在概念內化中培養學生的空間觀念

朱芳芳++周興苗

摘 要：幾何概念的教學關鍵在于數學概念的內化，在內化概念的基礎上再通過多種感官參與操作活動，幫助學生建立空間觀念。教學中注重“整合教材內容，凸顯并豐滿垂直的概念；結合認知規律，理解并內化垂直的概念；重視動手操作，構建并發展垂直空間觀念”，這三條途徑使得學生在理解概念的基礎上培養垂直的空間觀念。

關鍵詞：垂直；空間觀念；教學設計；教學反思

“垂直與平行”這一內容屬于“圖形與幾何”領域的概念教學，幾何概念的教學關鍵在于數學概念的內化，在內化概念的基礎上再通過多種感官參與的操作活動，幫助學生建立空間觀念，培養學生的幾何直觀。本課的教學主要以理解“垂直”這一概念為重點，在理解“垂直”的基礎上，安排了擺一擺、折一折畫一畫等操作活動，幫助學生建立垂直的空間觀念，感受垂直在生活中的價值。

下面結合《垂直》一課的教學設計和實踐，簡單談談筆者在教學中的感悟和反思。

教學設計：

一、復習引入，喚醒舊知。

1. 復習直線的相關特征。

2. 揭示本課內容：同一平面內兩條直線的位置關系。

二、初步感知，理解垂直概念。

1. 借助想象在紙上畫出兩條直線。

2. 嘗試分類，理解“相交”和“不相交”。

（1）展示學生典型的畫法。

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① ② ③

■

④ ⑤ ⑥

（2）結合學生分類，理解相交和不相交。

（3）教師小結。

3. 探究兩條直線相交時的共同特征。

（1）兩條直線相交時，它們有什么共同的特征？

（2）觀察這些角，哪種相交情況形成的角比較特殊？

（3）匯報觀察結果。

（4）引導學生用三角板的直角去驗證。

4. 揭示互相垂直的含義，理解垂線、垂足。

（1）揭示垂直的概念。

（2）理解垂線和垂足。

5. 畫兩條互相垂直的直線，鞏固垂直的概念。

（1）想象垂線。

已知第一條直線的位置，學生想象出與這條直線垂直的另一條直線。

（2）師生合作演示畫垂線。

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引導學生借助直尺和三角板畫出與已知直線垂直的另一條直線，并小結畫法。

（3）全體學生動手用尺子模擬演示畫法。

6. 整理兩條直線的位置關系。

（1）展示不相交和相交。■

（2）展示相交的動態變化。

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（3）體驗垂直的變式。

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三、動手操作，建立垂直的空間觀念。

1. 擺一擺。

（1）獨立用兩根小棒在桌面上擺出互相垂直的情況。

（2）同桌合作，擺出互相垂直的情況。

2. 折一折。

把這張正方形的紙片折一折，使兩條折痕互相垂直，可以怎么折？

①學生嘗試。②匯報交流。③探索不同的方法。

3. 畫一畫

（1）學生嘗試畫垂線。

這里有三組練習，請你自己選擇一組，先想象垂線在什么位置，再按要求畫一畫。

①畫出已知直線的垂線。②過直線上一點畫出它的垂線。③過直線外一點畫出它的垂線。

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（2）同桌交流畫垂線的方法。

（3）全班匯報展示。

（4）教師小結。

四、鞏固練習，深化垂直概念。

1. 找生活中的垂直現象。

2. 驗證判斷：下面兩條直線，垂直的在括號內打“√”。

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垂直和相交的關系就可以用這樣的圖示來表示，從圖中你發現了什么？

3. 四邊形上找垂直的線段。

仔細觀察這個四邊形，你能從這個圖形中找到互相垂直的線段嗎？把互相垂直的線段描一描。

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4. 找最短的路線。

如果有一塊這樣的四邊形草地，在A點有一只小螞蟻要走到BC邊上，怎樣走路程會最短呢？想一想這條路線在哪里，下課后大家試著畫一畫。

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五、回顧反思，感受垂直的價值。

1. 學生回顧。回憶一下這節課，今天你有哪些新的收獲？

2. 教師小結。

教學反思：

數學概念的教學一般要經歷：感知具體對象、嘗試建立表象、抽象本質屬性、語言符號表征、概念內化五個環節，其中核心環節是概念的內化。經歷了《垂直》這課的教學實踐，筆者得到了下面的感悟：

一、整合教材內容，凸顯垂直概念教學的價值。

人教版教材把“垂直”和“平行”兩個概念編排在第一課時內進行教學，第二課時編排畫垂線及垂直線段的特征，第三課時編排畫平行線及平行線特征，這樣的編排使得學生對垂直概念的理解、垂線畫法的探索、垂直知識的應用上是分散進行的，整體性不夠強。同時，第一課時的編排意在通過概念的甄別，使學生理解這兩個數學概念，而一般的教學設計偏重于“平行”的概念教學，特別是“同一平面”的內化往往成為重點，而對“垂直”概念的理解和內化比較單薄，垂直的空間觀念的構建不到位。為此，筆者對教材的教學內容進行了適當的整合，把“垂直”及相關知識點編排在一課時進行教學，把“平行”及相關知識點也單獨整合為一課時。

本課時教學主要以理解“垂直”這種位置關系為重點，在理解概念的基礎上，安排了擺小棒、折紙片、畫垂線等操作活動，并通過這些活動進一步內化垂直的概念，幫助學生建立垂直的空間觀念，同時結合生活中的垂直現象，讓學生了解垂直在生活中的作用，感受數學的價值，通過想象小螞蟻走的最短路線在哪里讓學生初步感悟垂直線段的含義。這樣的教學設計，把垂直概念的理解和內化、垂直空間觀念的構建、垂線畫法的探究、垂直價值的感悟進行有機的整合，不但加深了學生對垂直概念的理解，垂直的內涵更為豐富，而且學生的空間觀念得到有效提高，激發學生學習數學的興趣，感受數學的價值。