“轉”，“柳暗”之后是“花明”

周林林

【內容摘要】轉化思想是一種極其重要的思維方法，如果學生能夠運用得當，一般都會起到“曲徑通幽”的作用，使得自身的數學素養全面提升。教師可以通過繁瑣化簡單、抽象化直觀和正推化反逆等方法培養學生數學轉化思想。學生學會轉化思想，不僅能夠減少解題步驟，還拓展了學生學習數學的思路，解決數學難題便會水到渠成。

【關鍵詞】高中數學 轉化思維 教學策略

轉化思想是一種極其重要的思維方法，如果學生能夠運用得當，一般都會起到“曲徑通幽”的作用，使得自身的數學素養全面提升。教師一定要注意鍛煉學生的轉化思維，使學生能夠通過“轉”感受數學之美。下面列舉幾個應用實例，增強認識。

一、繁瑣化簡單，巧求范圍

轉化思想具有很多意想不到的作用，通常能夠將復雜的問題化為簡單的問題，生疏的問題化為熟悉的問題，在高中各類知識的學習中都可以應用，尤其是在三角函數的化簡、求值以及證明的問題中應用最為廣泛。

例1：如果直線3x+4y+m=0與圓x=1+cosθ、y=2+sinθ（θ為參數）沒有公共點，則實數m的取值范圍是（ ）。在解決這道題的時候，首先要把已知條件代入方程式中，可以得到4sinθ+3cosθ =5-m，然后再利用直線與圓沒有公共點的條件，再結合三角函數的基本知識asinθ+bcosθ= sin（x+θ），得出-5≤4sinθ+3cosθ≤+5，代入其中就可以得到5-m>5或者5-m<-5，由此就可以得出正確答案m>10或者m<-10。這個解題過程，學生不自覺的就應用了“轉”的思想，使得原本是曲線函數的復雜問題變成代數的運算問題，從而輕松解決。

二、抽象化直觀，速分大小

在有些需要進行轉化的題目中，能夠將比較抽象繁瑣的問題轉化為直觀的問題來解決，這是轉化思想極其重要的應用，在一些證明類問題中都可以應用，尤其是在幾何的相關知識學習中，使用的頻率就十分大。

例2：在三角形ABC中，A、B、C使其三個內角，試著求證sinA+sinB+ sinC≤ 。這道題的題干十分簡單，學生理解起來十分容易，但是解決這道題卻十分困難。在式子的左邊可以看出全是同名的三角函數，可以得出這三個函數都在一個函數的結論，根據這一點我們就可以構造一個函數y=sinx（0

其中P、Q、R為函數圖像上的三點，坐標分別為（A，sinA）、（B，sinB）、（C，sinC），點G是其重心，坐標可求，且位于曲線y=sinx的下方，再利用圖形的關系可以得出SG的長度小于等于ST的長度，即（ sinA+sinB+ sinC）≤sin = ，再將這個式子進行整理就可以得出sinA+sinB+sinC≤ 的結論，使得問題得到解決。在數向形的轉化過程中，也應用了“轉”的思路，使問題變得簡單。

這道題的解決雖然應用到了函數構造的方法，但是它只是將一個難以理解的問題轉化為易于分析的題目，便與同學們理解，之后再利用數形結合的思想，使問題得到解決，這其中應用最主要的依舊是轉化思想，所以在解題過程中，老師要將其中的細節都描述清楚，讓學生能夠真正的掌握解題的策略。

三、正推化反逆，概率分析

在解決數學問題時，都會遇到這樣的題目，正向思維無法找到合適的解題方法，這時候就需要學生將思維進行轉換，采用逆推的思維模式，將解題的角度轉化，或許就會有新的發現，為解題提供思路。這雖然是使用了逆向思維，但是在另一個角度來說也是轉化思維的體現。

利用逆推解題的題目類型有很多，如證明題中的反證法就是就是利用其逆否等假命題來求證，還有恒成立的問題，正推則反也是一種等價轉化的思維，還有就是概率中排列組合的問題，也常常會找出問題對立面，再通過其他的方法將問題得到轉化，最后再利用排列組合的知識來解決難題。

例3：甲乙丙三人個進行一次射擊，如果三個人各自擊中目標的概率都是0.6，計算出至少有一人擊中的概率。這個問題如果從正面進行分析，可以分出三類：一類為一人擊中兩人未中、一類為兩人擊中一人未擊中、一類為三人全部擊中，而且在有的類別中還會存在好幾種情況，所以當同學們采用正向思維進行解題時運算量會較大，那面會出現錯誤。但是如果在反面進行思考，問題就變得不一樣了，只有一種情況即全部未擊中，所以所求概率為P=1-P（

），代入數據，就可以得出正確答案為P=0.936。

這道題如果直接從正面進行分析，涉及到的種類較多，求解起來相對較為復雜，學生出錯的概率增加。但是如果從其對立面下手，就會只有一種情況存在，問題就會簡單的多了，學生解決起來也會得心應手，解題的效率也會提高，大大提高了正確率。