在歷史的天空下

葛存燕

[摘 要] 數學史展現了數學知識漫長的研究過程，反映了人們在面對數學問題時所體現出的進取意志、縝密推理和完美追求，也讓學生感受到數學家們在孜孜求解中的堅韌和癡迷. 在數學課堂教學中適機地進行數學史的滲透，可以向學生展示數學的獨特魅力，激發學生對于數學學科的持久熱愛，引發他們對于數學知識內容的深入思考. 讓學生在歷史的天空下，獲得對于數學學習更多的啟迪、牽引和鼓舞！

[關鍵詞] 數學史；初中數學；數學文化

數學課堂上的學習活動中，學生所吸納的是對探索后既得結論的直接學習，而大幅度弱化了對于數學探索中的經歷和過程，這樣在提升課堂知識容量的同時，也使得數學學習喪失了其原始的、火熱的知識形成部分，變得機械、枯燥. 在數學課堂教學中適機地進行數學史的滲透，可以向學生展示數學的獨特魅力，激發學生對于數學學科的持久熱愛，引發他們對于數學知識內容的深入思考.

講一個故事，在情節發展中汲取精神力量

故事是學生喜聞樂見的表達形式. 用故事在進行數學史的滲透，可以營造出良好的教學氛圍，有效地吸引學生的注意力，拉近數學史與學生之間的時空距離和心理距離. 雖然說數學史不等同于數學故事，但是教師可以進行適當的加工和潤色，將數學發展史中的一些奇聞軼事繪聲繪色地講給學生聽，在故事背景中引出即將學習的數學概念，在情節變化的鋪設中逐步呈現將要解決的數學問題，激發起學生的學習興趣和探究動機；同時，生動的故事情節也讓故事中數學人物的形象更加鮮明、更富有魅力，讓學生從中汲取數學家的精神力量，對于學生的人格成長具有潛移默化的積極作用.

如在引入“無理數”這一概念時，教師以故事的形式展開新課：

師：在古代希臘有一個“畢達哥拉斯學派”，這個學派認為“萬物皆數”，即“宇宙間的一切現象都可以歸結為整數或整數之比”. 對于2500多年前古人這一認識，你有什么想法？

生：分數呢？

生：還有π呢！

生：對了，他們應該還不知道小數吧！

師：注意他們的“整數之比”，其實他們的教義里已經包含了有限小數和無限循環小數，所以其實他們沒有發現的是什么數？

生：無理數.

師：是的. 科學總是在不斷發展的，這個學派中有一個叫希伯索斯的人發現了“邊長為1的正方形的對角線長不能用整數或整數之比來表示”，這個發現對于該學派來說是致命的，引起了信徒們的恐慌，因此被投進了大海.

生：（一片惋惜聲）

師：但是，真理是不可戰勝的，希伯索斯的發現促進了數學的發展，這就是現在我們即將學習的無理數……

通過這樣一個故事，學生了解了無理數產生的曲折過程，拉近了這一知識與學生之間的心理距離，是“真正積淀下來的數學知識”，推動了學生后繼學習的高效進行.

學一種方法，在策略對比中拓寬思維路徑

“方法是最主要和最基本的東西. ”（巴普洛夫語）教給學生科學、合理和多樣的方法是數學教學的重要組成部分. 在數學史上，有許多經典的數學問題中展現了林林總總令人拍案叫絕的數學解法，其中蘊含的思維獨特、巧妙之處值得引領學生細細揣度. 受到心理年齡發展階段的制約，有很多學生往往滿足于既有的答案，認為自己的方法是最正確的、是最高明的，而不愿意去面對更好、更多的方法，從而扼殺了拓展思維路徑的良好契機. 通過數學史的滲透，可以幫助學生跳出這種思維自負的桎梏，從歷史發展的眼光來審視數學方法的多樣化和最優化，在策略對比中體會各種方法的內在本質，形成靈活多變的方法思維風格.

如在教學中教師發現很多學生在證明時缺乏嚴謹性，對于反例的重要意義認識不足，因此教師通過數學史上的一個案例對學生進行方法上的滲透：

師：你們知道費馬和“費馬數”嗎？

生：（搖頭）

師：很多年以來，人們都試圖找到一個較為理想的質數表達式. 在1640年，法國數學家費馬提出：一切形如22n+1（n為正整數）的數都是質數，這就叫做“費馬數”.

生：當n=1時，結果是質數.

生：當n=2，3時，結果都是質數.

師：于是我們就可以認定，“費馬數”是正確的嗎？

生：只驗證了3個，不行！

師：后來，在一次國際數學大會上，英國數學家科爾寫下一道算式：22n+1（n=7時）=147573952589676412927=193707721×761838257287，贏得了全場熱烈的掌聲. 你們知道這是為什么嗎？

生：他用一個反例證明了“費馬數”是錯誤的.

