近距離觸摸數學，在體驗中強化學習效果

盧平

[摘要]數學知識的抽象特點一直是讓很多學生感到其難以接近的重要原因之一。數學學習進入到高中階段之后，雖然理論性明顯增強，卻也并不是無法觸碰的。體驗教學所追求的目標就是通過加強學生對于知識本身的感悟和參與，認識到最為真實的數學，進而優化學習效果，這也是當前的高中數學教學所追求的。本文結合基本教學理論，從幾個較為常用的角度提出了教學完善建議，旨在體驗中強化學習效果。

[關鍵詞]高中數學 體驗 學習效果

高中數學本就是一門抽象性比較強的學科，對于其中的各種理論，學生雖然能夠加以學習并盡力理解，但卻總是會產生距離的感覺。從心理上無法與這些晦澀的知識內容保持同步。這樣的狀態，是很不利于高中數學教學的開展。想要讓學生們真正深入理解數學，就要從內心深處拉近學生與數學知識的距離，讓大家樂于學習和探究，將被動完成任務轉化為主動思考探索，這才是高中數學教學應有的狀態。為了讓大家能夠切實感受到數學知識的脈絡，教師就應樹立起體驗教學的意識，抓住每一個教學環節，為學生們創造出更多感知數學的機會。

一、寓教于樂。在情境中強化體驗

數學知識的體驗是一個長期的過程，需要貫穿于教學的各個環節當中。在知識內容正式呈現出來之前，教師往往會通過一個課程導人環節，完成對數學課堂上下的緊密連接，這是一個很好的處理方式，更是為學生們創造學習體驗的初始機會。為了能夠讓學生們的思維較快、較好地集中到數學課堂當中來，圍繞教學內容創設相應情境是一個慣用的做法。也正是在真實具體的情境當中，教師們可以找到很多強化體驗的設計人口。

例如，在開始分段函數內容的教學之前，我為學生們創設這樣一個問題情境：某地的出租車實行這樣的計價標準：里程在4公里之內收費10元（含4公里），超過4公里但不超過10公里的部分，每公里收費1.5元，超過10公里的部分，每公里收費2元。那么，若小明乘出租車行駛了8公里，需要付費多少？若小麗乘出租車共花了35元，那么，她共乘車行駛了多少公里？雖然學生還無法直接聯系到分段函數的方法，卻已經在這個具體的情境當中產生了區分不同情況列出不同函數的思路，接下來的教學內容也就呼之欲出了。

教學情境的創設方式是靈活多樣的，這種多形式、多角度的特點也為學習體驗的強化提供了諸多選擇。在具體設計過程當中，教師的做法可以是相當靈活的。既可以從情境創設的內容上人手，使之不斷貼近學生們的真實生活，激發關注熱情，增強實際體驗，也可以從情境創設的形式上人手，加入更多實際操作的元素，讓學生親身參與到課堂教學當中來，這樣相應的體驗也就自然產生了。

二、多向互動。在交流中強化體驗

想要達到理想的知識呈現效果，并不是僅靠教師一方的單一講解就可以的。在新時期的教育背景之下，要求學生的相關綜合素質同步提升。為此，在課堂教學進行當中，教師就需要為學生提供更多參與知識探究的機會，讓學生去親身經歷數學，感受數學。在這樣的過程當中，學生的分析能力與邏輯思維必然得到顯著強化，經過自己的思考所得出的知識內容，記憶起來自然也更佳清晰、順利。

例如，為了讓學生深刻理解函數定義域與值域的內涵，我在課堂上和學生進行了一個撲克牌游戲。我拿出一副沒有王牌的撲克牌，請學生們隨便抽取一張牌，并記住牌號，同時規定，A代表1，J代表11，Q代表12，K代表13，其他牌所代表的數字同牌面數值相同。然后規定這樣的計算方法：將所得牌號乘以2加上3后再乘以5，最后減去25。能否通過結果便馬上知曉學生所抽的是什么牌？游戲的過程展現了教師與學生的互動，而計算的方法則需要學生之間的交流。大家通過將定義域設定為{1，2，3，…，13）得出對應值域為{0，10，20，…，120）。這樣上述問題也就迎刃而解。

