變式訓練在高中數學解題教學中的應用

方驍

摘 要： 隨著新課標教學改革不斷推進，高中數學教學水平有了明顯提高。越來越多的高中數學教師青睞于采納新的教學方法，以促進課堂教學有效性提高。高中數學學科有自身特殊性，不同于其他理論學科內容的是，只有通過大量實踐訓練，才能使學生掌握數學學習思想方法。具體教學過程中，高中數學教師往往發現學生針對同一知識點或同一解題方法常常出現多次反復錯誤，證明學生在同一知識點或方法的運用上始終存在理解誤區。那么如何才能使學生快速走出學習誤區，提高高中數學教學效率呢？實踐證明，變式訓練可以有效實現這一教學目標。本文針對高中數學解題教學中的應用變式訓練情況做出具體闡述，并針對變式訓練在高中數學解題教學中的應用策略提出合理建議。

關鍵詞： 變式訓練 高中數學 解題教學

引言

多年來，高中數學教師始終在探索一種高效的教學方法，使學生更好地掌握數學基礎知識與數學解題技巧，實現事半功倍的教學效果，促進課堂教學效率提升。由于高中數學的抽象性與深奧性，要想實現這一教學目標是十分困難的。通過不斷探索研究，高中數學教師發現變式訓練法能起到輔助學生學習和教師教學的良好作用。變式訓練應用于高中數學解題教學中，有效解決學生對某一知識點或某一數學方法始終不得要領的問題，實現高中數學課堂教學的有效性，同時大大減輕高中生學習負擔。將變式訓練引入高中數學解題教學，不僅解決了學生不會解題的問題，更從根本上構建起高中生數學思維能力[1]。因此高中數學教師必須在解題教學中大量運用變式訓練法，從而提高高中數學教學質量。

一、變式訓練的含義

高中數學階段解題教學主要有三個分類，第一個分類是解探究型題目，第二個分類是解變式型題目，第三個分類是解標準型題目。不言而喻，標準型題目指出現于教學課本和最基礎的教學輔助資料中的簡單題目或經典題目。這類題目具有典型性，爭議少，而且有標準的解題答案和解題過程，是高中數學教師開展解題教學的范本和依據，同時是高中生掌握數學解題方法技巧的基礎平臺。探究型題目指的是在高中數學教學過程中，較為開放、難度較大的一類題目，探究型題目主要是為拓展學生思維，提高學生解題水平而設置的，靈活性較大。而變式型題目往往被認為是介于標準型題目和探究型題目之間的一種題目類型。變式型題目是在標準型題目的基礎上進行變式，并向著探究型題目過渡。變式訓練的核心內容就是合理運用構造的一系列變式進行解題的方法，以此展現知識產生及發展的過程[2]。

二、變式訓練應用于高中數學教學中的方法策略

（一）部分變式策略

對問題進行變式，但題干不變，是高中數學變式訓練中的一種類型。這種變式類型主要是針對高中生數學學習過程中對數學解題方法理解過于局限，或者僅通過記憶背誦方式記住解題過程與答案，而不能實現舉一反三學習效果的情況展開的變式訓練。高中數學教師在講解關于圓錐體曲線的應用題時，可以多次運用問題變式實現對各個知識點的綜合訓練。比如，在已知橢圓方程的情況下，在橢圓上求一點P，使其和兩個焦點之間的連線保持垂直，可以通過變式訓練改為給出橢圓方程及兩個焦點，假設有一點P與橢圓的兩個焦點相垂直，求P的取值范圍[3]。這道題雖然形式有所不同，但是解題思路是完全一致的，在解題過程中需要假設存在一個以橢圓兩焦點為直徑的圓并與橢圓存在一個互為焦點的點，而橢圓的短軸長度必須在橢圓的焦距之內。高中數學教師在進行變式訓練時可以以此為范例，改變題目的問題，而不改變題目的題干，從而鍛煉學生靈活思維能力。

（二）完全變式策略

高中數學教師為了進一步鍛煉學生思維，使學生漸漸掌握舉一反三技巧，可以對標準型題目做進一步改變，也就是在原則不變的情況下改變問題的題目，同時適當改變題干部分，使題目乍看起來和原題有一定差距，但是解題思路跟解題方法還是一致的，學生在這樣的變式訓練中初步掌握將變式題目解題方法向標準型題目劃歸的能力，從而提高學生解題水平與思維能力。我們沿用上面標準型題目為例進行變式，假設給出雙曲線的方程，同時確定雙曲線的兩個焦點為N和N，雙曲線上存在一點P，P與雙曲線兩焦點連成的線段互相垂直，求P點與x軸之間的距離。首先我們說這道題是對標準型題目的完全變式，它的題干由標準型題目中的橢圓變成了變式題目中的雙曲線，問題由求P點變式為求P點到x軸之間的距離[4]。雖然題干和問題都經過變式，但解題思路仍然不變，還是需要做出以雙曲線兩個焦點為直徑的圓，同時圓與雙曲線相交于一點，該點就是P點，從而求出二者之間的距離。通過這樣變式訓練，學生漸漸掌握解題技巧，形成解高中數學題的總體思路，有助于學生建構起高中數學完整體系，以及在不同知識點之間快速遷移的能力，極大鍛煉學生多向思維，同時激發出學生學習數學的無限潛能，對學生綜合素質提高起到極大促進作用。

（三）改變題目的表達方式

改變題目的表達方式就是題目的題干和問題部分都不改變，題目還是原來的題目，但是表達方式發生變化。這類變式訓練主要是針對學生審題能力和分析能力做出的變式，在高中數學各種測試中，我們可以發現大量表達方式類變式題目，雖然學生做過完全一致的題目，但是完全答對率仍然不高，說明由于高中數學的抽象性和綜合性，致使很多學生解題能力和分析問題能力存在一定不足，需要通過大量表達型變式訓練，才能實現學生在不同表達型變式題目中靈活遷移，使學生不僅精確定位變式題目之間的差異，還能找到不同表達方式之間的本質一致性，從而深化學生對數學定理和數學思維方法的理解[5]。

結語

高中數學教師要重視數學解題教學中的變式訓練方法，將變式訓練大量應用于高中數學解題教學中，從而促進高中生數學思維能力提升，提高高中數學解題教學質量，加快高中數學教學改革和優化進程。

參考文獻：

[1]張固喜.變式訓練教學模式在高中數學解題中的應用分析[J].求知導刊，2016（6）：94.

[2]雷玲俐.重視高中數學解題教學中的變式訓練[J].教師，2014（9）：76.

[3]陳桂鳳.高中數學解題教學中的變式訓練分析[J].中外交流，2016（2）：282.

[4]孫凱禎.重視高中數學解題教學中的變式訓練[J].新課程·中學，2015（1）：53.

[5]李鑫霞.變式訓練在高中數學解題教學中的應用[J].課程教育研究（新教師教學），2014（12）：279.