在初中數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想方法

張濤

【摘要】 在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法，既是課程標準的要求，也是數(shù)學教育的內(nèi)涵，更是學生全面發(fā)展的需要.本文淺談了初中數(shù)學思想方法的分類，以及如何在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學教學；滲透；思想方法

在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想與方法，已成為目前教育界的共識，也得到了一線教師的認可. 在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法，這既是國家課程標準的要求，又是數(shù)學教育的內(nèi)涵，更是學生全面發(fā)展的必要. 義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）明確提出將發(fā)展學生的“雙基”轉(zhuǎn)為“四基”，其中增加的為基本數(shù)學思想方法和基本活動經(jīng)驗，因為具備熟練的基本活動經(jīng)驗，可以更好地體驗、發(fā)現(xiàn)和利用數(shù)學思想方法. 日本著名數(shù)學教育家米山國藏指出：“學生所學的數(shù)學知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了. 然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學思想和方法等隨時地發(fā)生作用，使他們受益終身. ”以上都足以說明在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的必要性，但在實際操作和認識中，由于認識的差異、理解的不到位、傳統(tǒng)教學的影響等原因，在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法還沒有良好的實施途徑，也沒有達到良好的效果. 為此，筆者談?wù)勛约旱目捶?

一、對作為教育任務(wù)的數(shù)學思想與方法的再認識

從數(shù)學教育角度來講，數(shù)學思想應(yīng)被理解為更高層次的理性認識，是關(guān)于數(shù)學內(nèi)容和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學內(nèi)容和方法的進一步的抽象和概括. 數(shù)學思想被看成是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和方法中提煉上升的數(shù)學觀點，比一般的數(shù)學內(nèi)容和方法具有更高的抽象和概括水平. 從作為數(shù)學教育任務(wù)的角度來看，數(shù)學方法應(yīng)被看成是在數(shù)學地提出問題、研究問題和解決問題（包括數(shù)學內(nèi)部問題和實際問題）的過程中，所采用的各種手段或途徑.

學期、單元、課時都必須設(shè)定三維目標，也就是制訂學會、會學和樂學三方面的任務(wù)，其中第二層次指的就是發(fā)展學生的數(shù)學思想方法，數(shù)學思想方法的發(fā)現(xiàn)、運用和反思過程直接決定課堂教學的效果，是實現(xiàn)第三層次目標的基礎(chǔ)，是在學習數(shù)學中能否找到樂趣的關(guān)鍵因素. 因此，數(shù)學思想方法是數(shù)學教學內(nèi)容的核心，數(shù)學課程的其他內(nèi)容是數(shù)學思想方法的重要載體，數(shù)學思想方法作為教育任務(wù)的完成情況是實現(xiàn)教學目標的關(guān)鍵所在.

二、初中數(shù)學思想方法概述

數(shù)學思想方法是一種抽象思維，是對于數(shù)學的本質(zhì)認識.思想指導(dǎo)行動，只有具有一定的數(shù)學思想，才能在解決數(shù)學問題時得心應(yīng)手. 初中數(shù)學思想方法主要有以下幾類.

（一）分類思想

分類思想有三個基本原則：一是相同問題標準一致；二是分類過程中不能出現(xiàn)遺漏；三是分類時不能重復(fù).

例如：有理數(shù)的定義就是“整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”，體現(xiàn)了分類思想方法，而后了解了實數(shù)的定義是“有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)”，所以在學完實數(shù)的概念后就可以更深層次的分類：一個數(shù)它有可能是有理數(shù)，也可能是無理數(shù)；如果是有理數(shù)，它還可能是整數(shù)，也可能是分數(shù).

（二）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)和形是問題的抽象和概括，圖形和圖像是問題的具體和直觀的反映. 數(shù)與形表面看是相互獨立，其實在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，數(shù)量問題可以轉(zhuǎn)化為圖形問題，圖形問題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題. 數(shù)形結(jié)合將數(shù)學語言與圖形進行結(jié)合，可以使題目更清晰明了，是解答數(shù)學問題的有效途徑.

（三）類比思想

某些問題之間具有相似性.教學活動中可以運用類比猜想的方法，使學生更易于接受. 例如在學習不等式的性質(zhì)的時候，可以類比等式的性質(zhì)得到不等式的性質(zhì)；學習反比例函數(shù)的時候，可以類比一次函數(shù)的學習；學習矩形的時候，可以類比平行四邊形的學習. 在初中數(shù)學中有很多的地方都體現(xiàn)出了類比的思想.

（四）方程與函數(shù)思想

方程思想的實質(zhì)是建立數(shù)學模型，即將數(shù)學實際問題抽象成數(shù)學模型后解決，解應(yīng)用題是方程思想的最突出體現(xiàn)，方程是應(yīng)用最頻繁的數(shù)學方法.很多基礎(chǔ)知識都運用到方程，如函數(shù)、解三角形、分式等.

