在高中數(shù)學(xué)選修課中感受數(shù)學(xué)文化價(jià)值

王明嵐

【摘要】 新課標(biāo)將“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”作為一個(gè)基本理念，提出了對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求。而在2017年的數(shù)學(xué)高考試卷中，充分體現(xiàn)了高考對(duì)數(shù)學(xué)文化的重視。這也表明一線教師不能再把“數(shù)學(xué)文化”只是當(dāng)作一種理念，而要在日常教學(xué)中不斷滲透，讓學(xué)生點(diǎn)滴積累。數(shù)學(xué)選修課程的開發(fā)是對(duì)數(shù)學(xué)必修課結(jié)構(gòu)上的補(bǔ)充和內(nèi)容上的完善。而選修課的開放性和多樣性又對(duì)教師向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值提供了更多的空間。筆者結(jié)合本校數(shù)學(xué)選修課的開發(fā)和實(shí)踐，對(duì)高中數(shù)學(xué)選修課如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值談幾點(diǎn)拙見。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)文化 選修課

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2017）06-180-010

一、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)既是科學(xué)，也是文化，數(shù)學(xué)史既是數(shù)學(xué)知識(shí)和成果的記錄，也是古今中外一代代數(shù)學(xué)家面對(duì)困難，不斷探索去奪取數(shù)學(xué)這顆璀璨明珠的奮斗過程。所以《數(shù)學(xué)文化史》是大多數(shù)高中都有的數(shù)學(xué)選修課。作為高中的數(shù)學(xué)老師在日常課堂上更多展現(xiàn)的是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，學(xué)生面對(duì)的是一個(gè)個(gè)高深莫測(cè)的數(shù)學(xué)定理。而在選修課中，教師能告訴學(xué)生一個(gè)個(gè)定理的由來，一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)家在什么樣的社會(huì)背景下攻克這樣的難題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

而隨著2017年的高考結(jié)束，從學(xué)生到教師沒有人懷疑數(shù)學(xué)文化的重要性，在幾份高考試卷中都充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的考查。例如2017年全國(guó)卷Ⅱ中的第3題就考查了古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中的相關(guān)問題。

例題（2017高考全國(guó)卷Ⅱ·3題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣的問題：“遙望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔一共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層的燈數(shù)是上一層的燈數(shù)的兩倍，則燈的頂層共有燈（ ）

A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞

這樣的題目設(shè)計(jì)既體現(xiàn)了中國(guó)文化中古詩(shī)詞的優(yōu)美，又準(zhǔn)確地考查了高中等比數(shù)列求和的知識(shí)。同樣的在2017年全國(guó)卷Ⅰ理科第2題（文科第4題）以我國(guó)太極圖中的陰陽(yáng)魚為原型，設(shè)計(jì)幾何概型以及幾何概率計(jì)算問題，貼近考生生活，通過對(duì)試題的求解，考生感受到中華傳統(tǒng)優(yōu)秀文化的民族性與世界性，深刻地認(rèn)識(shí)到中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的博大精深和源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，激勵(lì)他們創(chuàng)造出更加輝煌的成就。

二、選修課內(nèi)容的多樣性和數(shù)學(xué)價(jià)值滲透

脫離了教材的束縛，選修課內(nèi)容的選擇有了更廣闊的空間，學(xué)生也能感受到書本和考試之外的數(shù)學(xué)之美。筆者雖然常年在高三，卻堅(jiān)持每年都給高一高二的學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)選修課，并且不斷選擇新的課題，受到學(xué)生們的歡迎，實(shí)際也是教學(xué)相長(zhǎng)的過程。下面我介紹一下《初識(shí)博弈論》和《邏輯學(xué)》兩門課中的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

1.博弈論

博弈論（Game Theory）又稱為對(duì)策論或游戲論，其實(shí)在我國(guó)古代就早已有之，著名的《三十六計(jì)》就是一本典型的博弈論著作。博弈其實(shí)就是策略性的互動(dòng)決策，就是你在考慮自己的策略選擇時(shí)，必須考慮其他人的策略選擇；同時(shí)其他人的選擇也必須考慮你的選擇。生活中其實(shí)到處都有博弈，大到國(guó)家外交政策企業(yè)管理，小到朋友交往上街買菜都能發(fā)現(xiàn)博弈的存在。對(duì)我們高中生來說，文理科的選擇和高考志愿的填報(bào)就是人生第一次重要的博弈。

