培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的策略方法

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法而不是單純的陷入題海中，真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)會在生活中自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)一直是需要我們?nèi)パ芯康恼n題，學(xué)在實現(xiàn)素質(zhì)教育培養(yǎng)創(chuàng)新能力方面具有重要的和無可代替的作用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題能力；策略和方法

一、尋找蘊(yùn)含豐富數(shù)學(xué)思想的“典型題目”

我們數(shù)學(xué)教師在備課時經(jīng)常會尋找“典型題目”，“典型題目”就是題海中的“燈塔”，對它的開發(fā)和利用是至關(guān)重要的，它可以四通八達(dá)的聯(lián)系各個方向的題目，同時也是根基牢靠的落腳點(diǎn)。只有那些蘊(yùn)含豐富數(shù)學(xué)思想，同時可以深入淺出地講解，并且可以不斷探究，不斷有新發(fā)現(xiàn)的題目才是好的“典型題目”。

例題：求所有的正整數(shù)使得abc=a+b+c

本題可以培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力和數(shù)學(xué)直覺。波利亞《數(shù)學(xué)與猜想》中論述了猜想的重要性，愛因斯坦說：“我相信直覺與靈感，真正可貴的因素是直覺”。很多學(xué)生可以猜出答案（1，2，3），雖然他們不會嚴(yán)密的論述。這也為我們以后的進(jìn)一步引導(dǎo)提供了條件。學(xué)生猜出答案以后不會論證，我們引導(dǎo)學(xué)生自然思路，問為什么猜想（1，2，3），還有沒有其它的答案。學(xué)生說沒有了，原因是乘法增長的快，加法增長的慢。那在數(shù)學(xué)上怎樣表達(dá)快慢呢？快慢就是速度的大小，大小的比較就是不等式，我們怎樣利用不等式來論證？由于對稱性，我們不妨設(shè)a≥b≥c，若c≥2，則abc-（a+b+c）=c（ab-1）-a-b≥2（ab-1）-a-

b=b（2a-1）-a-2≥2（2a-1）-a-2=3a-4≥2，故此時無解，若c=1，則ab=a+b+1，即（a-1）（b-1）=2，故a=3，b=2。

這里我們利用對稱性簡化了論述的過程，使得論述更加清晰和嚴(yán)謹(jǐn)。

除了上面的方法外，還有其它的證明方法嗎？當(dāng)c≥2時，原式變形為■+■+■=1，該式左邊≤■+■+■<1，故此時無解。該方法和前面的方法比較起來更加有數(shù)學(xué)思想，即將變量集中，使一邊為常數(shù)，進(jìn)而更好估計速度。如解方程3■+4■=5■，如果單純比較兩邊的速度是不易掌控的，但變形為（■）■+（■）■=1，這樣就可以利用單調(diào)性完成題目。

綜上所述，我們發(fā)現(xiàn)這是一道典型題目，這種典型既是題目所蘊(yùn)含的，也是我們所開發(fā)的，它對于我們觸類旁通、以題養(yǎng)題有著很好的輔助作用。

二、要能突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)

每一堂課都要有教學(xué)重點(diǎn)，而整堂的教學(xué)都是圍繞著教學(xué)重點(diǎn)來逐步展開的。為了讓學(xué)生明確本堂課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內(nèi)容簡短地寫出來，以便引起學(xué)生的重視。講授重點(diǎn)內(nèi)容，是整堂課的教學(xué)高潮。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應(yīng)用模型、投影儀等直觀教具，刺激學(xué)生的大腦，使學(xué)生能夠興奮起來，適當(dāng)?shù)剡€可以插入與此類知識有關(guān)的笑話，對所學(xué)內(nèi)容在大腦中刻下強(qiáng)烈的印象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對新知識的接受能力。尤其是在選擇例題時，例題最好是呈階梯式展現(xiàn)，我在準(zhǔn)備一堂課時，通常是將一節(jié)或一章的題目先做完，再結(jié)合近幾年的高考題型和本節(jié)的知識內(nèi)容選擇相關(guān)題目，往往每節(jié)課都涉及好幾種題型。

三、根據(jù)具體內(nèi)容，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法

每一堂課都有規(guī)定的教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)要求。所謂“教學(xué)有法，但無定法”，教師要能隨著教學(xué)內(nèi)容的變化，對于新授課，我們往往采用講授法來向?qū)W生傳授新知識。而在立體幾何中，我們還時常穿插演示法，來向?qū)W生展示幾何模型，或者驗證幾何結(jié)論。如在教授立體幾何之前，要求學(xué)生每人用鉛絲做一個立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對位置關(guān)系，各條棱與正方體對角線之間、各個側(cè)面的對角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關(guān)系時，就可以通過這些幾何模型，直觀地加以說明。

在課堂教學(xué)中，對于板演量大的內(nèi)容，如立體幾何中的一些幾何圖形、一些簡單但數(shù)量較多的小問答題、文字量較多應(yīng)用題，復(fù)習(xí)課中章節(jié)內(nèi)容的總結(jié)、選擇題的訓(xùn)練等等都可以借助于多媒體教學(xué)來完成。可能的話，教學(xué)可以自編電腦課件，借助電腦來生動形象地展示所教內(nèi)容。如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、棱錐體積公式的推導(dǎo)過程都可以用電腦來演示。

此外，我們還可以結(jié)合課堂內(nèi)容，靈活采用談話、讀書指導(dǎo)、作業(yè)、練習(xí)等多種教學(xué)方法。只要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學(xué)知識的掌握和運(yùn)用，都是好的教學(xué)方法。

四、切實重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法

眾所周知，近年來數(shù)學(xué)試題的新穎性、靈活性越來越強(qiáng)，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認(rèn)為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對地忽視了基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的教學(xué)。教學(xué)中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓(xùn)練學(xué)生。其實定理、公式推證的過程就蘊(yùn)含著重要的解題方法和規(guī)律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律，就讓學(xué)生去做題，試圖通過讓學(xué)生大量地做題去“悟”出某些道理。結(jié)果是多數(shù)學(xué)生“悟”不出方法、規(guī)律，理解浮淺，記憶不牢，只會機(jī)械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復(fù)雜化。如果教師在教學(xué)中過于粗疏或?qū)W生在學(xué)習(xí)中對基本知識不求甚解，都會導(dǎo)致在考試中判斷錯誤。不少學(xué)生說：現(xiàn)在的試題量過大，他們往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。可見，在切實重視基礎(chǔ)知識的落實中同時應(yīng)重視基本技能和基本方法的培養(yǎng)。

五、滲透教學(xué)思想方法，培養(yǎng)綜合運(yùn)用能力

常用的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化的思想，類比歸納與類比聯(lián)想的思想，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)教材的條章節(jié)之中。在平時的教學(xué)中，教師要在傳授基礎(chǔ)知識的同時，有意識地、恰當(dāng)在講解與滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法，從而達(dá)到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣。學(xué)生才能靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識。

總之，在新課程背景下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們應(yīng)該多思考、多準(zhǔn)備，充分做到用教材、備學(xué)生、備教法。開發(fā)學(xué)生的智能，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和解決實際問題的能力，以實現(xiàn)全面發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論》，北京師范大學(xué)出版社

[2]《數(shù)學(xué)教育學(xué)》，江西教育出版社

【作者簡介】

安國玲，現(xiàn)為甘肅省秦安縣古城農(nóng)業(yè)中學(xué)教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。重要榮譽(yù)：本文收錄到教育理論網(wǎng)。