高中數學線性規劃問題分析

董悠

摘 要：作為直線方程簡單應用的線性規劃，由于在高考中的分值越來越大，逐漸受到更多的重視。線性規劃的問題應用較廣，因此題目非常靈活，常和其他知識交叉融合讓學生進行求解，所以對學生的學習能力是一次考驗。該文從高中數學中的線性規劃問題的學習現狀入手，對高中數學中有關線性規劃的問題做一個綜合分類，針對其中的具體問題逐一做具體分析。最后總結出適當的學習方法，針對線性規劃問題做出具體研究。

關鍵詞：高中數學 線性規劃問題 不等式

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）02（a）-0193-02

作為數學應用的重要內容之一，線性規劃問題包涵的優化思想在數學中屬于基本思想。而問題本身以及解決問題的各種方法也促進了數學中多分支的發展。在高中數學中對簡單線性規劃問題掌握基本規律，了解以下方面內容：線性規劃作為一種優化問題的計算工具，主要是在人力和物力，空間和時間等資源的約束條件下，力求用更少的資源贏取最大的經濟效益。在線性規劃中不僅體現出了常見的數學思想：數形結合、轉化和化歸等，同時還鍛煉學生的邏輯思維能力、對問題的綜合分析能力，對我們學生的數學學習也是一大鍛煉。

1 當前高中數學中線性規劃問題現狀

高中數學中的線性規劃問題一般包括：不等式、目標函數、畫可行域、整點問題等。尤其學生對目標函數的運用轉化、整點問題等的理解較為困難。但由于高中數學的抽象性，以及高中生負擔較大、課業任務繁重等原因，學生在學習這些知識時十分吃力。在學習過程中多是老師一味地講解舉例，發揮不了學生的主體地位，無法調動其學習的積極性。學生對老師的這些互動反應一般，長此以往只會對數學感到枯燥乏味，失去新鮮感。

2 線性規劃問題的具體研究

一般情況下，求線性目標函數在線性約束下最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。在線性約束條件內的得到的解稱作可行解，由所有解組成的幾何叫做可行域。線性規劃的數學模型一般有幾種形式：列出約束條件及目標函數；畫出條件所表示的可行域；在可行域內求目標函數的最優解。根據這些內容的學習安排，由淺入深地學習這部分內容。

2.1 理解試題進行條件轉化

即怎樣把文字敘述中的問題轉化成數學問題，用不等式、函數來進行解決。首先是找出試題中的關鍵點。如題：某公司想要生產甲、乙兩樣產品，每個產品的銷售收入在5 000元、4 000元。甲、乙產品都需要在C、D兩種設備上進行加工，在每臺C、D設備上加工一件加設備所需工時分布為2 h、3 h，加工乙設備所需工時分別為3 h、2 h。C、D兩類設備每個月的有效是同臺實數分別是600 h和700 h，怎樣安排生產可讓收入最大[1]。

只是從這道題來看，甲、乙、A、B的信息都比較亂，不容易思考然后列出函數，這種情況下，我們可以先進行關鍵詞的總結。這道題的關鍵詞除甲、乙、A、B以外就是收入，那么我們在計算收入時，要先設什么量，通過思考也可以將題目中的信息總結成一個表格形式，看起來會更加清晰。先計算甲乙分別用時，再計算他們的范圍，最后列出x、y的約束條件，找出x、y的關系，得出目標函數。

2.2 平面區域的作法

直角坐標系之間既標出的平面區域并不難畫，但如果沒有注意細節問題，也容易出現錯誤，從而成為學生難點。如直線坐標系的直線標注問題，因為是與現實有關的應用題，有些量或大或小。設x、y時，如認定縱坐標和橫坐標的刻度一樣，畫出來的坐標軸可能很寬或者很長，因而可將試題恰當的變一下：例如y的范圍是1000，x的范圍是100，那這樣y軸上的刻度可以使200，x軸上是20，因此可以用縮略法處理這類問題[2]。

