導學案，數學課堂的“導航儀”

楊雪梅

摘要：導學案是“教”與“學”的結合體，體現了“教學合一”的理念。運用好導學案這一“課堂法寶”，對高中數學課堂的教學具有重大意義。

關鍵詞：高中數學；導學案；蘇教版

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）21-065-2導學案教學指的是一份老師、學生同時使用的教學材料，學生按照導學案預習，教師按照導學案進行講解，可以說導學案是教師與學生的“會師”之處。本文將以蘇教版教材為例，從課堂導入、例題講解、課堂小結、作業拓展四個方面淺析導學案的具體應用。

一、新課導入，激活好奇心

導學案的重點在于一個“導”字，關鍵就在于激發學生興趣，利用學生的好奇心理引入課程。新課程對于學生是陌生的，對老師來講也是“第一次”給學生教，教學效果是不得而知的，師生之間的契合度也是需要磨合的。這樣就需要新課導入對學生具有足夠的吸引力，能夠激發學生學習的欲望，產生較大的學習動力。達到這些目標，就要求教師認真準備導學案，激發學生探索的欲望。

以數學1中第二章函數概念與基本初等函數為例。本章的2.2是指數函數，我們知道，指數函數的特點就是增長速度特別快。針對這一特點，我在課堂中運用小實驗的方式來引起學生的興趣。在本節課的教學前，我給大家分發了導學案，導學案以一個“折紙”的案例引入。導學案的“案例引入”中，有這樣一個小題：有1張厚度為0.1mm的大白紙，將其折疊3次后有多厚？如果將其折疊100次之后，又有多厚？這道題目其實難度不大，但是之前從未見過，一下子就引起了學生的好奇心理。同學們在拿到導學案時，注意力集中在這道題目上，下了一些功夫。折疊3次很容易算出來，一次次推導即可，折疊1次時，厚度為0.1×2=0.2mm，折疊2次為0.2×2=0.4mm，折疊3次則為0.4×2=0.8mm，看似成倍增長的情況下，其實增長的速度是越來越快。至于折疊100次的運算量太大，同學們只能是猜測。我在課堂上組織大家進行預測：大家覺得折疊100次之后有多厚，或者說已經不能叫“厚”了，能有多高？有學生猜測：2倍2倍地增長，應該有20m了吧？我回應：還遠遠不夠呢。又有學生提出：我發現越到后邊其實增長速度越快，最后應該能達到一個很大的數值，換算單位后就有幾十米了，我估計在七八十米吧。這時候有贊成的也有反對的，課堂氛圍隨著大家的好奇心增長變得熱烈起來。我回應說：增速越來越快這個結論是對的，但是大家還是低估了它的增速，這張紙折疊100次后的厚度能達到100多米。此時同學們已經了解到指數函數增長的特點了，于是我就引入正題，揭示了“折紙”即為指數增長模型，進而引入指數函數的內容。

好奇是激活學生學習動力的重要因素，學生沒見過、沒聽說的情形具有很大的吸引力。“需要是發明之母”，遇到新型的問題時才會讓人產生尋求解決方法的需求，這就是導學案的作用所在。

二、典型例題，引導探究

數學是一門偏向解決問題的學科，而這些問題需要抽象化為數學模型之后才能完美契合數學的解決方法。例題就是提供給學生練習運用的手段，通過例題學生方能綜合的運用知識。在導學案中設置一些典型的例題，能夠引導學生探究未知的知識，發現自己的薄弱之處，在課堂上就能夠更有針對性地去學習了。

例如數學5中11章解三角形中，就有非常多的典型例題，也非常具有探究意義。看下面這道例題：△ABC中，A=60°，B=45°，a=14，解三角形。這道題一目了然，考查的是正弦定理，但是對于剛接手導學案的同學們來說，定理運用還不是那么熟練。對于這樣考察精準的典型例題，同學們還是沿用了以往的幾何分析方法進行探究。然而解三角形的題目特點就是依賴定理比較多，給出的條件比較少，留給學生發揮的空間就很小了。學生在探索過程中，慢慢引用定理公式，通過自學掌握了正弦定理，因此題目也就迎刃而解了。根據正弦定理，b/a=sinB/sinA，即可求解。例題是層層深入的，我們也可以對這道題進行變式，促使學生更深入地探究。比如改成這樣：△ABC中，B=45°，b=2，c=6，求A。還是需要應用正弦定理求出C來，這里sinC=csinBb=6×22×2=32，這里就需要額外注意了，sinC=32是有兩個解的，C=60°或120°，A也就對應著兩個解75°或15°。這就變式的難度所在，很多學生都會因為思維慣性認為A只有60°一個解，從而造成失誤。

典型例題是知識的綜合，又符合新學知識的范圍，不會超過學生所接受的“能力”，適合應用于課前的導學案。學生在學習導學案的過程中，通過典型例題，就可以引導學生探究新知識的運用，達到“先做后學”的效果。

三、自主小結，建構體系

導學案是引導學生學習課程的學習資料，在內容安排上側重于引導啟發，因此在條理上有所欠缺。因此學生在經過預習知識、練習例題、課堂講解之后，要進行階段性的總結，以此來對學習到知識進行一個體系的建構。

以數學1的2.1函數的概念與圖像這一節為例。這一章節的內容主要是講解函數的各項性質，如奇偶性、單調性，這些都是函數中非常重要的性質。函數可謂是多種多樣，各個函數的特征也是各有不同，但是奇偶性、單調性是不變的主題。奇偶性與單調性都與函數圖像有著緊密聯系，對于奇偶性而言，奇函數的圖像是關于原點中心對稱，偶函數則是關于縱軸對稱；對于單調性而言，單調遞增的函數圖像從左到右一直增高，單調遞減的函數流，使方法更加明晰，思維更有條理；“思”就是活動經驗積累到一定程度，上升為抽象的數學思維水平，在“思”中提升、豐富活動經驗。“自助開放式”教學模式中的“自學生疑——自嘗解疑——自我反思”三環節正切合了“做、議、思”三個方面，通過這樣的教學過程可以使學生逐步在活動中感悟規律、積累經驗。

例如，蘇教版小學數學四年級上冊《怎樣滾得遠》一課，可以按照以下環節設計活動過程，從而達到活動感悟、積累提升的目的。1.自學生疑。日常生活中，我們經常看到一些物體在斜坡上很快的向下滾動，那么怎樣才能滾得快呢，與什么有關系呢？學生有了疑問就有了要破解疑問的欲望。2.自嘗解疑。教師為學生搭建自助探究的平臺，學生分組從角度、材料、形狀等方面進行實驗探索，最后總結經驗、發現規律。3.自我反思。你的結論和預設吻合嗎？你的發現在道路、橋梁設計等方面有用嗎？讓學生帶著更多的問題走出課堂，引發更深層次的思考，激發他們內心深處的隱形智慧。

總之，小學數學“綜合與實踐”課的進行，一定要以《數學課程標準》為指導，以數學教材為藍本，參照“自助開放式”教學實施方案，把數學教學的三維目標有機結合起來，學生就能感受到數學的重要，增進對數學的興趣，并獲得更多的能力和本領，還能促進學生更自覺地學習數學，應用數學，熱愛數學。