漫談初中數學教學

程川

[摘 要] 數學教學的根本是課堂教學，在聽了本校十多位教師的課后感悟頗深，形成了本文. 評價一節課的好壞，本文首先從“教”和“學”兩方面提出了筆者的觀點，然后結合初中數學教學的現狀提出了三個比較重要的問題，并談了筆者的想法和解決措施.

[關鍵詞] 初中數學教學；抓住要領；“慢”事業；因材施教

本學期開學至今，有幸跟隨校教學評估室張老師一同聽了本校初中數學教師的十多節數學課，感悟頗深.

從聽課的總體情況來看應該很不錯，特別是我們數學組四為市級及以上骨干教師的展示課，向觀摩者展示了我們生本課堂教育理念，真正體現了我們的實力、我們的水平和我們的智慧. 我們審視一節課的好壞，不外乎從“教”和“學”兩方面來認識，并且最終要落實到學生的“學”. 評價“學”，要看結果，也要看過程，并且有時過程比結果更能看出點名堂. 因為“學”的結果既有顯性的，也有隱性的，更有滯后性. 有時即時的顯性效果不錯，但也有經不起時間檢驗的，隱性的、長效的效果并不佳，更有對學生的終身發展未必有用的. 因而我們評價教師的“教”，要從培養和完善學生人格，為學生的終身發展奠基的高度來看待課堂教學的思想性（開放、包容、創見……），看課堂教學的知識技能性（知識、能力、四基、數學思想方法）. 教學方法是為教學目標服務的. 為達成既定目標施行不同的教學方法，衡量這不同的教法就看其科學性、成效性. 教法是手段，不是目的. 一切教法都為學生更好、更簡便地學而服務. 一個教師的教法能充分調動學生學的積極性、學的主體性、學的活動性（師生、生生，更多的是學生個體深入思考的思維活動），就是有效的教法. 當然教師教學策略的實施需要教師對所從事的工作，所任教的學生的真正熱愛和自身所具有的基本素質作保證（學科基礎理論專業知識、本體性知識、實踐性知識——以保證設計的合理性、教學的科學性和實施的有效性），所以評課必然涉及教師的德行和基本素質. 同時，評課也必然涉及學生的課堂表現（精神面貌、投入程度、思考深度、提問質量、操作反饋效果等——以“學”定“教”，以“學”評“教”，以保證評課不偏離總目標）. 一句話，要上好課，作為教師必須要有扎實的功底、精彩的設計和真摯的情感.

在這十多節課中，教師平實而精練的語言，規整的板書、板畫，本真而非作秀的踏實施教，都是一次次極好的風采展示. 在這亮麗風采的背后是教師拳拳的愛生之心. 有了這執著的愛，才能有艱辛的付出、全力的奉獻，從而物化為把學術形態轉化為教學形態的精心的教學設計，最終體現在把教學設計轉化為學生喜聞樂見，能煥發生命活力的教學行動之中. 當然，教育是一門遺憾的事業，一堂最完美的課，也必然會留下值得反思的遺憾！縱觀這十多節課，需要我們思考的主要問題有哪些呢？

第一個問題是針對數學學習內容多、涉及面廣、“四基”要求高、時間緊，怎么辦？（這個問題越到臨近畢業越突出）

筆者承認數學學習內容多、涉及面廣、“四基”要求高是不爭的事實，但知識多，關鍵在于要梳理關系，分清主次，分門別類，讓知識穿點成線，結線成網. 這樣抓住要領，就能提綱挈領，綱舉目張. 如在學習二次函數時，若能把二次三項式、一元二次方程、二次函數以及簡單的一元二次不等式關聯起來，讓學生認識其內在的聯系和區別，就是一種十分有效的促使知識融會貫通的舉措.

學習數學，離不開解題，數學題很多，怎么辦？關鍵是區別對待，學會取舍（不讓學生把時間和精力浪費在偏、怪、繁、特難題之中）；認真審題，認清題眼，學會分析；解后反思，尋找規律和優化解法. 切忌就題論題，只講這題怎么解，忘了是怎么解出來的，少了思考過程的展示. 如此，這一題你講了，學生聽懂了，但換個角度設置一個新的情境，本質是同樣的題，學生卻無從下手.

