從“知”到“智”

姜煒

[摘 要] 數學學科的核心素養是當下諸學科討論中的一個熱點. 實踐表明，核心素養作為智慧的體現，其蘊含在數學知識當中，因此其培養途徑需要遵循從“知”到“智”的思路. 豐富數學知識的發生過程，讓學生在這個過程中感悟數學，數學建模、數學抽象、數感等核心素養的組成部分就會為學生所領略，核心素養也就由此形成.

[關鍵詞] 初中數學；核心素養；培養途徑

關于核心素養的討論方興未艾，數學學科在諸多學科中具有基礎性，更具有引領性（這可以由課程改革中的討論指向感覺到），因而數學學科的核心素養已然成為當下諸學科討論中的一個熱點.

作為一線教師，對核心素養這一概念如何理解？在傳統的數學教學中我們已經接觸過哪些實際上已經屬于核心素養的內容？核心素養又如何統領以后的教學進程？這些問題的思考與回答，對數學教學肯定是有益處的. 同時筆者也注意到，一線教師更為關注的是核心素養的培養途徑，這是直接產生“生產力”的關鍵. 在相關的報刊中，筆者注意到關于核心素養的討論可以分為宏觀層面和微觀層面兩種情形：前者指向學術意義上的核心素養，關注對核心素養以及下位學科核心素養的概念表述與內容組成，而后者指向學科核心概念的具體呈現與培養方式. 在教學中筆者形成的一個認識是：作為一線教師，既需要關注這些重要概念的準確理解，因為其決定了教學的方向，如果只是基于經驗或者是字面理解，那很容易偏離核心素養提出的初衷（應當說課程改革中的某些錯誤認識正是由于這個原因形成的）；也需要關注學術理論的實踐途徑. 只有在確定了正確的方向之后尋找到有效的實踐途徑，才能讓理論落地，才能讓師生在教學的過程中有所收益.

基于這樣的理解，筆者在初中數學教學中提出了“從‘知到‘智”的學科核心素養培養思路，現就此思考進行闡述.

核心素養理解：“智”在“知”中

與同行討論，常常有人提出“什么是核心素養”這一問題，筆者以為這樣的問題提出，體現出同行們一個很好的教學態度，因為只有理解了核心素養這一概念才能把握教學的正確方向. 而翻閱相關對數學學科核心素養的研究可以發現，對于這一重要概念，人們的理解并不完全一致. 有研究者從課程標準出發，以課程的十個核心概念為出發點，提出數學核心素養就是以這十個核心概念為基礎的綜合性素養；有人則從核心素養這一上位概念出發，在借鑒美國、日本、新加坡等國研究的基礎上，結合我國教育的實際需要，提出對數學學科核心素養的理解……筆者以為，初中數學學科的核心素養從“素養”這一概念出發，應當理解為學生表現出來的一種綜合能力，而從“核心素養”這一概念出發，又可以將上述理解收窄范圍，認為其是“必備品格”與“關鍵能力”，再從“初中數學學科核心素養”這一概念出發，即可理解其為通過適合初中學段學生認知需要的數學的教學，所培養的“必備品格”與“關鍵能力”.

有了這樣的概念理解之后，再結合教學的需要理解初中數學核心素養，最為關鍵的一點就是必須認識到：核心素養并不是一個“高大上”的概念，其就存在于日常的數學知識教學之中. 如果將核心素養理解為數學所蘊藏的“智慧”，那這個智慧的源泉就是學生日常學習中所接觸到的數學“知識”，這就是筆者所理解的“智”在“知”中.

例如，蘇教版七年級上冊數學中有“從問題到方程”這一內容，對于這一內容的教學，通常情況下教師都將重點放在方程上，這是可以理解的，因為由此以后，數學問題的解決大多是借助方程來完成. 那為什么教材又將本內容確定為“從問題到方程”呢？在筆者看來，一方面由之前的字母表示數的問題進一步得到方程較為自然；另一方面就蘊含著數學核心素養的諸多智慧：問題來自于實際生活，而在學習方程之前問題的解法通常是以算式為載體，隨著問題趨向復雜化，算式往往不能承其重，因此需要新的問題解決思路. 這個時候，“設未知數”就成為一種重要思想，具體的設未知數并建立等量關系的過程，也就成為方程形成的重要過程. 這個過程中的轉換問題解決思路、將未知量以未知數代替并建立等量關系等，就是數學素養的一種體現. 然而實際教學中往往會忽略起點將重心放在終點，即如何設未知數列方程，這有助于更快地實現內容目標，但容易流失數學核心素養這一重要營養. 此外，標題中的“到”是什么含義？在筆者看來，這個“到”決定著教師的教學思路. 因為“到”的途徑是多樣的，簡化起點而豐富終點是一種“到”的方式，重視起點并讓學生探究得到終點也是一種“到”的方式. 不同的方式決定了學生有著不同的學習過程，而不同的學習過程又會使得學生有著不同的收獲.

