高中數學課堂中變式教學的案例分析

黃振東

【摘要】作為高中階段一門重要的學科，數學具有非常強的理論性及邏輯性，不少學生學習起來十分吃力。在此種形勢下，高中數學教師就需要轉變以往的教學觀念，加大新型教學模式的開展力度。其中，變式教學作為一種靈活有效的教學手段，可充分拓展課堂講授的維度，在鍛煉學生思維的基礎上，促進其知識應用能力的提高。因此，本文以案例的形式，就如何在高中數學課堂中應用變式教學展開分析，以期為今后的教學提供可靠參考。

【關鍵詞】高中數學 變式教學 案例分析

引言

變式教學的主要目的是為了讓學生對某一概念或知識點有一個準確且清晰的掌握，具體來說，其指的是在課堂中，教師通過直觀的材料，或是實際生活中的一些例子等，將事物本質屬性及其非本質的特征更清楚地展示出來。因此，在實際課堂教學過程中，教師應在保留問題本質特征不發生變化的基礎上，從不同的角度出發，變換問題的非本質特征，也即改變一些次要條件，并加強對學生舉一反三的訓練，使其對知識產生更深刻的理解。

1.通過變式為學生創設良好的教學情境

在課堂教學中，教師通過創設良好的教學情境，不但可活躍教學氣氛，而且還能充分激發學生的思維，進而有效提升其學習數學的興趣與積極性[1]。因此，高中數學教師應對變式教學展開科學、靈活地應用，通過將變式案例滲透進教學情境的創設中，從而綜合鍛煉學生的思辨、問題分析以及實踐探究等方面的能力，最終實現課堂教學效率及質量的提高。

例如，在向學生講授指數函數這一概念時，教師可開展下面的變式教學。首先，向學生提出與日常生活相關的幾個問題：（1）現在我有一張紙，先將它撕成兩張，將這兩張紙重疊后再撕一次，然后重疊再撕……這樣重復撕5次以后，這些紙一共有多少層？重復撕10次呢？20次呢？（2）假設這張紙的厚度為0.1mm，那么撕10次以后，重疊放置所有撕下來的紙，一共有多高？如果撕15次又有多高？待學生計算完上述兩道問題后，再讓他們試著將撕紙次數x與紙的張數y之間的函數關系式建立起來，進而得出指數函數y=2x。

教師通過設置上述從特殊到一般的變式問題，可引導學生借助感性經驗來理解抽象的數學概念，而這些變式思考問題的提出，也為學生創設了貼近生活的教學情境，使其充分意識到生活處處存在數學。同時，通過創設此種靈活的情境，也簡化了復雜的問題，極大程度上降低了知識點的難度，從而有效推動了課堂教學效率的提高。

2.通過變式深化學生對知識的理解與記憶

學生在學習高中階段的數學時，會接觸到更多，并且更加復雜的定律、定律，一旦學生存在邏輯思維能力不強，且未能牢牢掌握知識等情況，就非常容易混淆各知識點。因此，教師就需要開展相應的變式教學，通過變式列舉的方式，將一些相互存在關聯的知識點進行類比，從而更加直觀地呈現出各知識點[2]。這樣一來，學生就會對各個知識點之間的相同之處及不同之處進行清楚地分辨，從而幫助深化知識的理解與記憶。

例如，教師在開展棱錐這一章節的復習教學時，便可將“棱錐截面性質”這一定理展開下列變式：（1）當棱錐被與其底面相平行的平面所截時，底面與截面之間便存在相似的關系，且這兩者之間的面積比與已知棱錐及截得棱錐對應線段平方之比是相等的。（2）當棱錐被與其底面相平行的平面所截時，已知棱錐及截得棱錐的體積比，與這兩者對應線段的立方比是相等的。

在對定理公式展開變形時，需將其實用價值充分體現出來，進而確保公式應用效能的提高。在傳統的教學過程中，教師在講授定理公式時，幾乎都是通過課本語言做出簡單敘述，此種單調、枯燥的教學模式對學生理解、記憶知識是非常不利的。而變式教學的開展可對以往定理公式教學中存在不足之處進行有效彌補，充分幫助學生深化對定理公式的理解與記憶。

3.通過變式促進學生解題能力的提高

高中教師還可在鍛煉學生解題能力過程中，合理應用變式教學法。具體來說，教師可在講解例題時，不斷發散并延伸題目，通過變式來將問題的形式進行不斷地轉換，在鍛煉學生思維的基礎上，促進其解題能力的提高[3]。作為高中數學教學的一項重點，解題能力既是學生問題分析能力及思維能力的綜合體現，同時也考查了學生動手實踐及知識應用的能力。通過對相關問題進行變式，不但可豐富題目的類型，而且還能充分鍛煉學生綜合應用知識的能力，最終實現課堂教學效率的提升。

例如，在講解“求直線y=kx+4”被曲線y=2x2截得的線段的長度為多少”這一典型的例題時，教師可讓學生展開下列變式訓練。

（1）從弦長出發進行變式。①假設直線y=kx+4被曲線y=2x2截得的線段的長度為4，請計算出直線方程。②建設直線y=2x+b被曲線y=2x2截得的線段的長度為4，請計算出直線方程。

（2）從軌跡出發進行變式。①請將直線y=kx+b被曲線y=2x2所截線段的中點的軌跡方程計算出來。②曲線y=2x2上存在A、B兩點，且AB線段的長度為x（x為任何合理的數字），請將AB線段的中點的軌跡計算出來。

（3）從極值出發進行變式。①請將直線y=2x+4到曲線y=2x2的最大距離計算出來。②長度為k（k為任何合理的數字）的線段AB沿著曲線y=2x2滑動，請將線段AB的中點N與x軸之間的最大距離計算出來。

上述三種例題變式有效拓寬并延伸了原題，同時復習了多個知識點。在對這些問題展開思考時，學生的思維能力及綜合解題能力也得到了充分的鍛煉。

4.結語

綜上所述，隨著教育改革的深入發展，人們對高中階段的教學以及學生的學習能力也愈發重視。在高中數學課堂教學中，通過合理開展變式教學，可為學生創設良好的教學情境，使其對公式、定理等產生更深刻的理解，并且還能有效鍛煉其思維及解題能力，在提高學生綜合學習能力的基礎上，實現課堂教學效率及質量的提高。

【參考文獻】

[1]陳英杰.高中數學課堂中變式教學的案例分析[J].考試周刊，2015，7（38）：58.

[2]王瑞紅，劉錦濤.論高中數學課堂中變式教學的案例分析[J].高中數理化，2014，22（06）：27.

[3]顏乾扣.高中數學課堂中變式教學的案例分析[J].理科考試研究（高中版），2014，8（17）：12.