也談數學教學中錯誤資源的有效運用

丁廣川

[摘 要]數學教學中，關注、善用學生的錯誤資源，既是落實課程改革理念的需要，又是增長教師教學智慧的途徑。教師應從確定目標、突破難點、引導學習、發展思維、改進教學這五個方面入手，對學生的錯誤資源進行有效運用，從而更好地提高課堂教學效率。

[關鍵詞]數學教學 錯誤資源 教學目標 學習難點 自主學習 教學過程

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-030

《數學課程標準》中指出：“在數學教學活動中，教師要積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材。”同時，認知心理學認為：錯誤是學習的必然產物。小學生由于知識背景、思維方式、情感體驗等和成人不同，所以學習中難免會出現各種各樣的錯誤，這是十分正常的。課堂教學中，教師的智慧在于能夠抓住學生的典型錯誤加以充分利用，使學生真正理解所學知識，提高課堂教學效率。

一、利用錯誤資源，確定教學目標

教學目標是課堂教學的靈魂，決定教學的方向，且目標越清晰，達到目標的路徑也就越明晰。同時，《數學課程標準》中指出：“教師應當準確把握教學內容的實質和學生的實際情況，確定合理的教學目標。”確定一節課的教學目標，在依據教材和課程標準要求的前提下，最重要的是依據學生的實際情況。因此，有時學生的錯誤是教師確定教學目標的重要依據。

例如，教學“乘法運算定律”后，學生在練習中會出現以下錯誤：125×48×25=125×（8+40）×25=125×8+25×40=1000+1000=2000。分析錯誤的原因，實際上是學生對乘法分配律和結合律不能靈活運用。為此，教師可制定以下的教學目標：（1）引導學生探索和理解加法交換律、結合律與乘法交換律、結合律、分配律，能運用運算定律進行一些簡便運算；（2）培養學生根據具體情況選擇計算方法的意識與能力，發展思維的靈活性；（3）使學生感受到數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。同時，在實際教學過程中，通過適度的練習，使學生較好地掌握乘法分配律和交換律，能正確地進行簡便計算。

二、利用錯誤資源，突破教學難點

學生出現的錯誤往往會有共性的地方，分析學生的錯誤可知，多數是由于教材的知識內容與學生的認知水平間存在著一定的矛盾而產生的，也就是學生學習中的難點。課堂教學中，利用好學生出現的錯誤，有助于突破教學難點。

例如，學習“已知比一個數的幾倍多（少）幾，求這個數”的應用題時，教師出示這樣一道題：“五（1）班學生參加文藝小組的有24人，比參加科技小組人數的3倍少6人。參加科技小組的有多少人？”學生很快列出了算式（24-6）÷3=6，也有的學生列出算式為（24+6）÷3=10。對于這兩個算式，教師不作任何評價，而是讓學生各自說說自己的理由。有的學生畫出線段圖進行分析，有的學生根據題意說明算理，還有的學生說可以將結果代入算式進行驗算。通過討論、辨析，使學生對這類題的解答留下了深刻的印象，這遠比教師的直接講解來得有效的多。最后，教師提問：“要使列式（24-6）÷3=6正確，條件應進行怎樣的改變？”學生經過一番思考之后，認為應將“比參加科技小組人數的3倍少6人”改成“比參加科技小組人數的3倍多6人”……通過順應錯誤、化錯為正這一教學過程，有效突破了教學難點。

三、利用錯誤資源，引導自主學習

數學教學中，教師要處理好講授與學生自主學習的關系，注重引導學生積極思考，并適時有效利用學生的錯誤資源，這對于調動學生主動學習的積極性、開展個性化的自主學習具有十分重要的作用。

例如，教學“分數乘除法混合運算”時，教師讓一位學生上臺板演，學生的計算結果為1，很顯然，學生將此題與（）混淆了。于是，教師提問：“還有不同的答案嗎？”當有學生說應該是時，教師追問：“怎么會有不同的答案呢？請同學們小組討論一下，看看問題到底出在哪里。”學生經過討論發現：在沒有括號的情況下，應從左到右依次計算；可以進行簡便計算，即。這樣教學，使學生對四則混合運算的順序有了更加明確的認識，在以后的學習中很少再出現同樣的錯誤。

四、利用錯誤資源，促進思維發展

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力。”在課堂教學中，教師可通過錯題引發學生反思，在糾錯中促進學生思維的發展。

例如，教學“三角形”后，盡管學生了解了三角形面積計算與平行四邊形面積計算兩者之間的聯系，但如果只讓學生練習求三角形的面積，教師是無法了解學生對所學知識的理解和把握程度到底如何。于是，教師設計了一道逆向思維的問題：“已知三角形的面積是16平方厘米，高是4厘米，底是多少？”在學生的解答中，出現了16÷2÷4=2和16×2÷4=8這兩種情況。孰是孰非，教師先引導學生自己想方法進行檢驗，再讓學生在獨立思考的基礎上進行交流。學生將計算結果代入三角形面積計算公式進行檢驗，發現前者錯了。這時，教師故意問道：“原三角形的面積計算公式中不是有‘÷2嗎？為什么這兩個算式中‘÷2卻錯了，‘×2反而對了呢？”問題提出后，學生發言很積極，有條有理、有根有據地說出了自己的依據：“因為題目的條件、問題變了，‘16×2正是與三角形等底等高的平行四邊形面積，用平行四邊形面積除以高，不就是底嗎？”……教師沒有直接告訴學生對錯，而是讓學生通過驗證確定對錯，并找出錯誤的原因。這樣教學，不僅糾正了錯誤，更重要的是促進了學生思維的發展。

五、利用錯誤資源，改進教學過程

學生在學習中出現錯誤，較多的情況是與他的知識背景、生活經驗有關。同時，《數學課程標準》中指出：“為了幫助學生真正理解數學知識，教師應注重數學知識與學生生活經驗的聯系。”根據學生的錯誤，教師可通過調整教與學的順序，采用先學后教的方式，為學生打好新知學習的基礎。

例如，教學“千米的認識”時，由于學生對于“千米”缺少生活經驗和感性認識，所以在做下列題目時會出現錯誤，如“小明家離學校只有280（ ）”“長江全長6300（ ）”“汽車平均每小時行80（ ）”等。有的學生只憑感覺，不能正確使用合適的單位，往往認為數據大的就用米作單位，數據小的用千米作單位。在讓學生估計學校到學校周邊的哪些地方約是1千米時，學生往往也錯誤百出。于是教師根據學生學習中可能出現的錯誤，將教與學的過程進行適度調整，布置課前實踐任務，讓學生觀察學校周邊的情況，并讓學生在操場上走一走，體驗100米有多長、數一數一共走了多少步、用了多少時間。課堂教學一開始，教師讓學生說說心目中的1千米有多長。有了這個先學基礎，課堂上教學新知后，學生對選用合適的單位，錯誤明顯減少了。

美國教育心理學家布魯納說過：“學生的錯誤都是有價值的。”教學本來就是學生認識和發展的過程，是學生由不懂到懂、從不會到會逐漸完善的過程，也是一個與錯誤打交道的過程。在這個過程中，學生說錯話、做錯事是正常的。學生是數學學習的主體，教師是學生數學學習的組織者和引導者。因此，課堂教學中，教師發現、反思、開發錯誤資源，及時、有效、深入地利用這些資源，對于學生掌握數學基礎知識和基本技能、積累數學活動經驗、理解數學思想方法、提高課堂教學效率等方面都有著十分重要的現實意義。

（責編 杜 華）