做出這番分析，顯然可以使得教師對本內容教學的理解更深一層，即如果真正尊重學生的原有經驗，就可以設計出一個充滿探究的數學學習過程. 在此過程中如果學生的探究是充分的，那數學核心素養的各種營養就不會流失，學生自然就容易形成核心素養所強調的“必備品格”與“關鍵能力”.

核心素養培養：由“知”到“智”

其實在上面的闡述中已經體現了筆者對初中數學核心素養培養的思路，那就是豐富數學知識的發生過程，讓學生在這個過程中建構知識，形成能力，生成素養.

應當說這一理解是科學的，是符合素養形成的規律的. 我們都知道，素養并不是一個空洞的概念，作為“必備品格”與“關鍵能力”，素養最終體現為學生的一種數學意識，體現為數學學科內外的數學知識應用. 這里可以舉一個典型的例子：四年之前，一個新的經濟概念為社會所廣泛認同，那就是“克強指數”. 當更多的人習慣了原先GDP的計算方式并以其結果判斷經濟發展的形勢與趨勢的時候，國務院總理卻“別出心裁”地從地區用電量等角度，建立了另一個更實際有效的指數. 從數學的角度講，這其實是建立起了一個新的數學模型，而這個模型中又蘊含著大量的數學知識（不贅述）. 這一思維的轉換在筆者看來，就是數學素養的一種體現，克強指數是服務于經濟的，但其內核卻是數學的——既是數學知識的，又是數學思維的. 而回到初中數學教學中來，筆者以為真正的數學素養，就是在數學知識的建構中逐步累積起來的. 那種試圖輕視知識建構而培養學生學科素養的思想，一定是無效的.

仍以方程的教學為例，筆者發現在學習方程這一章之后，在實際問題解決當中，學生運用算式解題的習慣還是比較“頑固”的. 比如在動點問題中，比例問題中，以及第六章某些角度的計算中，學生往往想不到設未知數，在“從實際問題到方程”的教學思路背后，實際上也需要一個“從算式到方程”的教學轉換.

所以說，在用方程解決問題的過程中，真正的重點實際上在于培養學生思維方式的轉變. 事實上如果教師以實際問題作為方程建立的情境，以從算式到方程的轉換思路作為教學重點，學生自然就會認識到方程的價值，并將第一解題思路確定為選擇方程. 在此基礎上，另一個重要任務就是讓學生去比較兩種解題思路：一是比較兩種解題方式的區別——一個有未知數，一個沒有未知數；二是比較方程思路與算式思路的區別——方程為什么更為迅捷，是因為其在建構等量關系的時候更直接. 一旦形成這個認識，學生就真正完成了“從算式到方程”的學習過程. 而經過這個過程之后，再引導學生回過頭來反思這段學習經歷，就會認識到引入一個未知數看似復雜實際簡單，就會認識到數學問題的解決常常可以看繁似簡——從復雜問題中發現等量關系，并借助未知數來建構這個關系，這不正是數學素養的一種體現嗎？這種認識對以后解決復雜的數學問題是大有裨益的，很多學生在解決問題的時候不敢大膽假設，實際上正是數學素養的缺失.

數學核心素養：引領教學

在本文中，筆者沒有從數學建模、數感、數學運算等角度闡述數學素養，而是著重從數學素養培養的角度敘述對其的理解，這可以在一定程度上厘清一些認識上的模糊，即數學素養作為一個高端概念，其培養途徑仍然要結合數學學科來進行. 只有豐富了數學知識的發生過程，讓學生在數學知識學習的過程中對數學形成感悟，數學建模、數學抽象等核心素養的組成部分就會自然體現. 反之，如果忽視了數學知識的建構過程，那教師再強調數學核心素養的組成部分亦無用處.

因此，用數學核心素養這一概念引領初中數學教學的關鍵其實無他，唯豐富數學知識形成過程耳！原因很簡單，因為這個過程才是真正屬于學生的.