沖突中引入 操作中建構 實踐中提升

陳玲霞

【摘 要】長度單位的學習重點在于讓學生建立長度表象，發展長度的空間觀念。表象的建立要在學生多次的操作中體驗、感悟，對實際物體的估測和測量則是利用初步建立起的長度表象解決問題，使學生在猜一猜、量一量、議一議的過程中獲得知識，提升能力。

【關鍵詞】沖突；操作；實踐；空間觀念

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2016）36-0084-02

一、在沖突中，體會必須統一長度單位

【教學片斷】課件出示漫畫《老裁縫和小裁縫》，聽錄音：從前有個老裁縫，是個做衣服的能手。瞧，客人來了，他用手比畫量尺寸，“身長三拃”，小徒弟準確地記下了“身長三拃”，小徒弟開始做衣服了，他也學著師傅的樣子用手比畫，“一拃、兩拃、三拃”。衣服做好了，客人穿上衣服，啊！太小啦！肚皮都露出來啦！師傅上前量了量，只有兩拃，師傅生氣地說：“告訴你身長三拃，你怎么做成了兩拃？”

師：奇怪了，徒弟明明按照“身長三拃”的尺寸去做衣服的，衣服怎么做短了呢？

生：師傅的手大，一拃長，徒弟的手小，一拃短。

生：徒弟的一拃長度與師傅的不一樣長，量得的結果也就不一樣。

師：師傅和徒弟依據的標準不一樣，做出的衣服就不一樣長了。怎樣才能統一呢？

生：用尺量。

師：用尺量物體的長度時就有了統一的測量單位，這就是長度單位。今天我們就學習其中的一個長度單位——厘米。

【反思】基于生活經驗，大部分二年級學生都知道尺子除了用來畫線還可以測量物體的長度，但是為什么用尺子量，他們心理上還沒有明確的認知。教材設置的情境是讓學生量課桌的長度，學生量出的結果有的是7拃，有的是5個文具盒長，有的是4本數學書的長，從而引導他們認識到測量標準不同，測量的結果也不同。筆者試教下來，感覺學生動手測量的過程比較煩瑣（此時的測量不是重點）而且缺乏情趣，為了激發他們的學習欲望和探索激情，筆者改變了書上的情境，用《老裁縫和小裁縫》的故事，以一種更新穎、生動有趣的導入形式展現在學生面前，畫面中高大的師傅和小個的徒弟，運用這強烈的對比喚起學生的認知經驗，同時輔以徒弟的畫外音“同樣是三拃，為什么不一樣長呢？”這樣強烈的認知沖突促使學生在笑聲中對測量的結果進行思考，兩個裁縫依據的標準不同，測量的結果也就不同。要解決這個問題，必須統一測量單位，接著教師引入長度單位就水到渠成了。

