循序漸進，不斷深化數學概念

陳云

[摘 要]生命個體對于事物的認知通常要經歷動作表征、肖像表征、符號表征三個層級，教師需要依循此規律，幫助學生在循序漸進的過程中建立表象、查漏補缺、提煉抽象，從而逐步揭示概念、完善概念、形成概念，不斷提升小學數學概念教學的整體效益。

[關鍵詞]循序漸進；概念教學；認識線段；小學數學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）17-0040-01

著名心理學家布魯納認為：動作表征、肖像表征、符號表征是推進生命個體內在智慧的三個重要階段。小學數學概念教學中，不少教師只關注動作表征，使學生缺失對數學知識內在邏輯的認知，感念認知停留在操作層面；有的教師止步于肖像表征，使學生對概念的把握只停留在具化階段；有的教師直接進入符號表征，使學生對概念的把握并不深入，陷入了“形式化”的感知窘境。因此，只有促進三類表征的有機融合，才能將學生對概念本質的認知融入實踐。筆者現以“認識線段”一課的教學為例，談談自己對循序漸進地深化小學數學概念教學的一些粗淺看法。

一、建立表象，借助動作表征揭示概念

小學數學中不少概念是借助動作的描述加以解釋的，因此動作表征就是借助具體可感的動作反應對知識進行展現，這也契合了小學生以直觀性思維為主的思維特征。因而教師需要選擇具有鮮活動態特征的實物，積極借助動作演示的方式組織學生進行觀察，并探尋蘊藏在動作中的抽象概念，為學生建立初步的直觀視角表象。

如在教學“認識線段”時，教師邀請一名學生向大家展示了溜溜球的玩法。學生在觀察中發現，溜溜球被甩出后在直線下降的過程中，牽引的繩子形成了一條筆直的直線。隨后，教師拿出一條彎曲的毛線，并讓學生按溜溜球的玩法思考：怎樣使這根彎曲的毛線變直？學生紛紛動手，捏住毛線的兩端，將其拉直。教師則相機揭示：用一定的力量將毛線拉直，兩只手之間的這一段就是一條線段。

在這一案例中，教師借助溜溜球的玩法，讓學生形象感知“點運動形成線”的直觀影像，再通過借力拉直毛線的方式，讓學生感知線段的一個重要特征——直，并在實踐操作中感受線段要有起點和終點，有相對確定的長度。在動作演示過程中，學生在教師的追問下，深入感知了動作表征與原始概念之間的聯系，建立起了對線段的直觀表象，為全面把握線段的概念奠定了基礎。

二、查漏補缺，借助肖像表征完善概念

學生對具體的材料形成感知后，再借助圖像獲取相應的知識、了解其內在性質，這就是肖像表征。學生對于線段的感知不能止步于具體的實物，當然也不能一步登天，直接抽象出符號特征，而要通過完善肖像表征等途徑來進一步揭示其本質屬性，為學生更深入地進行符號提煉奠定基礎。

有了對線段的初步認知，教師組織學生在紙上畫出一條線段，不少學生畫出了沒有端點的“線段”。此時，教師并沒有直接評判，而是拿出一張白紙進行對折，引導學生觀察形成的折痕是否是線段，學生認為是線段。教師追問：為什么折痕沒有“手指”也是線段呢？此時，有學生指出“因為這條線有始有終”。教師則順勢引導學生再次思考：可以用什么方法來替代“手指”表示線段的起點和終點呢？學生興趣高漲，有的建議用小豎線，有的建議用小圓圈，有的建議用小圓點。此時，教師運用多媒體課件的動態展示功能，將折痕剝離出來，強化小豎線對線段的意義。

學生畫線段時容易忘記兩端的起點和終點，暴露出對線段的認知還存在漏洞。在這一板塊的教學中，教師借助“折痕”，在聯系對比中揭示線段不同部分的具體名稱及其表征意義，讓學生在交流探討中不斷完善對線段這一概念的認知。

三、抽象提煉，借助符號表征形成概念

所謂符號表征，就是隱退具體可感知的視覺形象，借用抽象化的符號或者文字揭示概念的本質屬性。數學概念外在顯示的特征易于識別，而隱含在其中的本質屬性則需要強化認知，否則就會形成只積累表象而忽視其內涵的尷尬局面。因此，在學生形成表象認知之后，教師要進一步拓展、深化學生思維關注的范疇，通過向符號表征的過渡，促進學生對概念認知的質變。

如經過上述教學，不少學生對線段的認識還存在這樣的誤區：短的是線段，長的不是線段。學生尤其對“長”的具體限度缺乏感性體驗。因此教師引導學生在一張紙片上進行對折，力求使折痕最長，并嘗試與周圍同學所折的“線段”進行對比，幫助學生進一步明確“線段有長有短”的特點。

在這樣的教學中，教師引領學生在深入觀察、細致比較、不斷操作和深入說理的過程中，透過動作表征和肖像表征，抽象出契合線段概念的完整價值，使學生掌握線段概念的真正內涵。

總而言之，小學數學概念的教學要遵循學生的認知規律，使其循序漸進地經歷思維認知的不同層級，從而促進學生的內在感知不斷走向對概念的深度理解。

（責編 羅 艷）