風物長宜放眼量

姜先亮　周楊

【摘 要】教育教學上“效”，應當決不僅限于可即時測量的、立竿見影的“效”，還應當包括隱性的、指向長遠的“效”。由此，高效課堂之“效”決不能僅僅憑“當堂檢測”來評判。高效課堂應體現出廣泛的調動性、多元的發展性以及適切的活動形式等特征。

【關鍵詞】高效課堂；當堂檢測；教學反思

【中圖分類號】 【文獻標志碼】 【文章編號】

【作者簡介】姜先亮，江蘇省連云港市朐山中學（江蘇連云港，222021）教師，中學高級教師；周楊，江蘇省連云港市新壩中學（江蘇連云港，222023）教師，中學高級教師。

一、問題提出：“高效”可以當堂檢測？

從2011年開始，筆者發現某地區開始推進“高效課堂”的理念。一段時間的摸索與論證之后，“先學后教，當堂訓練”和“堂堂清、日日清、周周清、月月清”的做法被認為是實現教學“高效”的最佳模式。它將教學過程細分為“三個15分鐘”（自學15分鐘、精講15分鐘、練習15分鐘），在此基礎上，還以“當堂抽測”的方法，即教育行政部門的人在聽課結束后，立即就教師的教學內容出一份小試卷，對部分學生進行測試，來了解教師這節課是否做到了“堂堂清”，進而判斷該課堂教學是否為“高效”。

這里有一個問題值得我們思考：這種能通過“當堂檢測”出來的“效”，就是我們所追求的“高效課堂”中的“效”嗎？

二、基于案例的分析

筆者認為，如果我們上述問題得到一個肯定的回答，那么這種“高效課堂”在價值取向上就是片面與狹隘的。關于這一點，我們不妨借助于一個具體的教學案例來分析。

案例：在某區“高效課堂”展示活動中，有一節課題為“三角形的內切圓”的展示課。執教者在課前（提前一天）給每個學生一份導學案。導學案上以填空、作圖、解答的形式分別導引學生預習了以下知識點：三角形內切圓的概念、三角形內切圓的作法、三角形內切圓的性質與簡單應用。

上課伊始，執教者首先檢查學生們的預習情況。結果發現，學生都能很好地復述三角形內切圓、內心的定義以及內心的性質（到三角形三邊的距離相等）。在這樣的情況下，課堂很快進入核心內容：三角形內切圓的作法。因為學生都已知道三角形的內心是“三角形角平分線的交點”。于是，課堂教學的重點就放在作這個角平分線交點的具體操作方法上。通過課堂觀察可以發現，除了一部分學生在“角平分線作法”上發生遺忘之外，大部分學生在本節課預設的難點中，沒有遇到困難。

在解決“三角形內切圓的作法”這個教學重點之后，“內心性質”也就很容易通過“角平分線的性質”推理得到。接下來的課堂時間，執教者用了一組變式練習來鞏固和深化“內心性質”，因為有充分的練習時間，本節課收到了很好的當堂鞏固效果。

上述案例中的教學基于學生的課前預習，在預習的基礎上，教師將課堂的時間有效地運用在了核心知識點（內切圓的作法與內心性質）上，幾乎所有的學生都會作內切圓，知道了為什么這樣作，并且通過課堂練習學會了運用內心的性質。從指向當堂檢測的效果來看，本節課可以認為是“高效”的。然而，我們在肯定本節課在上述諸方面表現出“高效”的同時，卻又不得不承認這節課所表現出的“高效”過多地集中于知識、技能這個單一的維度上。