揭示一類題的規律是十分重要的. 這方面，我們數學組內不少教師已做了不少工作，重要結論“模塊化”就是一項研究成果. 這里再以中點問題為例說明之.

幾何中的中點問題，不外乎從中線、中位線和中心對稱入手. 如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，E是線段AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC于點F，求證：FA=FE.

本題學生普遍感到無從下手，因為條件中的相等線段AC與BE缺少關聯. 這時，我們就需要告訴學生，應設法建立它們之間的關聯，即把其中之一進行“搬動”，使它們集中到一個基本圖形之中. 而“搬動”到哪里去？因為是中點問題，所以考慮中線和中心對稱. 先說中線，通常是在特殊三角形特殊邊上的中點時考慮中線（如等腰三角形底邊的中點，直角三角形斜邊的中點），故本題可放棄考慮中線. 若考慮中心對稱，結合圖形，似乎構造中心對稱是不錯的選擇. 延長AD到G，使DG=AD，連接BG，如此可把AC“搬”到BG（圖2），構造等腰△BGE，從而使問題獲解.

這時，學生往往會至此止步. 其實，還可反思，上述解法，須證一次三角形全等，以及利用等腰三角形的性質和平行線的性質. 是否還有更好的解法？利用中位線行嗎？

其實，利用中位線是更簡潔的解法，因為已有中點D，只要再找中點，使BE，AC之半恰在某個三角形中即可. 如此，可連接EC，取EC的中點M，及AE的中點N，連接DM，MN（圖3），利用三角形中位線的性質便能獲解.

這樣的例題教學不就能做到解“一題”會“一類”，減負增效了嗎？

第二個問題是教學進程是快好，還是慢好？其實這也是一個與第一個問題相關聯的問題.

特殊地說，如果教師本身思維敏捷、反應靈敏，施教對象是優資生，那么在有限的45分鐘課堂教學時間里大容量、高密度、快節奏可能是一種高效的教法，但換一批普通班的學生，其后果可能是災難性的. 一般地說，適當的“慢”是必要的. 因為教育是一種“慢”的事業，它就與種莊稼一樣. “數學慢化教育是一種用閑心慢慢等待數學知識的積累和慢慢豐富生命的實用性教育理念”，針對相對滯后的學生，采用慢節奏，慢引領，慢呈現，慢操作，慢思維，慢生成，讓學生能跟上、聽懂、學會. 因此，慢化教育能使數學課由“難上”到“能上”“好上”，讓學生從“學會”到“會學”“樂學”，讓生命的課堂由沉重走向舒展，最終歸于幸福.

第三個問題是面對班級中的數學學習兩極分化現象，數學教學該如何處置？

對于剛跨進初中的學生，經過第一階段的學習，會發現班里有部分學生已顯現出學習困難，作為教師，我們應多關注這些學生. 為了解決這一問題，一個較好的辦法就是因材施教. 筆者認為不同程度的學生在同一個班級中學習要實行因材施教存在諸多困難，真正要做到因材施教需要學校、家長和學生三方面的大力配合. 現在比較流行的“走班制”就是一種很好的解決方法. 所謂“走班制”是指學科教室和教師固定，學生根據自己的學歷和興趣愛好選擇適合自身發展的層次班級上課，不同層次的班級，其教學內容和程度要求不同，作業和考試的難度也不同. 比如本校同一年級12個班中2個班為提高班，排課表時12個班中各6個班同時開數學，這樣對于部分學習有余力的學生來說，就能在這2個提高班中更好地發展自己，體會學習的樂趣；能力相對弱的學生也不會因為劃一的要求掉隊而感到痛苦，造成厭學，他們會找到適合自己發展的班級，盡情地表現自己，以及在原有的基礎上提高自己.

還要提請注意的是，數學教學的科學性仍應引起足夠的重視. 例如，在《一次函數》這節課開始時，教師更多關注了正比例函數的正相關性而忽視了其負相關性，這是一般學生最易犯錯之處，如果教師不加注意，就會失之偏頗了.