淺析高中數學思想在高考考查中的滲透

張敏霞

【內容摘要】數學思想是數學學科中學習和考查的核心內容，深入了解和學習數學的基本知識和技能，掌握數學邏輯思維是高中生數學學習的重中之重。在高等教育入學考試中，對于數學思想和數學方法的考查是數學考試的關鍵。本文旨在通過對不同數學思想在高考中呈現方式的研究，探索數學思想在高考考查中的滲透。

【關鍵詞】高中數學 數學思想 高考

一、高中教學中的數學思想培養

高中數學的新課標教材不僅注重學生基本知識和方法的培養，并且要求將數學思想貫穿到高中數學學習的始終，其中，主要以數形結合思想、分類討論思想、方程函數思想、化歸思想等為主。高考試題注重學生對數學基本知識點的理解，融合多重知識點進行考查，試題具有新而不偏、活而不難的特點，其通過對數學思維方法、數學能力的考察以選拔綜合全面的高素質人才，尤其注重對學生靈活運用數學知識的能力和數學思維的針對性考查。與此同時，數學高考試題的發展趨勢要求教師要在數學課堂中必須改變傳統的教學模式，以數學思想和數學方法的引導為主，串聯起整個高中數學知識體系，增強學生的數學邏輯思維能力，拔高學生對數學學科的興趣。

二、高中數學思想在高考考查中的體現

1.數形結合思想

數形結合思想是將抽象的數學語言與具象的圖形相結合，從易于理解的平面圖像來解析抽象的數字、方程等，其通過“以形助數，以數解形”生動形象的方式找出數學問題中最根本的問題。數形結合思想在高考中主要用于解決集合、函數、三角函數、方程與不等式、線性規劃、立體幾何、解析幾何等問題，通過具象的圖形探索數字邏輯，以便在選擇題和填空題中以更加科學的方式提高解題效率，增加解題的正確概率。數形結合思想是高考中解決數學問題最常用方法，對數形結合思想的熟練運用，不僅有助于學生快速理解題目中的大量數字及信息集合，快速找到解題方法，而且能夠避免學生進行冗雜的數學計算與推敲，簡化解題程序，提高解題的正確率和高效性。

因為人們一般對二維圖形的敏感度要大于對文字、數字等抽象符號，所以繪制圖形成為解決數學問題的有效方法之一，借助數字與圖形之間的聯系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題。在高中的日常教學中，教師要有意識的培養學生的圖形意識，訓練其數與形的轉化思維，從更多維的角度思考數學問題。

數形結合思想通常有三種體現，其分別為：從數到形的轉化、從形到數的轉化、形與數的互相轉化。

從數到形的轉化的思想主要以數字語言到平面幾何，立體幾何，解析幾何的圖形轉化為主。對高考題目內容進行分析解讀，分析題目中何為已知、何為未知、何為所求，將已知且能轉化為圖形的內容以二維圖形的方式進行呈現，根據相應的公式和邏輯找出隱含關系，將已知條件進行層第分析，從而解出數學問題。如果出現一個圖形無法順利解決已知問題，可以做出多個圖形進行不同條件下的已知條件分析，通過排除法和分析法對所求結果進行證明，與之條件相符的圖形和內容即為正確結果。

從形到數的轉化思想主要利用圖形的數字呈現方式，對其數據進行分析比較，挖掘圖形中的內在條件，把“形”正確表示成“數”的形式，進行分析計算。高考數學題中一味的借助圖形語言并不能解決量化計算方面的問題，所以在實際數學計算中必須要通過代數進行定量分析，尤其是在遇到復雜的數學圖形問題，通過分析題目中已知項和所求項的關系，在圖形中探尋代數意義，將圖形語言轉化為數字語言進行量化表示，隨后根據公式的逐步推導找到最終結果。

從數到形的轉化和從形到數的轉化是最直觀的數學思想轉化形式，在大量的高考數學題的研究中發現，數與形的相互轉化思想進行解題是最常用的方式。在實際運用中，不僅要考慮到數字的嚴謹性，還要注重圖形的正確性，二者的結合運用是高考數學的考查重點。在數形互變的狀態下綜合分析和解決此類問題，將數字和圖形糅合起來探究所求問題，做到看“形”思“數”、見“數”想“形”，如此才可以分析出數與形的內在邏輯關系，從而找到數學問題的關鍵所在。

2.分類討論思想

分類討論思想主要是在解決同時存在多種條件或多種不確定問題的數學問題時運用。因為數學思維的嚴謹性，所以要求必須提出不同條件下數學邏輯發展的可能性，對不同條件所產生的而結果進行具有針對性的假設和分析。分類討論思想在數學思想中具有重要的地位，在高考題中的頻繁考查不僅是對學生理性思維方式和數學思考能力的考查，同時也是對教師對學生數學思想能力培養效果的考查。教師必須加強對學生分類思想的培養，這樣不僅有助于學生數學綜合運用能力的培養，同時也有助于學生在處理數學問題時對數學思想舉一反三的運用能力。

分類討論思想在高考考查中體現了學生的發散思維能力及其數學知識的條理性和系統化，雖然高考中融入了分類討論思想，但教師對學生在課堂上的分類討論思想的培養依舊有所欠缺。因此，教師要改變傳統的教學思維，將課堂實踐中融合分類討論思想，以激發學生的數學思維能力、問題分析與解決能力、數學邏輯思考能力等。分類討論思想在高考數學解題過程中具有不可或缺的作用，它不僅能幫助學生建立科學的數學思維模式，提高數學做題效率和解題能力，在分類討論思想的拓展下，還能夠幫助學生綜合能力的提高。在實際的高考數學解題時，學生對分類討論思想的靈活運用，將已知條件、潛在條件和未知內容進行合理的匹配，分解已知的多重條件并對不同條件進行分類解答，最大程度的簡化答題過程。

3.方程函數思想

方程函數是數學的基礎概念之一，方程與函數綜合運用的能力是高考數學考題中的重點和難點，是學生解決數學問題的必備能力，運用方程與函數進行數學問題的分析與解答是對學生高考數學思想嚴謹性的考查關鍵。在實際高考數學的考查中，方程函數對學生數學基礎知識的扎實程度以及靈活運用能力有較大程度的考查，學生只有深刻理解函數的本質和內涵，才能通過其公式的表達和運算進行基本問題的解決。方程函數思想的內容是由方程思想和函數思想組合而成的，

方程與函數思想是運用變化的觀點分析和研究具體問題中的數量關系，通過函數的形式進行數量關系的固定表達，通過變量間的數量關系解析數學問題中的邏輯問題，通過對方程和函數的轉化和綜合運用解決具體的數學問題。函數思想與方程思想是高考數學解題過程中環環相扣的兩個環節，將具體的數學問題以數字變量表達式的呈現，不僅簡化了數學問題中的復雜架構，同時也在解析數字變量時提高了效率。

結束語

在新課標中，數學思想和數學能力的考查已經成為高考命題的核心項。高中數學思想在高考考查中有較為深刻的體現，其目的不僅考查學生的數學學習能力，同時也是對學生對學科基本體系理解的考查。由于數學思想相較于其他學科有其獨特的抽象特征，所以學生實際的理解與運用時會有不同的思維方式，在這種情況下，教師不能單純的訓練學生做數學題的方法和技巧，必須將數學思想融入教學體系中去，才可以潛移默化的影響學生的單一思維方式，使其擁有數學抽象思考能力，最終實現學生能夠擁有邏輯通達、獨立思考的能力，從而達到在高考考查中能真正實現靈活運用數學思想的目標。

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（作者單位：浙江省義烏市國際商貿學校）