筆者經過較長一段時間的教學實踐發現，讓學生親身參與到知識產生過程當中去的一個理想方式就是開展多向互動，加強學生與各方之間的討論和溝通。討論溝通的前提是對當前所學知識的自主思考。因此，當學生有內容可討論、有問題能提出時，自然已經完成了對問題思考的參與。另外還要注意到，我們在這里所倡導的互動是多向的，既可以發生在學生與學生之間，還可以發生在學生與教師之間，這也為教師們開辟了更多的教學互動設計方向。

三、學以致用。在應用中強化體驗

高中數學的教學目標并不僅僅是對理論知識本身的掌握，其最終需要落實到對實際問題解決的指引之上。也就是說，教師在開展教學活動時，不能只是滿足于學生對于抽象性內容的把握，更要關注學生是否能夠運用當前知識來分析和處理身邊生活當中所面臨的問題。學以致用，不僅是對教學活動提出的高一級要求，更是數學學習的核心實質所在。

例如，在學習了球體體積的計算方法后，我為學生們設計了這樣一個問題：如圖所示，現有一個水平放置的透明無蓋正方體容器，其高度為8厘米。現將一個球體放在該容器口，向里面注水。當球面恰好能夠接觸到水面時，水深是6厘米。在忽略容器厚度的情況下，這個球的體積是多少？這個問題將生活當中的問題與數學知識巧妙結合在了一起，學生們的思考熱情異常高漲。

不難發現，當教師將教學重點放在實際應用上之后，學生們對于知識學習的體驗感受明顯增強了。其實，應用活動本身就是一種最好的體驗。在應用知識的同時，學生得以從內心深處去感受到理論知識與實際生活的連接點，并在學以致用的同時，深化自己對知識方法的深刻理解。可以說，將數學知識投入實際應用，在完成教學任務的同時，也為學生近距離觸摸數學打開了一扇門。

四、靈活開放。在挑戰中強化體驗

數學知識并不是一成不變的，有時只需要題目條件當中進行一個微小的調整，便可以引發出一個全新的思維方向。這個特點在高中階段的數學學習當中更是體現得尤為明顯。數學的靈活性對于教學開展來講，既是難點，也是機遇。如果能夠抓住數學知識之變，巧妙加以運用，便可以在活躍學生思維的同時為其強化學習體驗。

例如，在對概率的內容進行教學時，我先講基本知識，然后請學生試著解答這樣一個問題：士兵們正在進行射擊訓練。已知某士兵擊中8環、9環和10環的概率分別為0.31、0.28和0.13，那么，該士兵射擊一次，擊中9環或10環的概率是多少？學生沒費多大力氣就順利求解。我又繼續變化提問：該士兵射擊一次，至少擊中8環的概率是多少？大家猶豫了一下，轉換思維展開了分析。最后我又提問：該士兵射擊一次，擊中環數小于9環的概率又是多少？在這樣的持續變化中，學生的思路靈活了許多。

在靈活開放的知識變化當中，學生的思維也很自然地隨之移轉、活動。在這個過程當中，學生在潛移默化當中捕捉到了知識內容轉變與深化的脈搏，真正實現了與知識學習之間達到了同步。如果教師在教學過程當中只將基本知識予以呈現，學生便只能在解答問題時才會遇到靈活變化的部分，接受過程便陷入了被動。而若是能夠在基本知識學習的同時，完成對變式內容的深刻理解，學生便可以主動加入到發現變化與感受變化的節奏當中，學習的步子也就自然邁在了前頭。

高中階段的數學知識難度較大雖為事實，但以這個階段學生的知識基礎與理解能力來講，并不足以成為困住大家前進腳步的障礙。學生與知識接觸不夠透徹，體驗不夠到位，一直是筆者認為嚴重影響高中數學教學效果的關鍵性因素。通過從前文所列舉出的若干角度人手，學生真正感受到了數學知識的觸感。在具體、深人的感知過程當中，學生得以運用自己的眼睛去發現靈動的數學，并且隨之很自然地開動腦筋加以思考，整個教學過程在自主熱情的氛圍之下推進得頗為順利，這也為優質的教學效果提供了堅實保障。

（責任編輯 黃桂堅）