高中數學教學中數形結合思想的應用探析

孫美榮

摘 要： 數學基礎知識教學和數學思想方法教學是貫穿于高中數學教學的兩條主線。其中，數學思想方法是指從數學角度思考問題的思想和方法，是人們長期積累的結果。由于數學思想方法隱藏于數學基礎知識中，使得教師和學生很容易忽視，因此要注重對數學教材中所蘊含的數學思想方法進行挖掘，尤其要注重對數形結合思想的挖掘，指導學生理解和運用數形結合思想，提高學生的數學思維能力。

關鍵詞： 高中數學 數形結合思想 教學應用

一、數形結合思想的含義

1964年我國著名的數學家華羅庚指出，“數與形是相互依存”的關系。數形結合一詞一經提出變得到不同領域的教學實踐者和教育家的普遍認同。一些人開始將其作為一種數學思想方法進行研究，一些數學教師將其作為一種解答題目的方法或策略向學生傳授。從字面上理解，數形結合即是將“數”與“形”相互結合，然后運用到數學的教學與學習中。但是，對于數形結合的定義有多種理解。羅增儒認為：“數形結合思想是一種極富數學特點的信息轉換，既有用數的抽象性質來說明形象的事實，有用圖形的直觀性質來說明數的事實。”張同君認為：“數形結合，調用了幾何和代數的雙面工具，有助于揭露問題的深層結構，實現解答題目的目的。”綜合而言，筆者認為，數形結合是將代數關系和幾何圖形相互聯系起來，本質是二者的結合，是學習高中數學的一種重要思想，也是解答數學問題的重要方法。

二、數形結合思想的教學原則

1.目標性原則。

在新課程標準所提出的三維教學目標中，過程和方法目標即是指學生在學習中掌握哪些數學思想的具體目標。目前，數學思想教學在高中數學教學中還沒有得到全面落實，很重要的一個影響因素，就是目前高中數學思想教學缺乏明確的目標，因此在高中數學教學中應用數形結合思想首要遵循的原則是目標性原則。

2.滲透性原則。

在數形結合思想的教學中，要以知識為載體，在日常教學中選擇恰當時機滲透。在數形結合思想的滲透中，要注意兩點：首先要注重對數形結合思想的挖掘，由于數形結合思想具有一定的內隱性，要想滲透它就必須從數學知識中進行提煉和挖掘；其次要把握滲透方法。數形結合思想的教學難以在短時間內取得成效，需要學習者長時間數學知識的積累及教師長期的培養。

3.學生參與原則。

數形結合思想的教學和滲透，離不開教學實踐活動。遵循學生參與原則，要求教師在實際教學活動中注重對學習氛圍的營造，為學生提供適宜學習的素材和時機，并逐步引導學生積極參與到數學知識的發生與發展過程中，讓學生能夠在教師的啟發和引導下學會逐步挖掘潛藏在數學知識中的數形結合思想，并逐步嘗試學會運用數形結合思想解決數學學習中遇到的問題。

三、數形結合思想在高中數學教學中的應用途徑

1.在學習新知識時，注重對數形結合思想的探索。

數學知識一般可以分為深層知識和表層知識，其中，表層知識主要是指數學概念類的基礎知識，深層知識是指數學的思想方法，并且這兩種知識之間的關系是相互依存的。在學習新知識時，要特別注重遵循學生參與的原則，通過學生自己的探索發現數形結合思想的價值，提高其學習并運用數形結合思想的興趣，具體而言，要做到以下三點：其一，目標明確，突出重點。在高中數學教學中應用數形結合思想必須在課前設置一個明確的教學目標，并圍繞目標設計教學活動，豐富教學活動；其二，激發學生的興趣。要讓學生學習并掌握數形結合思想，需要激發起學生的興趣，只有讓學生對數形結合思想感興趣，才能提高課堂教學的有效性；其三，如何畫圖、識圖，教師要為學生留足時間消化和思考，使其將數形結合思想內化。

2.在解決問題時，鞏固數形結合思想。

在實際解決問題時，應用數形結合思想，教師要輔以適當引導，讓學生親自參與求解問題過程，能夠讓學生進一步加深對數形結合思想的理解和領悟。在解決問題時，很多學生都會存在畏難情緒，教師可以先講解常規的解題思想方法，讓學生成功解決問題。然后，在學生有一定信心的情況下，再滲透數形結合思想，讓學生嘗試數形結合思想在解題中的作用，一旦學生發現數形結合思想解題的直觀、形象等優點時，就會有興趣進一步了解數形結合思想及運用。

3.在知識歸納時，概括數形結合思想。

數學教材的安排，大多是按照知識的發展而系統編排的，呈螺旋上升的趨勢，但是數學思想的教學一般都是零散的，因此，這就要求教師每隔一段時間，以專題的形式對知識進行歸納，讓學生在掌握知識體系的過程中系統化地掌握數形結合思想。具體而言，可以從以下兩個方面著手：其一，對高中數學中數形結合思想具體在哪些知識點中滲透要進行總結，如集合問題中的韋恩圖、不等式問題中的數軸、最值問題中的函數圖像等。其二，歸納數形結合在解題應用中應該注意的問題，如作圖要精確，避免粗糙導致錯誤的結果；書中數形轉化要等價；要仔細觀察圖像，盡可能避免遺漏可能的情況。

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