高中函數單調性教學探析

李銀川

摘 要： 數學教育在整個高中教學中所占的比重十分大，不管是教師還是家長、學生，對數學科目的重視程度比之于其他科目大，由于數學科目自身具有復雜性的特點，因此我們越來越重視數學的教學方法，只有方法正確，才能夠在教學中取得事半功倍的效果。在函數單調性的教學中，很多學生無法立即就理解其中較復雜的知識點，但由于知識點的重要性及在生活中的可利用性，教師應該對高中函數單調性的教學方法予以創新，根據班級學生的學習特點采取有效的方法進行教學。

關鍵詞： 高中數學 函數 單調性

我國在選擇人才時一般會選擇利用考試進行考核，而高考則是我國人才選拔的第一道也是最重要的一道關卡。而高考中，數學占有重要地位，根據以往的高考試卷分析，高考數學的內容會將較容易的基礎知識點和較難的延伸知識點結合在一起，基礎知識點所占分數比重較大，而函數問題又是其中的重中之重，大多數學生都對其無計可施。因此，教師要在高中數學教學中，幫助學生解決函數知識點的相關內容，只有學生充分掌握了，才能夠在高考數學考試中取得較好的成績。

一、函數單調性教學的重難點

高中數學與初中數學相比難度性大大增加，但是它的知識點也是從生活中演變過來的，能夠在實際生活中得到有效應用。初中數學作為高中數學的基礎，比較抽象，難以理解，但是學生在面對高中數學問題的時候，大可不必過分害怕，只要在學習中找到解題技巧，就可以從中獲取快樂。函數單調性問題一直是基礎較薄弱的學生的軟肋，它的區間概念也可以被稱為局部概念，無非就是區間內的增減性問題，若是教師然學生牢記并理解這一概念，那么學生在學習過程中就會快捷許多。

二、函數單調性的教學方法

在高中數學的函數單調性教學中，概念作為解題的基礎雖然是十分重要的，但是在實際解決問題的時候，方法卻能夠起到解題的決定性作用，因此教師在教學的時候一定要重視解題方法的教學，幫助學生更好更快地得出答案。高考數學中，每年都會出現的一個知識點中就包括函數，題目的涵蓋范圍雖然小，變化卻是多樣的。不難發現，雖然數學高考中函數的題目一直在變，但是解題方法沒有什么多大的變化，所以教師在教學中要充分考慮到學生的解題思路，幫助學生在函數單調性題目中快速地求得答案。

1.合理利用舉例讓學生學會舉一反三

在高中數學的試卷中，最常出現的題目就是讓學生利用函數的導數求函數的單調性，或者是求極值問題，這類問題的問法多樣，教師在教學過程中需要舉出一個最典型的題目進行詳細解答，讓學生明白解題的原理，通過公式概念來求。我們一般見到的函數題目都是由幾個小問題組成一道大題，這些小問題由易到難，可利用的知識點越來越多，教師在講解題目的時候也要遵循這個順序，這樣就可以幫助一些基礎較薄弱的學生拿到函數問題的基礎分，基礎較扎實的學生拿全分。

求函數單調性的最值問題及極值問題是高中數學教學中最基礎的典型例題，而教師可以利用這種典型例題讓學生明白其中的公式原理，幫助學生一步步地掌握知識點解題，從而將混亂的知識點清晰化，做到不失分、不丟分。若是教師按照書本上的知識點進行講解，就過于抽象化。例如，設函數y=f（x）在某個區間內可導，如果f（x）>0，則f（x）為增函數；如果f（x）<0，則f（x）為減函數；若f（x）=0，則f（x）為常數函數。這種抽象的概念雖然能夠套用到每一個函數題目中，但是學生在不理解的情況之下難以利用。

2.學會利用草圖幫助解題

每一位高中數學教師在進行函數單調性教學的時候都會利用圖形進行講解，但是每一位數學教師的畫圖方式都不同導致學生的學習方式也不同，但是都需要了解的是，圖形要畫的簡單明了，在較短時間內畫出圖形。若是學生在利用草圖解答的時候，花在圖形上的時間較長，那么解題時間就會被縮短，反而得不償失。例如，一些簡單的函數選擇填空題就可以利用畫圖快速地得到正確答案。例如，題目中結合了其他的知識點定義區間，要求學生利用所學知識點求區間，學生就可以根據選項將區間定義出來，畫出草圖，知曉在某一區間的遞增或是遞減之后，就可以求得這個函數在哪個區間遞增或遞減的速度最快，從上升趨勢中得到正確答案。

三、結語

在高中數學教學過程中，函數單調性問題作為學生必須掌握的知識點受到學校、家長和老師的極大關注，每一位高中數學教師在教授到函數知識點這一章節的時候都會遇到困難，學生在學習的時候較吃力。因此，高中數學教師就要從不同角度思考問題，從學生所難以理解的知識點出發，幫助學生攻克問題，只有教師和學生共同努力，才能夠在合理的時間內科學地完成教學任務。高中數學教師在教學時不能故步自封，在原有的基礎上要進行教學方法創新，本文主要是從比較常用的兩種方法入手幫助學生解決函數單調性的問題，教師要考慮到學生的不同接受能力，有選擇地開展教學活動，幫助學生更有效地掌握相關知識點，提高高中數學成績。

參考文獻：

[1]周杰.高中數學函數內容教學研究[J].數理化解題研究（高中版），2013（12）.

[2]李海洋.“生本導學”模式在高中數學函數教學中的應用探析[J].課程教育研究，2014（04）.