數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張銀光

摘 要： 作為數(shù)學(xué)解題中常用的方法，數(shù)形結(jié)合法可以使抽象思維轉(zhuǎn)變成形象思維，有利于問(wèn)題的直觀生動(dòng)表達(dá)。數(shù)形結(jié)合法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中最基本、最常用的思想方法之一，熟練掌握數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到關(guān)鍵作用。

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合方法 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)應(yīng)用

空間形式和數(shù)量關(guān)系相結(jié)合進(jìn)行處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，稱之為數(shù)形結(jié)合法。數(shù)學(xué)題目中的幾何圖形中蘊(yùn)藏著相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系也通過(guò)直觀性的圖形作出宏觀形象的描述。在解決問(wèn)題的過(guò)程中出現(xiàn)的形的問(wèn)題要借助數(shù)去思考，分析研究代表的數(shù)含義，數(shù)的問(wèn)題利用形來(lái)觀察，發(fā)現(xiàn)理解形的幾何意義。數(shù)形結(jié)合是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，一是以形助數(shù)，數(shù)和形是一種對(duì)應(yīng)的關(guān)系，對(duì)于比較抽象的數(shù)量關(guān)系，我們可以發(fā)揮形的形象直觀的優(yōu)勢(shì)，這樣不僅能表達(dá)更多的數(shù)字信息，而且將數(shù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，并通過(guò)對(duì)圖形的剖析尋求解決數(shù)的問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了。二是以數(shù)輔形，雖然形有形象、直觀的優(yōu)點(diǎn)，但是在確定數(shù)量的方面還得借助數(shù)的復(fù)雜計(jì)算，比如對(duì)于較復(fù)雜的幾何形狀就得將圖形具體至數(shù)字化，明確題中所給條件和要解決的問(wèn)題，分析已給出條件和目標(biāo)的特點(diǎn)和性質(zhì)，理解它們?cè)趫D形中的重要幾何意義，把圖形用代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，最后利用相應(yīng)的公式或定理解決問(wèn)題巧妙結(jié)合數(shù)量關(guān)系和空間形式尋找解題思路，下面舉例說(shuō)明數(shù)形結(jié)合思想的妙用.

例1：函數(shù)y=的圖像與函數(shù)y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為？搖

解題思路：很顯然本題如果拋開函數(shù)圖像是無(wú)法進(jìn)行求解的，因?yàn)橐粋€(gè)是常規(guī)反比例函數(shù)模型，一個(gè)是三角函數(shù)模型，二者無(wú)法直接進(jìn)行“溝通”；但是我們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖像就會(huì)有驚人的發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)本不相干的函數(shù)都是中心對(duì)稱圖形，并且有一個(gè)共同的對(duì)稱中心（1，0），由此可知點(diǎn)A，H；B，G；C，F(xiàn)；D，E都是關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱的，所以本題答案就應(yīng)該是8.

數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用也分為兩種情況，一是借助于數(shù)的規(guī)范嚴(yán)密性與精密性闡明形的屬性，即為數(shù)為手段，形為目的。二是借助形的直觀性與生動(dòng)性闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形為手段，數(shù)為目的。數(shù)形結(jié)合法相關(guān)的內(nèi)容可分為五種。一是函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系；二是實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；三是曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；四是以幾何元素和幾何條件為背景建立起來(lái)的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；五是所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。

例2：當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式（x-1）恒成立，則a的取值范圍為？搖 ？搖.

解題思路：本題是筆者在教學(xué)中遇到的一個(gè)非常典型的例子，特別是放在高三綜合練習(xí)中，很多學(xué)生看到此題都會(huì)從恒成立角度思考問(wèn)題，有些學(xué)生考慮函數(shù)單調(diào)性，有些學(xué)生甚至對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)數(shù)，但是最后結(jié)果弄得非常復(fù)雜而無(wú)法進(jìn)行下去。但是如果在平時(shí)學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)形結(jié)合有較深刻的認(rèn)識(shí)，此題就會(huì)豁然開朗，在同一坐標(biāo)系中畫出上述兩個(gè)函數(shù)圖像就很容易得出，當(dāng)01時(shí)只需要滿足logx≥1即可，從而就出1

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，尤其是在高考數(shù)學(xué)中的選擇題解題方面可以減少很多計(jì)算量，從而為其他題目的解答贏得時(shí)間，同時(shí)需要學(xué)生牢固識(shí)記各類函數(shù)圖像的主要特點(diǎn)，在圖像畫準(zhǔn)確的前提下，題目才可以迎刃而解。數(shù)形結(jié)合思想是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要結(jié)題思路，也是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、強(qiáng)化記憶的重要手段。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，有助于提高學(xué)生解題速度，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，有助于優(yōu)化學(xué)生解題策略，最終將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，并達(dá)到解題目的。在日常教學(xué)中，教師需要不斷將數(shù)形結(jié)合思想滲透給學(xué)生，教給他們靈活運(yùn)用，同時(shí)注意避免學(xué)生過(guò)分注重?cái)?shù)形結(jié)合，而忽略了其他教學(xué)思想的作用，數(shù)學(xué)是一門理解與應(yīng)用并重的學(xué)科，要求學(xué)生在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)應(yīng)用。