《義務教育課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）指出，數學課程目標體現在四個方面：知識與技能、數學思考、問題解決、情感態度。其中，知識與技能目標，指的是獲取陳述性的數學知識或程序性的數學技能。數學思考與問題解決，指的是在具體的現實問題情境中運用數學的思維方式發現問題、解決問題的能力。它不能通過短時間強化訓練形成自動化技能，而只能在長期數學學習中，通過具體問題的解決過程不斷感悟與領會。事實上，就學生的長遠發展而言，這種體現在“數學思維”與“問題解決”維度上的目標顯得更為重要，因為知識與技能往往很容易忘掉的，而策略性的知識卻常常因為它具有廣泛的適用性而讓人終身受益；情感態度目標具體到課堂教學中往往體現為對學生數學學習興趣的激發、理性精神的發展和數學認識信念的影響。它在很大程度上與前兩個維度的目標的實現狀況與實現方式密切相關。

基于這樣的目標觀，我們反觀上述課例。顯然，“三角形的內切圓”、“內心”等概念是陳述性的數學知識，而“內切圓的作法”屬于程序性的數學知識。這兩者基本上只可以歸屬“知識與技能”這個層面。其實，就“三角形內切圓”這節課而言，我們在“數學思考”與“問題解決”層面上可以有很大的空間可以開拓。

例如，教學完全可以從一個具體的情境（比如在一塊三角形木板上裁出一個最大的圓）出發，讓學生自主探究一段時間。然后逐步引導：

問題1，所作的圓與三角形應當具有什么樣的關系才能面積最大？（與三角三邊都相切）。

問題2：怎樣作才能讓一個圓在三角形的內部并且與三邊都相切？（這是難點，學生很可能回答不上來，可以繼續引導）。

問題3：放寬一些要求，作一個圓只與兩邊（AB，AC）相切，你能做到嗎？這樣的圓你能作多少？它們的圓心有什么規律？（學生會想到在一個角的平分線上）。

問題4：換兩條邊（BA，BC）試試，有什么發現？……

這樣引導下去，直到學生發現：兩條角平分線的交點，就是“兩軌相交”。

從表面上看，這個拓展過程是緩慢的，低效的，但是應當這樣做，為什么？因為只有這樣去拓展才真正有助于學生能力的發展，才能使得學生的知識與技能的學習不是“突如其來的灌輸”，而是基于思想方法上的自然生長，進而有助于學生將知識與技能系統化、結構化，形成知識技能與思想方法的緊密聯系。從學生長遠發展來看，這種問題解決的過程，極其有效地幫助學生領悟數學思想方法，積累了數學活動的經驗。另外，從情感態度與價值觀的角度來看，動態的、關聯的和自然生長的數學知識給學生帶來的不僅是數學美和數學精神的熏染，更有探索的趣味和成功的快樂。

通過上述分析，我們應當發現，教育教學上“效”，應當決不僅限于可即時測量的、立竿見影的“效”，還應當包括隱性的、指向長遠的的“效”。而這種隱性的、指向長遠的效，是很難甚至不可能在短時間內通過一份“小試卷”度量出來的。

三、于教學細微之處尋找高效課堂之“效”

1.從教學目的入手，合理設計教學環節，引導學生進入課堂之“效”。

八年級初中數學實驗課中有一節“數格點，算面積”驗證皮克定理的內容，本節內容的教學目的可以設定為：讓學生經歷猜測、計算、畫圖、填表、分析數據、比較所列式子的不同，發現變量和不變量、探索規律的過程中，發現、驗證、應用皮克定理，獲取由簡單到復雜、由特殊到一般的探究問題的方法和經驗，提高學生的分析問題和解決問題的能力。皮克定理含有三個變量，在探求公式時采用“控制變量法”的思想方法，即通過固定某一個量來尋求其它兩個變量的變化規律，幫助將復雜問題簡單化，為學生以后的學習數學奠定了基礎。

基于這樣的教學目的，可以采用這樣的設計：以學生學過的長方形的面積公式引入，當假設一邊為固定值2時，引導學生說出面積與另一邊的變化關系，為下面皮克定理三個變量如何探索打下伏筆。接著給出格點多邊形內部、邊上的格點數，提出疑問：是邊上的格點數越多，面積越大？內部格點數越多，面積越大？還是邊上格點數越多、內部格點數越多，面積越大？讓學生猜測，并畫出兩個圖形進行比較。由此引出本節課研究的課題，就是探索面積與邊上格點數、內部格點數之間的數量關系。