然后我們做出每個不等式相對應的方程來，再畫出相對應的直線。那么不等式的解集的對應哪一塊平面區域，可用取特殊點的方式。如x+2y<=400，代入到（0，0）后，發現不等式成立，那么它所表示的就是直線在（0，0）那一遍的平面區域，即可行域。對于有些學習水平較差的學生，可先找到滿足方程的兩組解，隨后畫出兩點，予以連接即可。平面區域的做法可以是換元法，先畫出每個不等式所對應的平面區域，再得出這些平面區域的公共部分，這個公共部分表示的區域就是不等式的解集。

2.3 目標函數的最佳解法

在可行域內找到一個點使得目標函數最值取道，該解法可有多種方法完成，有些輔導書中采用了等高線，因為知識點聯系不夠緊密，所以這種方法讓人難以理解。有的輔導書中的直線平移法用來解題會更加方便。

第一是先對目標函數變形，如y=-3x/2+z/200，可以先化成y=kx+b的形式，這樣可以推測出k=-3/2，b=z/2000，因為（x，y）必須是可行域內的點，因此這條直線若是過可行域內一點，就要和可行域相交，但由于b是在變化著的值，因此這樣的直線有著無數條。z最值的取定需視b的變化而定。先畫出函數的直線，使其上移或下移，在和可行域相交的情況下，b變大z就變大；b達到最大值時z就達到最大值；直線向下移，b越小z就越小，b在最小值時z也在最小值。在b、z正負相反的情況下，他們之間發生的變化就相反，因此若得出直線平移適合可行域邊緣相接的交點坐標，將坐標代入到目標函數進行計算就能得出z的最值。進行直線平移時由于直線復雜容易出錯，對幾條直線的位置關系弄不清楚，這種情況下可以利用直線斜率法進行解決。如k>0時，直線里的傾斜角是銳角；當k<0，k的值越大，直線傾斜角也就越大。掌握這些方法，對于線性問題的解題速度和正確率有很大幫助。

3 高中數學線性規劃問題學習方法研究

3.1 提綱性自學

對于高中學生來說，自學能力培養是十分必要的。我們在學習二元一次不等式（組）與簡單性線性規劃問題時，分為自學階段和答疑階段，以書中的不等式為例，學生先自行閱讀課本，完成幾個問題，如不等式及解集怎樣求，它的解集意義是什么。學生自學之后，可根據學生的疑問情況向老師提問，老師進行答疑解惑，對相關題目進行練習鞏固、加深理解。這不僅對于學生是一種放松，可以根據自己的思路而不是費力追趕老師的節奏；同時在此過程中，老師也能夠相應放松。

3.2 學生之間互助學習

由于每個學生的學習接受能力不同，有的學生可能對于一道題一點頭緒都沒有，有的學生卻有好幾種思路，單靠老師在課堂上的講解是不夠的，也難以對學生做到兼顧。這時就可以采取小組制的學習方法。讓學習能力較強、理解能力較快的學生作為小組長，幫助其他學習有困難的同學，該模式對同學間的學習互動有很大促進作用。

3.3 充分利用學習資源

學生可以利用學校的學習資源播放相關知識的課堂錄像或講座，就像上課時一樣學生自己需要做好筆記，如課堂的講解主題、學習的內容、對學習中疑問之處、體會到了什么。學生面對較新型的學習方式、注意力也會更集中，效果也會更好。有條件的班級還可組織學生進行實際參觀調查，目的在于提高學生的學習參與度，了解實際只是在現實中的應用，在解決一些應用題時也能更加得心應手。

4 結語

線性規劃問題在高中數學中的學習較多，出題靈活，相互聯系的知識點也較廣，這就要求學生在學習過程中一定要充分準備，總結其中的重難點，穩扎穩打、夯實基礎，學生才能夠在之后的擴展問題中思考解答。也有利于學生邏輯思維能力思維的鍛煉提升。

參考文獻

[1] 吳建濤.高中數學線性規劃類型及求解策略[J].勞動保障世界，2015（29）：53-54.

[2] 萬曰龍.思辨相融，互動提升——由高中數學線性規劃問題教學談起[J].考試周刊，2016（38）：53-54.

[3] 賈金剛.淺議高中數學中線性規劃思想在解題中的應用[J].中國培訓，2016（2）：237-237.