淺談高中立體幾何的入門

張潔

【摘 要】眾所周知，立體幾何是高中數學的重點內容之一，如何學好立體幾何一直是學生、家長和教師比較關注的問題，而學好立體幾何的目的之一是學會如何解決立體幾何問題。高中數學中立體幾何是大多數學生感到頭痛的一部分，立體幾何不同于平面幾何，點、線、面不同的位置關系非常復雜，用符號表示很難理解，也不一定都懂，怎樣輕松愉快的學習立體幾何。其實很簡單，只要把點、線、面、之間的關系及內在的聯系分析清楚了，它們之間的關系就容易理解了，學習效率就提高上去了。

【關鍵詞】高中數學；立體幾何；入門

一、立體幾何在高中數學中的重要性

數學上，立體幾何是三維歐氏空間的幾何的傳統名稱——因為實際上這大致上就是我們生活的空間。一般作為平面幾何的后續課程。立體測繪處理不同形體的體積的測量問題：圓柱，圓錐， 錐臺，球，棱柱，楔，瓶蓋等等。畢達哥拉斯學派就處理過球和正多面體，但是棱錐，棱柱，圓錐和圓柱在柏拉圖學派著手處理之前人們所知甚少。尤得塞斯建立了它們的測量法，證明錐是等底等高的柱體積的三分之一，可能也是第一個證明球體積和其半徑的立方成正比的。我們現在中學里學習的立體幾何知識，就是以歐氏立體幾何體系為基礎，并加以精簡、改革和更新而整理出來的一些對同學們說來必要的內容。所以說其實我們中學里所學習的立體幾何已經是精簡后的立體幾何了，只有在高中打好基礎，才能在今后的學習中比較順利地學習更加深入的立體幾何。

二、怎樣學好高中立體幾何，盡快的入門

（一）建立空間觀念，提高空間想象力。

從認識平面圖形到認識立體圖形是一次飛躍，要有一個過程。有的同學自制一些空間幾何模型并反復觀察，這有益于建立空間觀念，是個好辦法。有的同學有空就對一些立體圖形進行觀察、揣摩，并且判斷其中的線線、線面、面面位置關系，探索各種角、各種垂線作法，這對于建立空間觀念也是好方法。此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構造定理的“圖”，對于建立空間觀念也是很有幫助的。

（二）掌握基礎知識和基本技能。

要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式，要及時不斷地復習前面學過的內容。這是因為《立體幾何》內容前后聯系緊密，前面內容是后面內容的根據，后面內容既鞏固了前面的內容，又發展和推廣了前面內容。在解題中，要書寫規范，如用平行四邊形ABCD表示平面時，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉；要寫出解題根據，不論對于計算題還是證明題都應該如此，不能想當然或全憑直觀；對于文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖；用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交待清楚，自己心中有數而不把它寫出來是不行的。要學會用圖（畫圖、分解圖、變換圖）幫助解決問題；要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法——分析法、綜合法、反證法。

（三）不斷提高各方面能力。

通過聯系實際、觀察模型或類比平面幾何的結論來提出命題；對于提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個特例進行檢驗，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。歐拉公式的內容是以研究性課題的形式給出的，要從中體驗創造數學知識。要不斷地將所學的內容結構化、系統化。所謂結構化，是指從整體到局部、從高層到低層來認識、組織所學知識，并領會其中隱含的思想、方法。所謂系統化，是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、惟一性的問題集中起來，比較它們的異同，形成對它們的整體認識。牢固地把握一些能統攝全局、組織整體的概念，用這些概念統攝早先偶爾接觸過的或是未察覺出明顯關系的已知知識間的聯系，提高整體觀念。

要注意積累解決問題的策略。如將立體幾何問題轉化為平面問題，又如將求點到平面距離的問題，或轉化為求直線到平面距離的問題，再繼而轉化為求點到平面距離的問題；或轉化為體積的問題。要不斷提高分析問題、解決問題的水平：一方面從已知到未知，另方面從未知到已知，尋求正反兩個方面的知識銜接點——一個固有的或確定的數學關系。要不斷提高反省認知水平，積極反思自己的學習活動，從經驗上升到自動化，從感性上升到理性，加深對理論的認識水平，提高解決問題的能力和創造性。

三、結語

以上是我對立體幾何學習的一些看法，在教學過程中發現許多同學對自己的立體幾何學習都不是很滿意，在教學中我也了解了部分同學對數學學習的態度以及對立體幾何學習的看法。其中學困生對數學還是比較有興趣的，也很想把數學學好，只是學習方法以及一些學習規范沒有很好掌握，所以成績也提升不上去，雖然說考試成績不能代表同學真實的數學水平，但是從中也可以反映出一些學習方面的問題。在教學活動中也跟學生講了一些數學的學習方法，但是自己也覺得不是很系統很全面，于是跟教研組的老師們一同討論，教師也應當在教學活動中多交流學習，這樣就能在不久的未來里給同學們提供更全面更適合同學們各個人的幫助。每個人的學習方法都有不同，但是都要盡量科學化，希望能從自己做起，以身作則，帶給學生們不只是理論上而是實際上的幫助。

參考文獻：

[1]張士超.例談高中立體幾何突破難點的教學策略“. 中學數學教學參考：上旬.2016.

[2]李啟梅.由“立體幾何中的難點突破”例談如何構建學生知識生長點.《現代閱讀（教育版）.2013.