“囚徒困境”是博弈論最著名的一個(gè)案例，假設(shè)有兩個(gè)嫌疑犯作案后被抓獲，并在不同的房間審訊。警察告訴他們，如果兩人都坦白，各判刑15年；如果兩人都抵賴，各判刑1年；如果其中一人坦白而另一人抵賴，坦白者釋放，抵賴者判刑30年；這樣，每個(gè)犯人就有兩種策略，即坦白和抵賴。

“囚徒的兩難選擇”有著廣泛而深刻的意義。個(gè)人理性與集體理性的沖突，各人追求利己行為而導(dǎo)致的最終結(jié)局是對(duì)所有人都不利的結(jié)局。課堂中我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考，生活中還有什么囚徒困境的應(yīng)用。公共產(chǎn)品中，如果大家都只考慮到自己的得失，只從自己的利益出發(fā)考慮問題，結(jié)果只會(huì)是誰都不付出，得過且過，也就排除了合作雙贏的可能。所以，公共品問題一定要有人協(xié)調(diào)管理，大家的事情要有專人進(jìn)行協(xié)調(diào)管理，而這也就是政府的主要職能。

2. 邏輯學(xué)

《邏輯學(xué)》這門選修課最受學(xué)生們的歡迎，本來高中教材中就有簡(jiǎn)易邏輯的學(xué)習(xí)，學(xué)生們已經(jīng)掌握了充分必要、或且非、演繹推理等邏輯知識(shí)，而近幾年的高考也明顯加強(qiáng)了對(duì)邏輯思維的考查，2017年高考加強(qiáng)理性思維的考查，把考查邏輯推理能力作為命題的首要任務(wù)，運(yùn)用日常生活語言和情境考查邏輯推理能力提出更高的要求。

邏輯學(xué)除了在高考占有一席之地外，邏輯學(xué)跟我們的生活更是息息相關(guān)。

教材上就有這樣的一個(gè)案例：有一個(gè)土耳其商人，想找個(gè)協(xié)助他經(jīng)商的伙伴。有兩個(gè)人前來報(bào)名。土耳其商人想知道這兩個(gè)人中誰更聰明，于是想出了一個(gè)辦法來測(cè)驗(yàn)他們。他把兩人帶進(jìn)一間黑屋子。商人拿著一個(gè)盒子對(duì)他們說：“我這個(gè)盒子里面有五頂帽子，兩頂紅的，三頂黑的。現(xiàn)在我打開盒子，我們?nèi)嗣咳嗣豁斆弊哟髟谧约侯^上。然后我蓋上盒子，開亮電燈，你們倆盡快說出自己頭上戴的帽子是什么顏色。”當(dāng)燈開亮之后，那兩個(gè)人看見商人頭上戴一頂紅帽子。兩人相互看了看，無法判斷。過了一剎那，其中一個(gè)喊道：“我的是黑的！”？這個(gè)人的判斷是正確的，你能說出其中的奧妙嗎？頗有趣味！

通過《邏輯學(xué)》選修課的學(xué)習(xí)，我們可以提高邏輯思維能力，指導(dǎo)正確的思維方向，認(rèn)識(shí)客觀事物。這樣的數(shù)學(xué)文化選修課對(duì)學(xué)生感受數(shù)學(xué)價(jià)值，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化都是非常好的形式。

在很多人看來，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課往往都和繁雜的公式、無盡的題海聯(lián)系在一起，這讓很多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)課難以產(chǎn)生“好感”，甚至一些學(xué)生僅僅是為了考分而掙扎在數(shù)學(xué)課程的世界中。在提倡素質(zhì)教育的大環(huán)境下，推廣、創(chuàng)新與發(fā)展“數(shù)學(xué)文化課”將為數(shù)學(xué)課堂帶來一道明媚的陽(yáng)光。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]謝尚志.數(shù)學(xué)文化視角下高中數(shù)學(xué)選修課程開發(fā)的四個(gè)維度.《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》2013年1月.

[2]李鋒.有機(jī)融入數(shù)學(xué)文化，大力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)精神.《中學(xué)數(shù)學(xué)》2013年2月.[3]2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試說明.