數形結合方法在高中數學教學中的應用

張銀光

摘 要： 作為數學解題中常用的方法，數形結合法可以使抽象思維轉變成形象思維，有利于問題的直觀生動表達。數形結合法是解決數學問題中最基本、最常用的思想方法之一，熟練掌握數形結合法在數學教學中起到關鍵作用。

關鍵詞： 數形結合方法 高中數學 教學應用

空間形式和數量關系相結合進行處理數學問題的方法，稱之為數形結合法。數學題目中的幾何圖形中蘊藏著相應的數量關系，數量關系也通過直觀性的圖形作出宏觀形象的描述。在解決問題的過程中出現的形的問題要借助數去思考，分析研究代表的數含義，數的問題利用形來觀察，發現理解形的幾何意義。數形結合是一個數學思想方法，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，一是以形助數，數和形是一種對應的關系，對于比較抽象的數量關系，我們可以發揮形的形象直觀的優勢，這樣不僅能表達更多的數字信息，而且將數量問題轉化為圖形問題，并通過對圖形的剖析尋求解決數的問題就簡單多了。二是以數輔形，雖然形有形象、直觀的優點，但是在確定數量的方面還得借助數的復雜計算，比如對于較復雜的幾何形狀就得將圖形具體至數字化，明確題中所給條件和要解決的問題，分析已給出條件和目標的特點和性質，理解它們在圖形中的重要幾何意義，把圖形用代數式表達出來，最后利用相應的公式或定理解決問題巧妙結合數量關系和空間形式尋找解題思路，下面舉例說明數形結合思想的妙用.

例1：函數y=的圖像與函數y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖像所有交點的橫坐標之和為？搖

解題思路：很顯然本題如果拋開函數圖像是無法進行求解的，因為一個是常規反比例函數模型，一個是三角函數模型，二者無法直接進行“溝通”；但是我們在同一坐標系中畫出兩個函數圖像就會有驚人的發現：這兩個本不相干的函數都是中心對稱圖形，并且有一個共同的對稱中心（1，0），由此可知點A，H；B，G；C，F；D，E都是關于點（1，0）對稱的，所以本題答案就應該是8.

數形結合的應用也分為兩種情況，一是借助于數的規范嚴密性與精密性闡明形的屬性，即為數為手段，形為目的。二是借助形的直觀性與生動性闡明數之間的聯系，即以形為手段，數為目的。數形結合法相關的內容可分為五種。一是函數與圖像的對應關系；二是實數與數軸上的點的對應關系；三是曲線與方程的對應關系；四是以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復數、三角函數等；五是所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義。

例2：當x∈（1，2）時，不等式（x-1）恒成立，則a的取值范圍為？搖 ？搖.

解題思路：本題是筆者在教學中遇到的一個非常典型的例子，特別是放在高三綜合練習中，很多學生看到此題都會從恒成立角度思考問題，有些學生考慮函數單調性，有些學生甚至對函數進行求導數，但是最后結果弄得非常復雜而無法進行下去。但是如果在平時學習中對數形結合有較深刻的認識，此題就會豁然開朗，在同一坐標系中畫出上述兩個函數圖像就很容易得出，當01時只需要滿足logx≥1即可，從而就出1

運用數形結合思想解決數學問題，尤其是在高考數學中的選擇題解題方面可以減少很多計算量，從而為其他題目的解答贏得時間，同時需要學生牢固識記各類函數圖像的主要特點，在圖像畫準確的前提下，題目才可以迎刃而解。數形結合思想是貫穿整個高中數學教學的重要結題思路，也是學生理解數學知識、強化記憶的重要手段。通過數形結合思想的應用，有助于提高學生解題速度，有助于提高學生分析問題的能力，有助于優化學生解題策略，最終將復雜問題簡單化、抽象問題具體化，并達到解題目的。在日常教學中，教師需要不斷將數形結合思想滲透給學生，教給他們靈活運用，同時注意避免學生過分注重數形結合，而忽略了其他教學思想的作用，數學是一門理解與應用并重的學科，要求學生在理解知識的基礎上加強應用。