這樣一個數學史上的片段，讓學生體會到反例在證明中的重要意義，比單一的說教更深入學生內心，幫助學生逐步形成嚴謹的證明態度.

朔一則起源，在時空穿梭中提升意志品質

通過在數學課堂上進行數學史的滲透，引導學生追朔某一數學認知的起源，去感受它發生的前提、概括的經過以及發展的方向，在知識探索過程中再現、重演，體會其中的底蘊. 每一個數學認知內容，都經歷了從無到有、由簡到繁的變遷過程，在不斷地完善和發展中，凝聚了數學家們無數的智慧和心血. 在對某一數學認知的征服過程中，數學先賢們所展現出對真理的堅持、對求知的渴望以及對真相的執著，無一不對學生的意志品質產生積極的影響. 讓他們在內化知識、形成能力的過程中，將這些意志品質鐫刻到內心深處. 而這些良好的意志品質正是構成學生數學水平持續性發展的核心.

如在組織學生進行“蜂房中的數學”探究實踐活動時，有學生提出疑問：正六邊形為什么所耗費的材料會最少？教師從正六邊形在數學史上的研究淵源向學生娓娓道來.

生：這個節約材料的道理是什么？

師：同學們有這個追根尋底的想法，真好！其實，蜂房里的學問在歷史上有許多的大數學家都研究過.

師：（出示：小蜂房、大學問）比如，古希臘的數學家帕普斯在《數學匯編》中就提到蜜蜂憑著本能選擇了六邊形，因而使用同樣材料可以比三角形和正方形具有更大的面積.

生：我還讀過華羅庚寫過的一本書，叫《談談與蜂房結構有關的數學問題》.

師：真厲害！這本書對你的啟發一定很大！

師：達爾文也曾說過：“（蜜蜂）巢房的精巧構造十分符合需要，如果一個人看到巢房而不備加贊揚，那他一定是個糊涂蟲. ”

生：（躍躍欲試狀）

通過教師的介紹，學生對于蜂房研究產生了濃厚的興趣，他們不但到網絡上查找資料，借閱相關書籍，更悄悄地爬上校園角落里的一棵老樹去觀察蜂窩. 這種科學探索的意志品質會讓他們受益終身.

做一道名題，在思維碰撞中感悟智慧光芒

數學的悠久文化淵源在歷史數學名題得以具體、生動地展現，這些歷史名題仿佛一顆顆璀璨的珍珠，串聯在歷史長河之中，是人類文化瑰寶的重要組成內容. 它們代代流傳，在不斷地提煉和琢磨中承載著數學史中最回韻悠長的一部分. 在初中數學課堂教學中，鼓勵和引導學生運用所學知識展開對歷史名題的探索和研究，不但很容易喚起學生的學習興趣，豐富他們的數學文化知識；并在與對歷史名題進行自主探索、合作學習的過程中，與數學名家展開對話，領略他們的靈感、承接他們的啟迪，在思維碰撞中感悟數學名題中蘊藏著的智慧光芒.

如在進行“垂徑定理”的教學時，教師通過對歷史名題的挖掘，讓學生體會古人對于相關問題的思考，加深對于該內容的理解：

師：現在讓我們來感受一下古人的智慧吧！這是一道來自于《九章算術》中的一個問題.

師：（出示“圓壁埋材”問題）“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”同學們理解它的意思嗎？嘗試著解答一下.

生：（獨立思考后小組討論，并完成解答）

生：這道題可以通過畫圖來幫助思考.

生：我覺得古人雖然還沒有明確“直徑”“弦”以及“弧”等概念，但是他們的研究已經很深入了.

生：通過解答這道題，我更加理解了四條重要線段間的聯系.

師：那么，我們以這道題為模型，來算一算關于1400年前趙州橋的問題，好嗎？（出示問題：趙州橋是圓弧形的，它的跨度為37.4米，拱高7.2米，求橋弧的半徑）

生：（奮筆疾書開始解答……）

通過數學名題，實現了學生數學模型的鞏固和生長，不但彰顯了我國古代數學家的卓越智慧，更使得學生在對歷史名題的了解和思考之中，為他們提供了后續數學學習活動的持續動力.

數學史展現了數學知識漫長的研究過程，反映了人們在面對數學問題時所體現出的進取意志、縝密推理和完美追求，也讓學生感受到數學家們在孜孜求解中的堅韌和癡迷. 這些背景知識、故事淵源以及精神力量中所蘊含的，對學生所造成的積極影響比單純的數學結論更加深入和持久. 在進行數學史的滲透中，教師要結合初中生的心理年齡特點，對數學史材料進行適當的再加工，使其自然、協調地貼近學生實情，融合教學主題，而不顯得生硬和突兀，讓學生在歷史的天空下，獲得對于數學學習更多的啟迪、牽引和鼓舞！