解題后應反思什么

鄧世孟

【摘要】要提高學生的解題能力，培養學生的思維能力，把學生從題海中領出來，引導學生進行解題后的反思是一種有效的方法，讓學生通過解題反思查缺補漏、梳理思路、總結方法以及啟發思考，提高學生的數學思維能力。

【關鍵詞】初中數學 ?解題過程 學習效果 ?教學反思

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）11A-0093-02

在初中數學教學過程中筆者發現，一些學生在解答數學問題，不善于總結，雖然做題量不小，也花費了大量的時間和精力，卻沒有取得理想的效果。鑒于當前學生出現的解題現狀，迫切要求教師引導學生反思解題過程，發揮解題的最大價值，提高學習效果。那么，教師應該引導學生反思什么、如何反思呢？

一、通過解題反思查漏補缺，鞏固數學基礎知識

牢固地掌握數學基礎知識，熟練靈活地應用數學技能，是初中數學學習的基本目標。教師要精心選擇一些練習，讓學生在解題后進行反思，明確題目考查的知識點，并檢查解題過程及答案是否正確，從而發現其中存在的漏洞，補全必要的解題過程，讓解題更加準確、合理和完整，鞏固數學基礎知識。

例如，在教學《三角形全等的證明》后，教師布置如下的練習題目：下列條件中，不能判定[△ABC]全等于[△ABC]的一組是（ ? ）. A. [∠A=∠A]，[∠B=∠B]，[AB=，AB]; B. [∠A=∠A]，[AB=AB]，[AC=AC]; C. [∠A=∠A]，[AB=AB]，[BC=BC]; D. [AB=AB]，[AC=AC]，[BC=BC]。通過應用三角形全等的判定知識，大部分學生都能選出答案是C。教師引導學生反思：“這道題考查的知識點是什么？”學生通過回憶認識到解答這道題目時應用了三角形全等的判斷定理，即ASA，SAS，SSS。教師又讓學生分別說出三種三角形判定定理的內容。最后，教師讓學生說出C項不能判定三角形全等的原因。學生通過分析發現C項中的角不是兩條對應邊相等的邊夾角，所以不符合SAS定理，無法判定三角形全等。通過這種層層深入的解題反思，讓學生全面回顧了三角形全等的判定知識，從而發現學生存在的不足，并展開有針對性的訓練。

由上面的例子可以看出，解題反思是檢查結論是否準確、解題過程是否完整的有效手段，尤其是對那些有一定難度的題目，更加需要通過回顧反思來自我完善，避免解題中的漏洞，體現數學學習的嚴謹與規范。

二、通過解題反思梳理思路，完善知識結構

厘清解題的思路可以幫助學生準確地解題，甚至做到舉一反三、觸類旁通，建立新舊知識的聯系，構建完整的知識結構。初中數學題普遍具有較強的邏輯性，需要學生進行嚴格的推理。教師通過引導學生進行解題反思，讓學生回顧解題的過程，厘清解題的思路，使學生的思維更加清晰，從而可以更加準確快速地解答同類問題。

例如，在學習了三角形的內角和、分類等知識后，教師給出了一道比較簡單的題目：如果一個三角形的兩個內角分別是50°、80°，則這個三角形是（ ? ）三角形。學生通過應用三角形內角和的知識準確地計算出了這個三角形的另一個角是50°，但多數學生得出答案后就沒再深入思考。教師借助這道題對三角形的分類進行了梳理。先讓學生回憶等腰三角形有什么特點（學生回答等腰三角形的兩條腰相等、兩個底角相等）;接著教師又引導學生回憶了三角形分類的知識，按照角分類是：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;按照邊分是：等邊三角形，等腰三角形，其他三角形。為了避免學生出現判斷錯誤，教師還讓學生思考等腰三角形和等邊三角形的關系，大部分學生都知道“等邊三角形屬于等腰三角形”。此時教師讓學生判斷：“等腰三角形一定是銳角三角形嗎？”學生由于受到剛才題目的影響，所以一致認為這句話是對的。教師再提示學生認真思考，有些學生舉著一個直角三角板（一個角是45°）發現等腰三角形可以直角三角形，還有的通過畫圖發現鈍角三角形也可以是等腰三角形。通過這樣的梳理，完善了學生對三角形分類的認識，加深了學生對三角形知識的理解。

