開闊視野，呈現新知

譚康

[摘 要] 本文所論述的只是筆者在實際教學過程當中運用較多的創新途徑，希望能夠為廣大初中數學教師打開思路，為數學教學的嶄新局面打開一扇窗，讓學生在積極向上的氛圍中享受趣味、高效的知識學習.

[關鍵詞] 新方式；初中數學；教授

對于初中教學來講，數學一直都毋庸置疑地處于主要地位. 這種慣常性眼光，也讓很多教師將初中數學教學視為一個理所應當的存在，認為無論怎樣，都不會影響數學學科的價值. 然而，正是這種“安逸”的思想，讓當前的數學教學淪為程式化、固定化. 一成不變的處理方式形成了平淡枯燥的課堂教學，很難將學生的學習熱情調動起來，也無法讓教學活動及時順應變化的教學內容和要求，也就自然不能實現最大化的教學效果. 由此觀之，教學方式的創新已經成為當前初中數學高效教學開展的關鍵.

重視課堂提問，建立問題意識

數學學習離不開問題思考，靈活有效的數學課堂更是以適時、適度的提問為必備. 作為不可或缺的教學部分，課堂提問也就成為教學創新的絕佳切入點. 初中數學課堂當中的提問，不僅要完成激發學生思考熱情的任務，還要從一定程度上提升學生的思維高度，在學生的頭腦當中逐步建立起問題意識，以推動今后的數學學習走向實質與高效.

例如，在學生正式開始接觸圖形變換的知識之前，筆者先請大家思考這樣一個問題：如圖1，網格圖形是由若干個邊長為1的小正方形組成的，其中有一個△BOA，其頂點B，O，A均在小正方形的端點上. 那么，將這個三角形繞著頂點O順時針旋轉90°，將會形成什么樣的圖形呢？在這個運動的過程當中，三角形所經過的面積又是多少？這個問題的提出形式比較生動，既有圖形的參與，又有動手的空間，很快吸引了學生的關注熱情. 在思考與嘗試的過程中，大家初步感知到了知識方法之所在，并確定了探究的重點以及探究的方向. 這種問題意識的確立，對于學習進程的推進很有效.

對于課堂提問環節的創新，可以從數量和質量兩個方面同步進行. 為了讓問題思考成為學生的思維習慣，必須從數量上對提問予以保證. 提問多了，自然也會引領學生想得更多，長此以往，問題思考也就成為數學學習的常態. 與此同時，加強課堂提問的內在質量，明確問題的指向性，增加問題設計的技巧，都可以為教學創新加分不少.

發現認知矛盾，強化知識理解

在以往的教學過程當中，師生們總是對學習當中出現的錯誤嗤之以鼻，唯恐避之不及. 而在筆者看來，錯誤的出現恰恰是學習進步的契機. 在實際教學當中，筆者總會特別關注和珍惜學生出現的問題和失誤，由此入手，為學生提供更具針對性的強化教學. 對于學習疏漏的積極接受的態度與處理，就是我們接下來要討論的一個重要教學創新點.

例如，學習圓的有關知識時，學生遇到了這樣一道習題：已知☉O的半徑是5，弦AB與弦CD平行，且AB的長為8，CD的長為6，則這兩條弦之間的距離是多少？學生們并不認為解答難度很大，而當我把“1或7”這個正確答案公布之后，大家卻發現，和自己計算出來的答案并不一致，這讓學生感到十分詫異. 于是，筆者帶領大家進行了較為細致的分析. 大家在這個過程當中發現，原來出現錯誤的原因在于沒有對AB與CD的位置進行分類討論，它們既可能位于圓心的同側，也有可能位于圓心的異側（如圖2和圖3）. 解題出現了偏差，這立即引起了學生的關注，也正是在這種關注當中，學生對知識的理解得到了強化.

