初中數學建模思想的培養與應用

王冠軍

（深圳市寶安區官田學校）

摘 要：培養初中學生的數學建模思想，有利于學生數學創新思維能力的提高，使學生應用數學知識解決實際問題的能力增強。分析培養初中學生的數學建模思想。

關鍵詞：初中數學；建模思想；數學應用

新課標中提出，運用數學建模的思想是初中數學學習的全新方法，為學生數學能力的發展提供大的發展空間，使學生在用數學知識解決問題的過程中體會到數學的價值，增強運用數學知識解決問題的能力，提高學生數學學習的動力，從而提高初中數學教學效果。

一、數學建模內涵及其意義

數學建模是通過對實際的具體問題進行分析、概括、簡化，提出解決問題的方案，再使用數學工具，列出具體運算式子并進行求解，從而使實際問題得到解決。數學建模包括以下幾個步驟：對問題進行分析簡化、建立模型、解答數學問題、檢驗答案等。初中階段數學建模的方式主要有：方程模型、不等式模型、函數模型、幾何模型等。培養學生的數學建模思想，能讓學生深入掌握數學知識，較好地學會數學的基本思想，提高學生的數學知識應用能力，進而提高學生分析問題和解決問題的能力。

二、數學建模的方法

要培養學生的數學建模思想，首先要掌握數學建模的方法和步驟。

1.分析實際問題，為建模做準備。首先對實際問題進行分析，從題目中了解已知條件，并對題目包含的數量關系進行分析，根據問題的特點，確定使用數學模型要解決的問題。

2.簡化實際問題，假設數學模型。對實際問題進行一定的簡化，再根據問題的特點和要求以及建模的目的，對模型進行假設，找出起關鍵作用的因素和主要變量。

3.利用恰當工具，建立數學模型。通過建立恰當的數學式子，建立模型中各變量之間的關系式，以此完成數學模型的建立。

4.解答數學問題，找出問題答案。通過對模型中的數學問題進行解答，找出實際問題的答案。

5.還原實際問題，從而使問題解決。通過把已經解決的數學問題還原成實際問題，從而使問題得到解決。

6.根據實際意義，確定答案取舍。對于數學問題的答案，要根據實際意義來決定答案的取舍，從而使解答的數學結論有實際

意義。

三、初中數學教學中模型應用

（一）不等式模型的應用

例1.某企業庫存現有A材料360 kg，B材料290 kg，打算使用A、B兩種材料制作M、N兩種產品共50件。生產一件M產品需使用A材料9 kg、B材料3 kg，生產一件N產品需要使用A材料4 kg、B材料10 kg，如果要生產M、N產品50件，請設計幾種方案。

解析：假設生產M產品x件，則生產N產品件數為（50-x）

通過解方程得出M產品和N產品件數。x只能取30、31、32這三個數，而50-x只能取20、19、18這三個數。因此，有三個方案，方案一：生產M產品30件，N產品20件；方案二：生產M產品31件，N產品19件；方案三：生產M產品32件，N產品18件。

在本例中，將實際問題轉化為一元一次不等式（組）模型，通過求解不等式，使問題得到解決。

（二）函數模型的應用

例2.讓學生根據手機上網流量與費用來建立數學模型，選擇適合的套餐。某移動運營商上網有兩種套餐可選：第一種是每月20元、200 M流量；第二種是每月35元、500 M流量。如超過套餐流量后，則按每100 K流量0.02元收費。問：某同學每月上網需 要400 M流量，選哪種套餐更合算？

解析：建立手機收費y（元）與流量x（M）數學函數模型。套餐一函數模型：當x≤200時，y=20；當x>200時，y=20+0.2（x-200）；套餐二函數模型：當x≤500時，y=35；當x>500時，y=35+0.2（x-500）。根據函數模型，當某同學每月上網流量為400 M，通過計算得出套餐一的費用是60元，套餐二的費用是35元。顯然套餐二更合算。本例的數學模型是y=ax+b的一次函數。

（三）幾何模型的應用

例3如圖.在一條河上有一座拱形大橋，橋的跨度為37.4米，拱高是7.2米，如果一條10米寬的貨船要從橋下通過，求：該條船所裝貨物最高不能超過幾米？

解析：幾何在工程上的應用非常廣泛，如在航海、測量、建筑、道路橋梁設計等方面經常涉及一定圖形的性質，需要建立“幾何”模型，從而使問題得到解決。

此題可運用垂徑定理得到：根據勾股定理可得：R=27.9米，繼續運用勾股定理，所以，該船所裝貨物最高不超過6.7米。

本題的解答主要運用了“圓”這個幾何模型。

培養學生的數學建模思想還可以運用表格、圖象來建構數學模型，還可以跨學科運用數學公式構建解決問題的模型，以此培養學生數學建模的思想和建模應用能力。

參考文獻：

[1]岳本營.例談初中數學教學中建模思想的培養[J].數學學習與研究，2014（6）.

[2]于虹.初中數學建模教學研究[D].內蒙古師范大學，2010.

編輯 范昕欣