函數(shù)是一種相依關(guān)系的反映，是相依關(guān)系的數(shù)學表示. 建立函數(shù)模型解決實際問題是函數(shù)思想方法應(yīng)用的體現(xiàn)，初中數(shù)學中最值問題，往往最后是應(yīng)用函數(shù)思想，在特定的定義域上找到最值.

（五）化歸思想

化歸思想是數(shù)學思想方法體系主梁骨之一，是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法. 化歸的手段是多種多樣的，其最終目的是將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知問題來解，實現(xiàn)新問題向舊問題的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡單問題的轉(zhuǎn)化、抽象問題向具體問題的轉(zhuǎn)化等. 例如，在學習了用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程后，再學習二次項系數(shù)不為1的一元二次方程時，就是想辦法把未知問題轉(zhuǎn)化為會做的已知問題；多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程；不規(guī)則四邊形轉(zhuǎn)化為規(guī)則四邊形. 可以說化歸思想是數(shù)學教學中應(yīng)用得最普遍的思想之一.

（六）概率與統(tǒng)計思想

生活中最重要的問題實際上多半是概率問題，嚴格來講，人們甚至可以說幾乎所有的知識都是或然性的. 自然界充滿著大量的隨機現(xiàn)象，概率和統(tǒng)計思想就是典型的隨機思想. 在初中數(shù)學教學中，概率與統(tǒng)計占了相當一部分篇幅，這正體現(xiàn)了培養(yǎng)這一數(shù)學思想的重要性，概率能夠幫助我們了解隨機現(xiàn)象的規(guī)律，對學生理性精神的培養(yǎng)格外重要.

（七）其他數(shù)學思想

初中數(shù)學教學中，除了上述幾種主要數(shù)學思想外，還有整體思想，例如在學習用開平方法解一元二次方程時，很多時候需要將被開方的式子看作一個整體.

當然還有最優(yōu)化思想、無窮思想等.

三、在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法

（一）在知識的形成建構(gòu)中滲透數(shù)學思想方法

對于數(shù)學而言，知識的發(fā)生過程，實際上也是數(shù)學思想方法的發(fā)生過程. 所以數(shù)學教學有必要讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，必須掌握好教學過程中進行數(shù)學思想方法的滲透時機和分寸. 如概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的被發(fā)現(xiàn)過程、思路的探索過程、規(guī)律被揭示過程等，都蘊藏著向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法和訓(xùn)練思維的極好機會. 通過學生的實際參與，引導(dǎo)學生自主探究發(fā)現(xiàn)，讓學生體會、感受、領(lǐng)會到數(shù)學概念、定理、法則、公式中蘊含的數(shù)學思想方法.

（二）在例題教學中揭示數(shù)學思想方法

解題的過程實質(zhì)上是在化歸思想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識，調(diào)用一定數(shù)學思想方法加工、處理題設(shè)條件和知識，逐步縮小題設(shè)與問題間的差異過程. 運用數(shù)學思想方法分析、解決問題，可以開拓學生的思維空間，優(yōu)化解題策略. 當然這里也需要教師來精心設(shè)計例題及相應(yīng)練習. 既要循序漸進、又要注意數(shù)學思想方法的應(yīng)用滲透.

（三）在總結(jié)反思中概括數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法貫穿在整個中學數(shù)學教材的知識點中，以隱形的方式蘊含于數(shù)學知識的體系中，作為教師，我們首先弄清楚教材中所反映的數(shù)學思想方法以及它與數(shù)學相關(guān)知識之間的聯(lián)系，并適時做出歸納和概括. 在課堂教學中及時地概括和總結(jié)，并適時地強化，讓學生在腦海中留下深刻的印象，這樣有意識、有目的地結(jié)合數(shù)學基礎(chǔ)知識，挖掘、概括數(shù)學思想方法，即可避免單純追求數(shù)學思想方法教學的華而不實的問題.

同時引導(dǎo)學生獲得數(shù)學思想方法，不僅要求教師有意識地滲透和訓(xùn)練，還要靠學生自身在反思過程中自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，應(yīng)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，只有這樣，才能對數(shù)學思想方法進行內(nèi)化，更好地促進學生的思維發(fā)展.

四、結(jié)束語

數(shù)學思想方法對于初中階段的學生來說，是理解與運用數(shù)學知識的一個工具，這種思想方法講究的是“授人以漁”，能夠讓學生理解數(shù)學知識體系的內(nèi)在結(jié)構(gòu)與相關(guān)聯(lián)系，是學習數(shù)學進程中不可或缺的一把金鑰匙. 所以，初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法，是幫助學生理解數(shù)學問題本質(zhì)的主要方式，同時學生掌握數(shù)學思想方法之后，可以用這一思維方式解決數(shù)學以外的學科問題，這是培養(yǎng)學生探究、發(fā)現(xiàn)、獨立自主等良好學習習慣的有效途徑之一. 初中階段的數(shù)學知識對于學生來說是非常重要的，所以教師應(yīng)注重數(shù)學思想的滲透，使其能夠在初中階段奠定良好的數(shù)學基礎(chǔ)，將其培養(yǎng)成為社會所需的綜合型數(shù)學人才.

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