二、在操作中，建構1厘米的長度概念

【教學片斷】

1. 指一指

師：你能在尺上找出1厘米長嗎？（生找）

師：誰愿意到展臺上來指一指？（生比畫）

師：原來他找到的是這一大格。

師：誰還愿意來指一指？

師：他找的是刻度幾到刻度幾之間的長度？（指名說，同桌說，刻度0到刻度1之間的長度就是1厘米。）

師：在尺上你還能找到從刻度幾到刻度幾的長度也是1厘米呢？

小結：是啊，尺子上每一大格的長度都是1厘米（課件演示）。

2. 感受1厘米

師：1厘米有多長呢？請大家拿出長方形紙條，把它的寬與尺上的1厘米比一比，紙條的寬有多長？（1厘米）

師：用拇指和食指把紙條輕輕夾住，再把紙條輕輕抽出，兩個手指間的距離大約有多長？（1厘米）看一看兩指之間的距離，再閉上眼睛，想一想1厘米有多長。

師：請大家直接用手勢比畫出1厘米。比畫得對不對呢？請用硬紙條驗證一下，看是不是差不多。（生比畫）

3. 找一找

師：別看1厘米這么短，生活中很多物體的長度大約都是1厘米。看，這是老師的小指，大約多寬（師示范）？

師：小朋友，你哪個手指的寬大約也是1厘米？在直尺上比一比。（學生比、找）舉起來給大家看看！這就是我們身上的厘米尺。

師：想一想，你還見過哪些物體的長（或寬）大約是1厘米？

（同桌交流后匯報：扣子的寬度、圖釘的長度、數學書的厚度、田字格一條邊的長度、一小段粉筆的長度……）

4. 做一做

師：剛才我們認識了厘米，知道1厘米有多長，你能從彩紙上直接剪下1厘米長的一小段嗎？動手試一試（學生動手操作）。

師：剪好的小朋友把它放在尺上比一比，看是不是接近1厘米。

【反思】《全日制義務教育數學課程標準》（2011版）指出：學生學習應當是一個生動、活潑、主動且富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等都是學習數學的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。正確建構1厘米的長度觀念是“認識厘米”的重點和難點，而建構1厘米長度觀念的關鍵是先要建立1厘米的表象。表象的建立需要讓學生在實踐活動中進行感知和體驗。在認識1厘米這個環節，筆者引導學生經歷了以下活動：①學生在自己的直尺上指，指名在課件上指，從刻度0開始，從中間任意一個刻度開始，只要是尺上一大格的長度就是1厘米。這樣，學生就初步感知了1厘米長度的形象。②學生兩個手指夾住硬紙條——輕輕抽掉——觀察兩指間的距離——閉眼想一想、記一記——再次比畫1厘米——用硬紙條插進去驗證。學生識記了1厘米長度的形象，初步形成了表象。③教師示范，學生在直尺上對比，討論交流得出某一個手指的寬度大約是1厘米。有了這個具體的1厘米作為參照物，學生就很容易發現多個長度大約為1厘米的物體了，從而強化了1厘米長度的表象。④學生先在彩紙條上比畫，再用剪刀剪下1厘米長的一小段，最后把剪下的紙條放在尺上驗證，驗證了1厘米長度的表象。學生經歷了觀察、猜想、比畫、驗證等一系列活動，完成了從感知形象到形成表象的過程，也就在這一過程中，他們實實在在地構建了1厘米的長度觀念。

三、在實踐中，提升學生的運用能力

【教學片斷】

實踐一：量實物

1. 學生試量

師（拿出硬紙條）：先來估計一下紙條的長度，（學生用手比畫）估計對了嗎？用尺子量一量吧！（指名在展臺演示）。

2. 判斷辨析

師：老師剛才看到有3個同學這樣量紙條的長度。（課件出示三種量法：a. 沒有對齊0刻度線測量。b. 正確量法。c. 把直尺放斜了。）

師：他們測量紙條長度的方法正確嗎，為什么？

（學生討論，回答）

師：測量物體的長度要注意什么？

……

實踐二：比長短

師：老師這里還有兩條線段，你們看看哪條線段長，到底長多少呢？動手量一量吧！（學生在作業紙上測量并交流）

小結：可以先量出兩條線段的長度，再算出第一條比第二條具體長多少。

實踐三：猜長短

師：（課前為學生準備3根小棒，長分別為1厘米、3厘米、7厘米）請小朋友們拿出一根長為1厘米的小棒。（糾正、匯報）再請小朋友拿出一根長為7厘米的小棒。

師：估計一下，剩下的那根小棒大約有多長？

師：量量看，究竟是幾厘米？（學生量小棒的長度，交流）

【反思】《全日制義務教育數學課程標準》（2011版）指出：數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養，作為促進學生全面發展的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識和技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。估測和測量在日常生活中應用非常廣泛，能估計一些物體的長度，并進行測量，是小學數學教學的重要目標之一，也是一個人應該具有的基本數學素養。

因此，在學生初步構建了1厘米的長度概念后，教師可讓學生先估一估硬紙條的長度，結果發現部分學生能自覺地運用手指在紙上比畫，這時，教師再及時追問“你是怎么估計的？”讓學生說出估計的方法。實踐證明，這種借助“參照物”進行估測的滲透，有助于發展學生的度量思想和意識，對于學生生活中的估測活動也是一種方法的有效引領。測量實際物體的長度，學生在生活中已經積累了一定的經驗，但是對測量方法還沒有達到一個理性認識，于是筆者安排了一個判斷、辨析的環節，學生在對幾種測量行為的討論交流中，總結出規范的測量方法。在學生初步積累了實際測量的經驗后，筆者又安排了“比長短”和“猜長短”兩個練習，學生先估測線段和紙條的長度，然后通過實際測量來驗證估測的結果，在比較估測和實際測量結果的差距后，對自己的估測策略進行了修正。經常進行這樣的實踐活動，有助于進一步發展學生的空間觀念，也有利于培養學生的量感。學生可能就在這樣的猜測、驗證過程中，不斷產生創造的靈感，閃現創新的火花，為終身學習打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1] 教育部.全日制義務教育數學課程標準（2011版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 史寧中，馬云鵬，劉曉玫.人人獲得良好的數學教育 不同的人在數學上得到不同的發展——數學課程標準修訂的主要內容[J].基礎教育課程，2012，（1）：45-49.

[3] 沈靜，朱紅偉.“認識厘米”教學實錄與評析[J].小學數學教育，2011，（1）：56-58.

（編輯：朱澤玲）