例談高中數學習題講解中的語言分布及學生參與模式

蔡麗娜

[摘 要] 本文以高中數學中的“排列組合”“橢圓與直線的位置關系”這兩部分的習題教學為例，觀察教師與學生在課堂上的習題講解過程中語言分布的情況，觀察學生參與習題講解的情況.

[關鍵詞] 高中數學；習題講解；語言分布；參與模式

學生的課堂參與情況反映了學生對學習內容感興趣的程度，這主要是對學生的學習能力的檢驗. 在課堂學習中，學生作為學習的主體，無論教師怎樣教，采用何種方式教，最終都是為了學生的“學”. 新課改強調學生的主體地位，不僅是為了實現學生“學”的目標，還是為了實現課堂“教”的有效性. 然而目前高中學生在數學學習中，主要集中在新知識的學習上，對數學習題的參與較少，習題講解與新課講解在教學中的比重存在顯著差異. 新課主要是對新知識的學習過程，教師講解的新知識對學生來說是陌生的. 習題講解主要進行的是對學過的知識的鞏固和應用，主要表現在學生進行習題練習上，這一過程對學生來說是比較熟悉的，學生主要參與在做練習、講練習的過程中. 筆者以高中數學中的“排列組合”“函數的單調性”“橢圓與直線的位置關系”這三部分的習題教學為例，觀察教師與學生在課堂上的習題講解過程中語言分布的情況，觀察學生的參與習題講解的情況.

[?] 高中數學習題“排列組合”的案例設計和結果研究

1. “排列組合”的案例設計

進行排列組合的案例設計時首先考慮學生的實際情況，研究主要針對的是高中二年級的學生，學生的思維狀況逐漸向抽象思維發展，并采用空間思維去思考所學內容. 案例設計如下：

教師利用幻燈片播放練習題，并進行口述：在一次社會服務中，高二年級（1）班要抽調4名男生、2名女生中的4人參加社會服務，如果要求至少有一位女生，那么有多少種不同的調派方案？（教師讀完題后，讓學生進行思考和在練習冊上進行初步練習，教師觀察學生的思考情況，對于沒有思考方向的同學進行提示；在思考五六分鐘后，讓學生與同桌進行自由討論，一個講解，一個進行板書）

教師：同學們在進行幾分鐘的思考后，想必有了自己的見解，現在就與你的同桌進行討論，說明你的思考的過程，兩個同學作為一組，上臺展示. （挑選學生進行回答）

學生：我們組用的是排除法，在6個人中選擇4人，可以將這些人進行標記ABCDEF，ABCD為男生，EF為女生，進行數據排列：ABCD，ABEF，ACEF，ADEF，BCEF，BDEF，CDEF，ABCE，ABCF，ABDE，ABDF，ACDE，ACDF，BCDE，BCDF（另一同學寫）. 實際的情況共有15種. 由于條件中要求必須有1名女生，沒有女生參與的情況有1種，在剛才得出的結果上再減去1（此時另一同學在黑板上寫出15-1=14），所以有14種不同的調派方案.

教師：講解得很好，大家聽懂了嗎？（學生都說明白了，教師補充這道題的其他解法，擴展學生的解題思路）

2. 語言分布與學生的參與模式

我們可以發現，在上述的案例展示中，語言主要包括教師的語言和學生的語言，說明在課堂習題練習上，這種活動是比較有代表性的. 根據教師與學生的語言及分布的具體情況進行分析，教師語言主要起的是引導作用，主要對課堂流程的引導，對學生解題思路的引導. 教師的提問時間主要集中在1分鐘左右，提出問題后給每個學生相應的時間進行思考，對于有些沒有思路的情況進行提示，并對學生進行鼓勵，主動啟發學生的創新解法，鼓勵學生舉一反三.還可以在案例中看到，學生是在討論中進行學習的，通過對習題的講解鞏固知識，使學生積極參與到教學活動中來.

[?] 高中數學習題“橢圓與直線的位置關系”的案例設計和結果研究

1. “橢圓與直線的位置關系”的案例設計

主要進行的是判斷橢圓與直線的位置關系，明確復習的重點來進行習題的練習講解.這種講解過程一般表現在幾何過程中，主要是針對高中生進行的案例設計.

