內化數學知識建構，建立和完善數學模型。

例如，教學“乘法分配律”時，教師運用多媒體屏幕出示教材植樹的主題圖，引出了新的數學問題：“一共有多少名同學參加了這次植樹活動？”即例3，教師利用教材解決問題的算法：（4+2）×25=4×25+2×25，進一步遷移學生數學思維，引導學生類推出新的算法：25×（4+2）=25×4+25×2，通過比較、概括，建構了乘法分配律知識模型。接著教師設計一道題目讓學生訓練：102×99=？教師提出：“102×99表示什么意義？”生1：“表示99個102。”生2：“102個99。”學生利用乘法分配律知識合作探究，出現各種解法：①100×99+2×99；②100×99+2；③102×100-102；④102×100-1；⑤102×100-99。教師把這五種解法列舉在黑板上，引導學生判斷這些解法正確與錯誤，通過探討，學生認為解法①和③是正確的，解法②、④、⑤是錯誤的，它們表示的意義是不同的。學生通過比較、思考與探討，內化數學知識，利用舊知解決新的數學問題，深化發展數學知識，有效訓練數學思維能力，鞏固和完善數學知識模型。