淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

徐亮

【內(nèi)容摘要】數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想之一，將計(jì)算與圖形結(jié)合起來，讓解題過程更加簡便。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用這一思想教學(xué)可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維，大大提高解題的能力。本文將圍繞這一話題展開相關(guān)的論述，結(jié)合目前的高中數(shù)學(xué)課堂，尋求最好的教學(xué)方式。一個(gè)良好的教學(xué)方式，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)到教材內(nèi)容的同時(shí)，能夠明白其中的數(shù)學(xué)原理，掌握新的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合經(jīng)過多年來的實(shí)踐，得到了廣泛的認(rèn)可，說明它確實(shí)是一種非常好的解題方法，應(yīng)該將它融入到日常的教學(xué)中。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)思想 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)是高中最為重要的科目，甚至沒有之一。因?yàn)樵诟呖贾校瑪?shù)學(xué)是一門非常容易產(chǎn)生差距的科目，而且學(xué)生之間的差距可以非常巨大，直接決定成敗。所以我們對于學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都非常重視，學(xué)生也明白學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。不過高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度非常大，各種數(shù)學(xué)概念抽象而又深?yuàn)W，理解起來很困難，如果沒有很好地天賦很難輕松應(yīng)對。為了讓普通的學(xué)生也能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得較為理想的成績，教師應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)思想的傳授，在日常的教學(xué)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。

一、為什么要提倡數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)思想有很多種，像函數(shù)方程、整體思想、方程思想等等，都在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中有所體現(xiàn)。很多學(xué)生雖然學(xué)會了如何解答數(shù)學(xué)題，但不明白自己使用了何種數(shù)學(xué)思想。其實(shí)這些數(shù)學(xué)思想在我們的學(xué)習(xí)中無處不在，有時(shí)候解答一道題目，就要用到多種不同的數(shù)學(xué)思想。這些已經(jīng)成為了我們的一種解題習(xí)慣，只是學(xué)生自己還沒有意識到。數(shù)形結(jié)合是使用頻率最高的數(shù)學(xué)思想之一，它能夠解決的問題非常多，像統(tǒng)籌規(guī)劃類的問題，就是最好的例子，每一道題都要通過畫圖和計(jì)算結(jié)合得出正確答案。

我們提倡數(shù)形結(jié)合是因?yàn)樗倪m用范圍非常廣泛，掌握了這一數(shù)學(xué)思想，學(xué)生可以解答的題目會增加很多。而且數(shù)形結(jié)合作為一種基本的數(shù)學(xué)思想，在理解上不存在什么困難，原理非常簡單，易于掌握。很多教師在教學(xué)的時(shí)候可能不會刻意的提及數(shù)學(xué)思想，所以學(xué)生在這方面的意識也比較淡薄。強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的重要性能夠讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思想有更深入的認(rèn)識，明白解題不是簡單地計(jì)算，也不是簡單地套用例題。而且即使是面對全新的題目，也能從容面對，找到最佳的解題途徑。

二、數(shù)形結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合分為兩個(gè)方面，計(jì)算與畫圖，要想用好這一思想，就得在這兩個(gè)方面加強(qiáng)訓(xùn)練。計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，計(jì)算能力的好差也是評判學(xué)生基本功的重要指標(biāo)。高中的數(shù)學(xué)題大多計(jì)算量不小，如果計(jì)算能力不過關(guān)，就很難取得理想的成績。教師要多對學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的訓(xùn)練，也要認(rèn)真做好一切與計(jì)算有章節(jié)的教學(xué)，比如《倒數(shù)的計(jì)算》、《等差數(shù)列》等。計(jì)算是最看得出學(xué)生它是與否的環(huán)節(jié)，說白了就是學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度端不端正，只要認(rèn)真對待，一般不會出現(xiàn)過多的失誤。

圖形在高中數(shù)學(xué)中也無處不在，教材中有大量的內(nèi)容與圖形相關(guān)，如《直線的傾斜角與斜率》、《立體幾何中的向量方法》。一般我們在使用數(shù)形結(jié)合這種方法解題的時(shí)候，所畫的圖都不會太過復(fù)雜，學(xué)生需要根據(jù)實(shí)際情況做到詳略得當(dāng)。比如在做填空題的時(shí)候，通常只需要畫一下草圖即可。而在做一些大題目的時(shí)候，就需要更加精確一些，尤其要注意定義域的取值區(qū)間，在一些特殊情況下還要考慮現(xiàn)實(shí)因素的限制。作圖也需要在平時(shí)有所鍛煉，才能在考試的時(shí)候能夠熟練地運(yùn)用。

三、數(shù)形結(jié)合之外的思考

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，給了我們很多啟發(fā)，目前的教學(xué)中，很少有教師會重視數(shù)學(xué)思想的開發(fā)與應(yīng)用，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一塊空白區(qū)域。這些數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中最核心的內(nèi)容，掌握了這些思想，就等于抓住了數(shù)學(xué)的靈魂。學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)思想，會讓學(xué)生的思維邏輯變得越來越縝密。數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，一定會在將來成為一種趨勢。作為一名高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該反思自己的教學(xué)方式，有沒有被所謂教學(xué)業(yè)績所沖昏了頭腦，忽略了數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用只是其中很小的一部分，教師要試著逐漸將其他的數(shù)學(xué)思想也融入到自己的課堂中，讓自己的教學(xué)品質(zhì)再上一個(gè)臺階。

解題一直是數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，如果學(xué)生能夠具備良好的解題能力，就能在數(shù)學(xué)這門學(xué)科上出類拔萃。要想擁有出色的解題能力，除了大量的練習(xí)之外，學(xué)生必須掌握良好的方法。數(shù)形結(jié)合的思想能夠讓解題過程變得更加簡單，降低解題難度。很多時(shí)候數(shù)形結(jié)合不僅能夠提高解題的正確率，還能減少大量的解題時(shí)間，讓學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)完成解答。如果是在考試中，這樣的解題效率無疑給學(xué)生帶來了巨大的優(yōu)勢，所以數(shù)形結(jié)合非常受教師的青睞，能夠切實(shí)的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

結(jié)語

計(jì)算和圖形是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中關(guān)系密切的兩個(gè)部分，將兩者結(jié)合在一起會產(chǎn)生微妙的化學(xué)反應(yīng)。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能只停留在表面上，必須深入理解其中的原理，試著了解其背后的數(shù)學(xué)思想。只有這樣，我們的思維才能得到擴(kuò)展，解題的思路也變得越來越寬廣。很明顯，數(shù)形結(jié)合知識其中比較常見的一種思想，還有很多其他的思想等著學(xué)生去學(xué)習(xí)。教師要做的是在上課的時(shí)候突出這些數(shù)學(xué)思想，而作為學(xué)生，應(yīng)當(dāng)發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，自覺地去學(xué)習(xí)這些思想，爭取長足的進(jìn)步。

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（作者單位：甘肅省臨潭縣第一中學(xué)）