化歸思想在高中數學函數學習中的運用研究

崔錦華

摘 要：高中生在數學學習中總會產生數學有著解不完的問題的情緒。在此過程中，教師若不能做出科學、恰當的引導，為其傳授更有效的思想方法，久而久之，學生不僅很難對所學內容進行透徹理解與熟練掌握，其數學學習興趣與信心也會不斷降低。因此，對于函數學習中化歸思想的運用指導，教師應給予充分重視。

關鍵詞：化歸思想；高中數學；函數學習；應用探究

高中作為學生數學深化學習的重要階段，此階段的數學知識不僅更加抽象、復雜，對學生綜合學習能力也提出了更高要求，在函數學習中體現得尤為明顯。傳統函數教學中，很多教師都比較傾向于“題海戰術”，不僅難以激發學生的學習熱情，也難以獲得理想的授課效果。而化歸思想的恰當運用，不僅可以降低學生解題難度，也能夠通過抽象、形象的合理轉化來增強學生學習興趣與信心，因此，化歸思想的應用研究是至關重要的。

一、化歸思想分析

在遇到無法解決的難題，或者是自身未知的一些問題時，就可試著對現有知識進行合理轉化，然后再利用學習過的處理方法，對這些問題做出妥善解決的行為就是化歸思想。該思想能夠通過模式化來解決一些未知問題，也就是運用現有知識、處理方式去學習解決一些剛接觸的新知識與新問題。

作為一種解題思路，化歸思想并沒有一種標準的模式，只要結合函數問題提供的一系列已知條件，學生都可以進行相應轉

化，從而獲得自己比較熟悉、操作起來比較容易的條件，甚至有些時候，還可以轉化其問題的內部結構，從而更加便捷地解決相應的函數問題。化歸思想雖然會增加相應的解題步驟，整個思考、解決問題的過程也會更加復雜，但是，該思想的運用不僅可以盡可能地簡化原題目的難度系數，也能夠讓學生在解決該問題之后，運用獲得的答案去驗證未知問題。另外，這種思想的運用，還能夠為學生提供更清晰的思路，幫助學生準確、高效地解決相應問題，盡可能避免一些重要步驟、條件的缺失，因此，在高中函數學習中，化歸思想的運用研究具有重要意義。

二、高中數學函數學習中化歸思想的運用探究

1.動靜間的相互轉化

函數學習通常都是對兩個變量之間的規律，以及存在的關系進行考查，在思考、解答其問題中，經常都需要采用運動、變化的觀點來全面分析相關具體量，對兩者間的相互依存做出深入探究，從而有效提出其中與題目中沒有聯系的一系列因素，留下關鍵因素，從而將變量的主要特征突顯出來，在此基礎上，再運用函數形式來表現關系變量。這樣既可以降低題目的解答難度，也能夠讓學生對所學習、運用的知識有更透徹的理解。

比如，在所學方程式之中，經常會出現ax2+bx+c=0，二次函數y=ax2+bx+c，其中若給出了一個確定的函數值，那么其二次函數就可以形成一個方程，此時就適合對其靜態做出更深層次的剖析與研究，而對于動態來講，往往更適合應用于函數變化，以及未來發展趨勢等方面的思考研究上。因此，在函數教學中，教師應積極引導學生進行動靜思想的恰當轉化，以此來使得兩者在實際應用中真正獲得相得益彰的效果，進一步拓展學生思維能力，實現預期的教學目標。

2.未知與已知問題的轉化

對于運用化歸思想解決各種數學問題來講，將未知問題合理轉化為已知問題是其最基礎的內容。在函數學習過程中，經常會涉及一些學生無法完全掌握的內容，此時，教師就可以指導學生將相關函數知識點巧妙地串聯在一起，構成相互聯系的函數知識網，在此基礎上，科學運用化歸思想來記憶、解決相關問題。這樣既可以加深學生對所解問題的思考與印象，也能夠大幅度地提升其解題效率，引導學生將所學函數知識更準確、靈活地運用于實際解題中，也以此來不斷增強學生對一系列未知知識的記憶效率。

例如，在學習“三角函數運算和應用”的相關內容時，教師就可以引導學生向已經熟練掌握的二次函數進行化歸，發現總結其共同點，然后再通過對二次函數運算步驟的運用來計算三角函數，以此帶領學生更好地理解相應公式，也使得相應問題得到妥善解決。這樣既可以對所解問題做出合理簡化，對于剛接觸三角函數知識的學生來講，通過這種轉化，學生理解、解答起來也會更加容易。因此，在函數學習中，針對學生實際認知需求，教師應積極引導學生將一系列較為復雜的未知問題合理轉化為已知問題進行解答，以此來有效降低學習難度，也在此過程中進一步鍛煉其思維能力。

3.數與形、正面與反面問題間的相互轉化

首先，不論是對于哪一階段的數學學習來講，其往往都離不開數形結合，而通過數形結合不僅可以在一定程度上降低學習難度，也可以為學生設計出更生動、形象的學習活動。而在函數學習中也是如此，通過數形結合既可以加深學生對所學內容的理解，也能夠為其整個解題過程提供有力幫助，從而讓學生更輕松、簡單地解答一系列函數練習題，不斷提高其解決函數問題的綜合

能力。

其次，在高中函數學習中，學生經常會遇到一些解題難點，簡單來講就是很多函數問題都無法從正面來進行有效解決，只能結合現有條件，從相反方向來進行思考解答。總之，不論是數形結合，還是未知和已知問題間的轉化，都是化歸思想的應用體現，為了進一步提升學生函數知識學習質量與效率，教師應不斷加強該思想更深層次地應用研究。

綜上所述，廣大高中數學教師應充分認識到，積極引導學生運用化歸思想思考、解決高中數學函數問題，對增強授課效果，進一步鍛煉、提升學生數學綜合素養等方面有重要作用。在教學實踐中，教師應結合所授內容的實際需求，以及學生學習、解答問題中的具體需要，不斷加強化歸思想的靈活運用與研究，以此來進一步提升函數教學質量。

參考文獻：

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編輯 謝尾合