具體如何進行探索三個變量之間的關系呢？可以讓學生進行猜想、討論，尋求解決問題的辦法。學生可能會有教師的開頭面積提示，控制其中的一個變量，設內部格點數為1、2進行研究，下面的講授教師就水到渠成了。

這個地方如果教師直接提示學生研究內部格點為1、2等，那就是在教師的牽引下，學生進行嘗試驗證，缺少了學生猜測---驗證的過程，學生的思維就得不到發展，就不能很好地體現出數學實驗的味道了。這樣的設計也符合抽水機的原理，先灌水后出水，給學生一點知識的提示，學生的思維才能源源不斷地涌出來。

2.教學過程中深入探究，注重知識的本質，使課堂教學達到長遠之“效”。

數學知識往往具有明顯的形式化特征，這些形式化特征常常會掩蓋了本質屬性，使得學生在學習的過程中停留于形式而對問題的本質缺乏領會和把握。停留于形式的學習，帶來的往往只是對知識的工具性理解，是短期的“效”，而不是指向長遠的“效”。

如：在“完全平方公式”教學中，我們常將完全平方公式在形式上分為“兩個公式”：

圍繞這兩個公式，作“對號入座”式的練習強化，的確能收到很好的短期效果。但是，在這樣的形式的引導下，學生遇到 類型的公式運用時，就需要先將 轉化為 的形式，然后才生硬地去“套用”公式。

如果我們在教學中注重揭示公式的本質結構，可以將基本公式作出形式上的各種變化： 、 、 、 ……讓學生自主探究這些形式上的變式。在探究變式的過程中，學生就容易發現“兩個公式”在本質結構上的統一：“兩項式的完全平方，等于兩項的平方和加上兩項積的2倍。”這里強調以“項”為單位，其實就是一種“代數和”的眼光。相比于“加”與“減”，這種眼光顯然更本質、更合理、更體現前后教學的統一（事實上，在合并同類項以及整式乘法等章節還將延續這種“代數和”思想）。

由此可見，教師應當努力引導學生對知識進行深入探究，通過知識的本質揭示，促使學生對知識的認知達到關系性理解乃至價值性理解。

3.重視課堂小結，巧設懸念，激發學生探究的興趣，拓展課堂教學之“效”。

很多教師不大重視課堂小結，感覺耽誤時間，不如做幾個題目鞏固一下教學內容，這樣做反而沖淡了學生的思維。一節課一般要留下3—5分鐘的時間讓學生進行本節課的思考，這對學生會有很大的促進作用。

如：一位教師執教“數格點，算面積”的課堂小結中，提出了如下一連串的問題，用于促使學生對本節課的思考：

問題①：通過本節課的學習，你有哪些體會？

問題②：在最初的猜測后為什么要驗證？

問題③：你是采取哪些措施驗證的？

問題④：在驗證的過程中，三個量是如何進行探索變化關系的？

問題⑤：本節課我們采用固定了內部格點的數量，由1到2，再到3、4，然后猜測到公式。那我們能否固定邊上的格點數呢？來研究格點多邊形的面積和內部格點數之間的數量關系呢？要控制邊上的格點數，從幾開始呢？請課后同學進一步來研究。

在探討上述問題后，教師做出總結：本節課我們研究由特殊到一般、變量控制法將復雜問題簡單化，這是我們本節課學到的重要的數學思想方法，在以后的數學學習中會經常運用到。

總之，筆者認為“高效課堂”應當體現出以下幾個方面的特征：1.廣泛的調動性：調動的寬度，體現在有多少學生被調動；調動的深度，體現在思維上的深度參與。2.多元的發展性：主要指三維度上的全面發展，知識技能、過程與方法，情感態度與價值觀要充分體現出來；3.適切的活動形式：就是指何時教師講，何時小組合作，何時自主探究，應當適切。這樣的課堂就充滿了高效。