例題：設F1，F2是橢圓：+=1的兩個焦點，點F1，F2到直線l1：x-y+=0的距離分別為d1，d2，問題：（1）判斷直線l1和橢圓的位置關系；（2）求d1，d2的值，觀察尋找d1，d2的值與橢元基本量的關系.

教師：根據練習題來進行分組合作，六個學生為一組，左邊的學生進行（1）的解題過程，右邊的學生進行（2）的解題過程，在討論完成后將答案展示在黑板上（學生進行討論，大約10分鐘后，教師叫停討論，學生進行答案展示）. 教師讓每一組的學生進行答案講解.

學生：我們組主要運用的是代數法，由一元二次方程的相關解法進行運算.先將+=1與x-y+=0進行聯合運算，消去y可得34x2+50x+625=0，于是判別式Δ=（50）2-4×34×625=0，說明直線l1和橢圓的位置關系是相切的.

教師：這個解題過程是比較完整的，同學們聽懂了嗎？（學生表示理解）接下來進行第二題的解答.

學生：根據點到直線的距離公式可得d1=，d2=，根據以上計算結果可得d1·d2=9=b2.

教師：你是如何想到計算d1·d2的值的？（教師引導學生深入思考題目的解法，更加深入分析解題思路，以此啟示班級其他學生）

學生：根據前面的解題思路，我們了解到當橢圓的兩個焦點越接近時，橢圓就越接近圓，如果F1，F2兩個焦點重合，那么d1=d2. 在判斷直線與圓的位置關系時，如果直線與圓相切，則d=r，可以變為式子：d2=r2，則d1·d2=9=b2. 在得到結果之前，我們小組事先詳細計算了d1，d2的和、差、積、商，通過驗證發現d1，d2的積與b2存在顯著的關系，最終得出該題的結果. （學生和教師聽完學生代表的發言，給予了熱烈的掌聲，鼓勵學生在解題中認真思考）

2. 語言分布與學生的參與模式

該案例的講解中，教師的語言分布依然是課前的幾分鐘，在開展教學活動中穿插疑問、提問、鼓勵等語言，這些語言在數學習題講解課上依舊起著引導作用. 而學生才是教學語言的主體，將課堂發言最大限度地留給學生，讓學生盡情發表自己的解題思路和想法，充分激發了學生探究數學題的積極性，學生的思維能力才能得到顯著提高. 按照新課程標準是研究性學習的要求，本節課展現了學生集體的智慧，在今后的習題講解課中，還是以學生語言為主，激發學生參與教學的積極性.

[?] 結論及建議

筆者按照“給出習題—學生解答—討論—展示結果—教師評價”的教學模式開展數學習題課，學生在課堂上積極參與教學活動，課堂語言分布以學生為主，教師語言起著引導作用，讓學生積極參與習題解答和習題談論的數學活動中，豐富數學習題課的教學模式.經過教學分析，還有以下幾點需要改進：

1. 注意選題的難易程度

在教師的習題講解過程中，學生是極少參與的，練習題的難易程度決定教師在習題講解過程中的語言的比例. 練習題比較難，主要就是教師的講解，教師的語言分布比例比學生大，在學生對習題的掌握上，這是跟著教師的思路走，學生的主觀能動性較差. 在這一過程中，教師就要注重對學生的思路的引導，將較難的習題進行循環化，變為學生比較容易接受的程度. 現在有許多習題的干擾條件較多，教師應該在習題講解中引導學生主動排除干擾項，學會排除干擾性的方法，在課堂中積極引導學生發揮主體作用，在課堂上給學生較多的思考時間，增加學生的語言比例，讓學生能進行自主講題.

2. 合理分配討論小組

雖然課堂上教師引導學生進行小組討論，但由于學生的數學基礎水平、理解能力、性格特點等原因，也存在極少數參與度不高的學生. 這就要求在小組的分配中，將參與度不高且平時不愛發言的學生穿插在不同的小組中，讓積極性高的學生帶動討論氛圍，感染周圍的學生積極討論、積極發表解題看法，讓每位學生都敢于發言，積極參與至教學活動中.

總之，課堂實質上是學生在教師的指導下完成學習知識的場所，也是學生自主構建知識的場所，更是教師與學生相互交流的場所. 新課程改革提倡學生主動參與課堂學習，提高課堂教學的有效性.高中數學習題講解課中，學生和教師語言需要合理分布，并通過學生參與發揮其主觀能動性，以提高課堂效率.