化歸思想在初中數學教學中的有機滲透

徐亞妮　夏學升

【摘要】化歸思想，將一個問題由難化易、由繁化簡及由復雜化簡單的過程稱為化歸，它是轉化和歸結的簡稱.本文通過分析化歸思想在教學中的應用價值，討論在初中數學教學中如何加強化歸思想方法的有機滲透，并提出了培養學生的化歸意識和加強化歸思維的教學對策.

【關鍵詞】化歸思想；初中數學教學；滲透

化歸思想方法是一種重要的數學思想方法，在數學的解題方法中對于提高解題效率，提高學生分析問題和解決問題的能力具有重要的作用.

一、化歸思想的應用價值

（一）化歸思想在代數運算方面的應用

有理數的減法運算借助相反數實現了由減法到加法的化歸，使減法問題加法化，而除法運算借助倒數實現了由除法到乘法的化歸，使除法運算乘法化.解二元一次方程組用到了消元的數學思想，實質就是將不熟悉的二元一次方程組化歸為我們熟悉的一元一次方程，這個過程既消減了未知數的個數，又減少了方程的個數，經歷一個由二元到一元的轉化過程，將問題的解決歸結到一元一次方程上.解分式方程時，利用等式的基本性質通過去分母，將分式方程轉化為整式方程（一元一次方程或一元二次方程），達到解方程的目的.

（二）化歸思想在幾何教學中的應用

平面幾何從定義、定理到例題、習題等許多地方都體現出了化歸思想.在四邊形中研究有關邊、角的數量關系時，經常通過作輔助圖形化歸成三角形的有關知識來解決，對正多邊形的有關計算可以化歸為直角三角形中的有關計算.學習正多邊形和圓的位置關系后，正多邊形的作法可化歸成等分圓周來解決；求圓柱、圓錐的側面積可化歸為計算矩形、扇形面積等.以上這些都是化歸思想在教材中的體現.在新教材中，對圓周角定理的證明，就充分體現了化歸的思想方法.

（三）化歸思想在解析幾何教學中的應用

在教學“函數及圖像”中的求兩直線的交點問題，化歸思想體現在以下方面：在平面直角坐標系中，求不平行的兩條直線的交點，就是求由這兩條直線的方程組成的方程組的解.設兩直線分別為L1和L2，直線的方程分別為A1x+B1y=C1①，A2x+B2y=C2②，由①和②組成方程組，可解得x和y，于是可確定直線L1和L2的交點為A（x，y），坐標A（x，y）即滿足L1的方程，又滿足L2的方程，說明點A（x，y） 即在直線L1上又在直線L2上，所以A（x，y）便是我們所求的兩條相交直線的交點.

二、化歸思想的有機滲透

（一）化歸思想在數學課堂中的滲透

數學思想是教材體系的靈魂，它支配著整個教材，使數學概念、命題及問題的解決相互緊扣，相互支持，從而組成一個完整的聯合體系.化歸思想方法在初中數學教材中出現的頻數相當大，滲透在教材的各個環節中，有些教師把精力集中在解題之上，自己多做題，也讓學生多做題，就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要.一般來講，數學問題的求解都是運用已知條件，對問題進行一連串的轉化，從而達到解題的一個探索過程.我們在引導學生用化歸思想解題時，先分析解題的過程與步驟，找出每一步的內容與作用，組織為整體的內容與作用，引導學生從解題的過程中提煉出解題的實質，于是，化歸思想方法就顯現了.在此基礎上再向學生講解化歸方法，然后用有關化歸方法的題來使學生對此方法進行加強與鞏固.

（二）如何加強化歸思想方法的滲透

1.提高滲透的自覺性和可行性

化歸思想方法不像概念、法則、公式等知識那樣明顯地寫在教材中，它隱含在數學知識的體系里，并不成體系地隱含于教材的各章節中，是一種無形的知識.作為教師首先要更新觀念，把化歸思想方法融入各備課環節，要深入研究教材，努力挖掘教材中可以進行化歸思想方法滲透的各因素，對于每一個有關化歸思想的知識點，都要考慮如何結合具體內容進行化歸思想方法的滲透，包括怎么滲透，滲透到什么程度等.在進行化歸思想方法的教學時要注意有機結合和自然滲透，要有意識地啟發學生領悟蘊涵于數學知識中的化歸思想方法.

2.強調方法的提煉和指導

解題是學生學習數學的主要方式，也是教師教學的重要手段.因此教師應注意：一是在設計問題時要注意蘊涵化歸思想方法；二是在知識形成的過程中，要揭示化歸思想方法；三是在例題教學的時候，要突出化歸思想方法；四是在解題的訓練中要運用化歸思想方法；五是在總結知識的同時也要總結化歸思想方法.六是在引導學生解決問題時，要讓學生從解題的技巧中，發現方法的產生、應用和發展過程，并從中提煉出化歸思想方法，理解化歸方法的本質.

3.反復再現，逐步滲透

數學知識是逐步深化的，這就導致了在知識發展的各階段反映出的數學思想方法的層次性.我們在進行問題的解決時會出現多次化歸的情形，并且有時化歸的方向是不一樣的.所以，對于化歸方法的應用，我們應該注意其在不同知識階段的再現和學生共同探索化歸方法在不同階段逐步形成的過程，啟發學生的思維，加強對化歸思想方法的認識.由于化歸思想方法是在啟發學生思維過程中逐步形成的，因此，在教學中，要特別強調解決問題后的“反思”，在這個過程中提煉出來的化歸方法，對于學生來說較易于體會，易于接受.

因此，在數學教學中，既要教知識，更要教數學思想方法，要結合教學內容，有目的、有計劃地將化歸思想方法滲透到教學之中，起到培養能力和提高素質的作用.