剖析高中數學不等式問題易錯點

羅沐奇

摘 要：高中數學不等式問題屬于高中數學學習的重中之重，且其解題過程與多種知識有聯系，具備難度大、易出錯等特點，因此需熟練掌握與應用與高中數學不等式問題有關的知識點，避免不等式解題中錯誤的出現，從而提高學習成績。筆者根據自身學習經驗對數學不等式問題易錯點進行了分析和總結，希望能對同學們數學學習有所幫助和啟發，下面做具體的闡述和分析。

關鍵詞：高中數學；不等式問題；易錯點；不等式性質

中圖分類號：G633文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）11-0070-01

不等式屬于高中數學重要的組成部分，其占據極為重要的地位，是一種不可或缺的運算符號，能夠解決我們在生產生活中遇到的問題。不等式屬于高中試卷中的常見題型，極易造成失分現象，致使同學們難以取得理想數學成績，因此幫助他們加強對這部分知識的掌握和了解迫在眉睫。根據自身的學習經驗及收集到的資料，我對求解不等式過程中錯誤出現頻率較高的部分進行了闡述，以找出解題思維中存在的錯誤，幫助同學們找出錯誤原因，提高數學不等式的解題正確率，幫助同學們提高復習與學習效率，提高數學成績。

一、不重視參變量符號造成的錯誤

參變量符號被忽視而導致錯誤的出現，屬于不等式學習過程中最普遍的錯誤之一。因此在日常學習與解題過程中，需要重視參變量符號，以避免錯誤的出現，加快解題速度，提高解題正確率，從而提高高中數學不等式的學習效率。

1+x1-x>0的不等式解集為x>1或者是x<-1兩者之中嗎？上述問題屬于不等式解題中的基礎題目，部分同學會出現錯誤，主要是因為未重視未知數x之前存在的符號，實際上，1+x1-x>0的不等式解集是-1

例如：在1+x1-x>0的不等式求解中，普遍存在不考慮分母符號而去除分母的情況，求解為x>13，錯誤較為明顯。在f（x）g（x）>a且a≠0的不等式求解中，通常可通過移項通分與曲線標根法的綜合方法求得結果。字母參數存在的問題當中，忽視字母中存在的隱含符號，會導致錯誤的頻繁出現。

上述例題中，觀察我所做的不等式題目以及所收集的同學們的資料可以看出：在解題過程中，未對不等式[（a-1）x+（2-a）]（x-2）>0中存在的a-1（正、負、0）值進行考慮，極容易導致解題錯誤的出現。且在解題過程中，我與同學們極容易忽視a-2a-1和2之間的大小比較，未準確判斷解題范圍及邊界值，導致解題錯誤的出現，易造成不等式問題易錯點的出現。

二、高次不等式題目中出現的問題

高次不等式屬于高中試卷中常見的題目類型，極容易出現錯題，分析其原因主要包括以下三點：1、不重視題目中存在的隱形要求，忘記分母不能是0的要求；2、不明確問題的解集區域，或者是在求出解集范圍后，未明確范圍的邊界，也就是不能確定邊界值；3、穿根法在解題的實際使用過程中，無法明確函數所具備的升降規律，致使解題中出現錯誤。因此，在日常學習與解題的過程中，需要針對上述三種原因實施針對性解決方法，且在解題的過程中，牢記錯誤原因，以避免錯誤再次出現，保證高中數學不等式問題的解題正確率。

例：求解（x+3）（x-2）（x-4）≤0不等式的解集。

解：由（x+3）（x-2）（x-4）可知函數根，分別是x=-3，x=2以及x=4，利用x的函數根，以穿根法為基礎，可得出圖1：

三、不等式性質應用不當或者是記憶錯誤導致錯題

不等式性質是不等式題目解決過程中的基石，但是不等式性質較為簡單，在學習的過程中，常常受到忽視，導致不等式題目在解題過程中出現錯誤。以不重視均值不等式的應用而造成錯誤的存在為例，進行闡述，以避免錯誤的再次出現，防止出現易錯點。

四、結語

綜上所述我們可知，做好高中數學不等式的解題并非一蹴而就的，需要運用多種知識綜合解決。試卷中的題目較為復雜，變化多樣，因此在日常學習中，我們學生需要熟練掌握不等式解題中常用的知識點，并能夠熟練應用不等式的性質，綜合運用多種方法，以提高解題速度，減少解題難點，避免易錯點的出現。我們相信，只要同學們認真研究，對易錯題型及時進行總結和整理，并不定時加以溫習和理解，定能提高解題效率，提高數學考試成績。

（作者單位：聊城第三中學）

參考文獻：

[1]佘維平.不等式問題易錯點分析[J].高中數理化，2011，（5）：23-26.

[2]黃翠花.使用“基本不等式”解題時易錯點分析[J].新課程·上旬，2013，（11）：142-142.

[3]肖雄偉.不等式易錯題剖析[J].中學課程輔導（高考高三語數外），2013，（10）：35-38.

[4]王海燕.常見導數中的幾類易錯題例析[J].數理化學習（高三版），2015，（12）：8-9.