學習數列中常見錯誤分析及教學啟示

熊坤

【摘要】新課標要求高中階段的學生必須掌握數列的相關理論知識以及解決問題的方法，在高考中，數列出現的頻率也非常高，可以說，數列是高中數學考試中必考的內容。因此，在高中數學教學中，教師要關注學生的學習效果，尤其是要針對性地進行教學指導和指正，及時發現學生在數列學習中遇到的問題，并且探索有效的教學方法。筆者通過對高中生數列學習中遇到的常見問題進行分析，探討出現問題的原因，找到解決問題的有效策略。

【關鍵詞】高中數學 數列學習 問題探究 有效策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）18-0164-02

一、前言

由于高中生的問題意識還不夠強烈，解決問題的能力還不足，所以很多學生沒有認識到自己的問題所在，甚至不知道怎樣去解決數學學習中遇到的困惑，很多學生還沒有形成完善的邏輯思維。因此，在高中數列學習中會遇到各種各樣的問題，這對學生的學習和發展都會產生非常大的阻礙。高中生的發展差異性比較大，思考問題的方法也各不相同，在高中數學教學中，教師要尊重學生的發展差異，尊重學生的發展規律，幫助學生走出困境，尋找科學的學習方法。近年來，我國基礎教育教學實踐都在進行教學改革，新的教學方法和教學思路都運用到學科教學的實踐中。現階段我國基礎教育發展的速度越來越快，基礎教育的教學理念也越來越多元化，在學科教學實踐中，教育質量也越來越好，這些都是由于教學改革背景下，教育工作者孜孜以求的成果。

二、數列學習中常見的問題分析

1.對數列公式和概念的理解不透徹

在高中數學教學實踐中，學生在做數列題時經常會出現問題，很多學生在初學數列時，對數列的理解還不夠深，對數列的應用范圍還不是很熟悉，這就導致后期學習和做題中會出現各種問題。由于高中生的理解能力還有限，解決問題的能力還未能達到一定高度，同時由于在公式和概念的理解中出現誤區，導致在學習數列中會遇到很多的困惑和問題。尤其是當他們的認知水平和解決問題的能力還不能夠通過自己的思考解決這些問題時，后期的數學學習就會出現更大的麻煩。

例如，在學生初學等差數列時，一些學生還沒能理解等差數列的公差和等比的公比的真正含義以及區別。因此，在解題時，往往就將等差數列的公差d=（am-an）/（m-n）（m≠n）以及等比數列的公比q=（am/an）/（m-n）（ m≠n）。在計算等比數列的和時，很多學生沒有考慮到q=1的這種情況，導致失分。這些問題都是由于學生在學習數列時，沒有熟練地掌握公式和定理。

2.缺乏嚴密的邏輯思維和嚴謹的審題能力

經過高中數學教學經驗的總結，我們發現數列是高中階段非常重要的教學內容。而由于種種原因，高中生在學習數列過程中會遇到各種各樣的問題和困惑，在解決數列問題時會出現各種誤區，而這些問題往往會影響學生的后期學習和提升。數列學習的成果關系到高中數學的整個學科的學習效果，通過對學生的練習情況進行分析，我們發現很多學生缺乏嚴密的邏輯思維和嚴謹的審題能力，很多學生都對數列的應用一知半解，在進行數列學習時，容易出現一些低級的錯誤，甚至不知道自己錯在哪里。例如，在運用a =Sn-Sn-1這個有關等比數列的關系式進行解題時，很多學生提筆就列公式，計算結果，但是他們卻經常忽略要考慮n≥2這個前提條件，這就是因為學生在進行運算時缺乏嚴密的邏輯思維和嚴謹的審題能力，所以在教學中，教師必須要求學生掌握數列的相關理論知識以及解決問題的方法。

三、解決高中數列學習問題的有效策略

1.關注學生的學習情況，強化基礎知識

在高中數學教學中，教師要關注學生學習的效果，尤其是要針對性地進行教學指導和指正。數列作為高中階段重要的學習內容，它能夠加強學生對數學思維的培養，同時數列的內容也與數學學科的其他知識板塊緊密關聯，教師要引導學生能夠熟練掌握數列的知識，運用數列的有關知識解決數學問題，并且關注學生的學習情況，強化基礎性知識。

例如，在學習等差數列和等比數列時，教師可以引導學生進行知識梳理。當學生遇到問題時，教師要重點提醒，如等差數列求和以及等比數列求和的公式以及適用的范圍和條件，這些基礎性知識對于學生解決問題具有非常關鍵的作用。因此教師在進行數列教學時要注重引導學生形成數學思維，運用數列的相關知識解決問題。

2.建立知識框架，培養學生的數學邏輯思維

數學學科的學習需要有嚴密的邏輯思維，而數列的有關知識更加考驗學生的邏輯思維能力和問題意識，數列學習的效果對學生高中階段的數學學習都具有重要的影響。因此，教師要引導學生建立知識框架，提升高中數學學習的有效性，這對學生學習數列具有非常明顯的幫助。

例如，在復習數列這部分內容時，教師可以要求學生對數列的所有公式以定理都用一個表格進行總結和整理，包括等差數列的公差、求和，等比數列的公差、求和以及數列的綜合應用方法等，通過建立知識框架，學生更高更快地對知識進行整合。

四、小結

在高中數學教學實踐中，數列是非常重要的教學內容。高中生在學習數列過程中會遇到各種各樣的問題，教師在進行數列教學時要注重引導學生發現問題，解決問題。當面對一些新的數學問題時，教師應該引導學生形成問題意識，認識到問題的關鍵。此外，數列學習的成果還關系到高中數學的整個學科的學習效果，因為數列作為一類特殊的函數，它能夠加深學生對函數的認識；同時數列的內容也與數學學科的其他知識板塊緊密關聯，這就要求學生能夠熟練掌握數列的知識，運用數列的有關知識解決數學問題。