由上面的例子可以看出，清晰的解題思路是確保正確解題的重要基礎，也是提高學生解題能力的關鍵因素。在學生進行解題反思時，需要注重梳理解題思路，訓練學生的數學思維，總結解題經驗，增強解題的實際效果。

三、通過解題反思總結方法，提高解題能力

不同類型的數學題目需要采取不一樣的解題方法。學生只有掌握了正確的解題方法，才能做到以不變應萬變。在初中數學教學中，教師通過組織學生進行解題反思，可以及時地總結解題的方法，掌握知識遷移的技巧，更好地解答同類型的題目，全面提高學生的解題能力。

例如，在學習了“三角形內角和及三角形的分類相關”知識后，教師出示了一道典型的題目：如果一個三角形的一個內角與另外兩個內角的和相等，那這個三角形是什么三角形？大部分學生們都能判斷出這個三角形是直角三角形。教師讓學生反思解題過程，學生說是根據三角形的內角和計算出這個三角形有一個內角是直角，所以判斷是直角三角形。教師繼續引導學生思考：這道題目的已知條件是什么？需要判定的是什么？學生列出了已知條件：∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°.為了判斷這個三角形是什么三角形，需要知道三角形內角的度數。通過已知條件可以得出∠A=90°，是個直角，而∠B、∠C都不能求出具體的度數，所以可以判斷這個三角形是直角三角形。學生在回顧解題過程時發現，解答這類題目通常需要先列出已知條件，再進行計算，最后根據學過的定義、定理進行判斷。通過這樣反思總結，學生可以更加清晰地理解并解答同類型的題目。

四、通過解題反思啟發思考，培養數學思維

訓練學生的數學思維，培養學生學習數學的技能，是初中數學教學的重要任務。初中數學習題教學是訓練學生數學思維的有效方式。學生在解題過程中，以所學習的數學知識為依據，通過自己的思考分析，由已知條件推理出未知結論，訓練了數學思維。此外，再通過解題反思，引導學生深入思考，探尋新的解題方法，可以增強數學思維訓練的效果，提高學生的綜合素質。

例如，在學習了“三角形中位線定理”后，教師給出一道與實際生活相關的習題：小紅家里有一塊等邊三角形的空地，空地的三個頂點分別是A、B、C，E、F、分別是AB、AC兩邊的中點，小紅測量得到EF的長度是5米，如果把四邊形BCEF用籬笆圍起來，需要多長的籬笆？學生閱讀題目后，自然就想到了三角形的中位線定理，很快計算出四邊形BCEF的周長為25米。教師在引導學生反思解題過程時，為了培養學生的數形思維，要求學生準確地畫出等邊三角形，作出中位線，標出EF的長度。學生很容易觀察出四邊形BCEF的周長是5個EF的長度，即5×5=25米。最后，教師進一步提示學生，在解答數學題目時經常會用到作圖，很多路程問題、工程問題、幾何題等，通過作圖可以清晰地找到解題的突破口。讓學生學會根據題意作圖，有效地訓練了學生的數學思維和邏輯思維能力。

由上面的例子可以看出，數學知識具有很強的關聯性，學生在解題反思時，深入地思考題目，全面系統地分析并進行一題多解，破除思維定勢，歸納解題的規律，能夠訓練學生的思維，增強學生的數學素養。

綜上所述，在初中數學學習中，學生不可避免要完成一定量的練習題目，以便更好地鞏固、應用數學知識。學生完成解題之后，還應及時地反思解題過程，讓學生從解題反思中受益。教師要引導學生注重解題反思環節，培養學生自覺反思的習慣，讓學生主動地進行回顧解題過程，總結解題的方法和收獲，不斷完善自己的知識結構，提高自身的數學解題能力，從而高效地學習初中數學。

（責編 林 劍）