如此看來，學生在學習過程當中出現的失誤往往能夠成為高效數學教學的指引力量. 如果教師們始終將知識內容平鋪直敘地展現在學生面前，必然毫無重點可言，對于知識能力稍顯薄弱的初中生來講更是難度不小. 如果能夠通過學習，發現知識能力的薄弱之處，由此著重發力，必然能夠有的放矢地將知識重點描繪出來. 這樣的學習過程自然也是更加高質、高效的. 這個角度的創新思維，能夠很好地為初中數學教學開辟一條捷徑.

設定層次問題，關注學生的感受

為了提高教學效率，教師們總是會在課堂教學過程中面向全體學生提出相同的問題供大家思考. 這樣的做法雖然將教學時間大大縮短了，卻無法讓每個學生都能夠在問題思考的過程中收獲自己所需要的訓練效果. 不同學生的知識基礎與能力深度均不同，這種差異自然也會反映在每個學生對于具體數學問題的分析處理上. 如果教師們能夠將創新思路落實在每個具體問題上，將所提出的每個問題進行層次化處理，將會收獲更為理想的教學效果.

例如，在對二次函數內容進行復習時，筆者為學生設計了如下習題：如圖4，點A和點B（點B在點A右側）是拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點，拋物線經過點C，且點C的橫坐標為2. （1）求直線AC的解析式與點A、點B的坐標. （2）點P在線段AC上運動，過該點作平行于y軸的直線并與拋物線交于點E，求線段PE的長的最大值. （3）若拋物線上有一個動點G，那么，能否在x軸上找到一點F，使得以點A，C，F，G圍成的四邊形是一個平行四邊形？難度逐步遞增的三個問題，形成了一個順暢的思維深入方向，能讓不同能力水平的學生找到練習的平臺.

不難發現，為數學問題設定層次，按照難度遞增的順序逐個提出，對于教師們的準備過程來講并不是一件困難的事情. 為一個難度較大的問題設置梯度，無形中便為學生搭建了一個思維逐步深入的階梯. 學生們可以根據自己當前的知識能力，自由選擇適合自己的問題難度來進行訓練. 這樣一來，大家既不會感到勉強，又不至荒廢精力，真正打造了學生個體意義上的高效課堂.

靈活開放提問，延伸思維路徑

創新的教學思維一定離不開靈活與開放，這既是由數學的學科特點所決定的，更是開展有效數學研究之必需. 這就要求教師從數學問題的提出出發，以問題的靈動變化引導學生的思維變化，將他們的思維路徑不斷延續深化，最終達到深入高階的教學效果.

例如，學習了菱形的基礎知識之后，筆者將問題進行了如下拓展：現有一張長12、寬5的矩形白紙，想要用它疊出一個菱形，目前出現了圖5和圖6兩種折疊方式，圖5是分別取矩形每條邊的中點并依次連接作為折痕，得到菱形EFGH. 圖6則是先找到對角線AC，再沿AC分別疊出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB，得到菱形AECF. 通過這兩種方法得到的菱形，哪一個的面積更大？這個問題一出，學生的思維馬上靈動起來了. 大家開始從更加多維的角度來看待菱形知識，并在這個思考過程中實現了思維的延伸. 如果每個知識內容都能以這樣的形式加以升華，學習效果自然不言而喻.

對數學知識進行靈活開放提問的途徑有很多，教師既可以從一個核心問題出發，對其進行變式延展，也可以針對當前問題進行深入挖掘，延長學生對其思考的長度. 無論采用何種方式，目的都是通過提問的變化來啟發學生發現數學知識的多個側面，并以主動研究的姿態走進知識探究當中. 這對于學生知識理解的深化及能力的升華都頗有助益.

每一次完整的數學知識教學都是由很多緊密相連的環節構成的，這也為教學活動的多元化創新提供了廣闊的平臺. 認真探索便會發現，這些教學環節當中都蘊含著創新的入手點. 抓住細節逐個深入，便能夠從多角度實現教學創新，讓整個初中數學學習過程煥發出全新的生機. 本文當中所論述的只是筆者在實際教學過程當中運用較多的創新途徑，希望能夠為廣大初中數學教師打開思路，為數學教學的嶄新局面打開一扇窗，讓學生在積極向上的氛圍中享受樂趣，并高效地學習.