淺論高中數學學科核心素養培養過程中教師的轉化作用

王輝

[摘 要] 在高中數學教學中要有效培養學生的核心素養，就必須高度重視教師的轉化作用——基于數學學科特點和學生認知規律，促進核心素養形成的作用. 其前提是教師對核心素養的有效理解，其實現途徑是教師基于教學實踐的核心素養培養策略的運用.

[關鍵詞] 高中數學；核心素養培養；教師轉化作用

核心素養已經成為引領當下教育教學的重要旗幟，關于核心素養及其學科核心素養的研究正呈現方興未艾之勢，目前無論是理論工作者還是一線教師，已經意識到核心素養培養的關鍵，就是教師這個因素. 有研究者明確指出，核心素養的培養必須要高度重視教師的“轉化”作用！

從一線教學的角度來看，筆者基于自身的實踐以及所見所得，也認為教師的作用在教學中是至關重要的，課程改革十多年來，我們看到越到課改深處，遇到的問題越多，其中確實也存在課程改革考慮不周的地方，也存在一些舶來的教育理論未加本土化即生硬地指導一線教師的教學實踐，但客觀上講，這里也存在著堪稱普遍的教師因素，由于未能真正理解、內化課程改革的理念，很多教學就走了樣，然后再回過頭來批評課程改革不科學、不合理，這顯然是一種奇怪的邏輯. 因此在核心素養引領素質教育和課程改革進一步深化之際，再次強調教師的作用是必要的！本文所說的教師的“轉化”作用，是指在核心素養培養的過程中，教師自身通過對核心素養的理解與內化，并將之與教學實踐結合起來，通過對所教學生的進一步分析，以選擇最恰當的教學方式，來實現學生核心素養的真正形成.

筆者從事高中數學教學，深知高中數學知識自身所具有的高復雜性、強邏輯性，也知道學生在數學學習中會遭遇什么樣的困難，當然更知道數學學科作為工具性學科、基礎性學科，其對學生數學核心素養乃至于核心素養所起到的重要作用. 本文就以高中數學為例，談談核心素養培養過程中教師的轉化作用.

教師對數學核心素養的理解決定了轉化作用發揮的基礎

核心素養作為一個相對較新的概念，其在面向教師的時候是否會遭遇課程改革中所遇到的“新瓶裝舊酒”的情形，是需要嚴肅對待的一個問題. 盡管我們強調核心素養并不是一個全新的概念，對其理解需要建立在傳統的基礎上，但這絕不意味著核心素養就是原有概念的演繹. 因此，當有人從課程標準中所界定的若干個核心概念的角度來解讀核心素養的時候，筆者以為這是需要辯證對待的一件事情，因為在筆者看來，數學學科的核心素養需要建立新的內涵. 作為面向學生的核心素養培養，顯然需要這些內涵作為教師轉化作用發揮的基礎.

這里或許要思考的最根本的一個問題是：高中數學教學除了讓學生獲得一張進入理想中高校的門票之外，還能夠為學生做些什么？在筆者看來，這個問題最佳的答案是：讓學生獲得一種抽象的能力、理性的目光！數學原本就是高度抽象的產物，尤其是高中數學，其已經較難從生活中尋找到事物原型，其更多的是沿著嚴格的邏輯推理的產物，因此數學學習中形成抽象能力是必需的，考慮到人們在生活中觀察、判斷事物的時候，需要“透過現象看本質”，而這必須由抽象能力作為支撐；而理性的目光則是指對事物的判斷不能只建立在感性的層面，只有經由理性判斷的結論才是可靠的.

比如說在教“用二分法求方程的近似解”的時候，盡管有學生起初認為這種無法求得精確解的數學知識并沒有學的必要（這是筆者在開始本內容并與學生交流時學生的觀點），但在學完之后筆者讓學生說說自己的感受時，學生卻說這個辦法其實很“實用”，問其理由，其說：在生活中也有很多需要這種判斷思維的場合，在無法或不需要獲得精確結果的時候，這種二分法思維其實是起著很大的作用的. 筆者在高度肯定了學生的這種判斷之后，再結合數學史上一些高次代數方程求解過程中運用二分法的事例，以進一步確立二分法在學生思維中的地位. 這不僅是數學文化的熏陶，實際上更是想讓學生形成一種認識——一種數學思想方法向生活延伸的認識，只有當數學的思想方法真正遷移到生活中時，才能認為其是一種核心素養，這正如有研究者在比較了世界各發達國家的核心素養之后指出的，“核心素養必須強調學科知識、技能以及態度在生活情境中的運用！”

可以認為，如果教師沒有這種將數學知識、技能與態度遷移到生活中的意識，那其就不可能在教學中給學生傳遞這樣的意識，那學生在數學學習中僅靠其自身的數學觀，可能會有極少數學生會形成這樣的認識，但對于絕大多數學生而言，恐怕是難以實現的. 因此，教師對核心素養的理解，確實是核心素養培養中“轉化”作用的基礎.

轉化作用體現為教師將數學知識轉換為數學思考的水平

數學知識、技能與態度向生活的遷移，本質上講其實是將數學知識向數學思考的轉化，通常認為知識及其體系是固定的，而數學思考則是數學學習者內化了數學知識之后，對其他事物進行數學角度的判斷. 學生具有什么樣的核心素養，很大程度上取決于知識建構過程教師的這種轉化水平.

如有教師在“三角函數模型的簡單應用”的教學中，引入了潮汐問題這一研究對象. 在這里，學生的數學學習存在著一個有效的銜接，那就是數學知識與數學應用的銜接，三角函數作為一個模型，如何成為分析潮汐問題呢？教師巧妙地根據兩者之間的關系，建立了這樣的教學流程：給出某港口在不同時間（對應著不同潮汐）的情況下的水深，并提出相應的問題：如何知道該港口在不同時間下的水深？問題提出之后就是數學問題解決工具的選擇問題，這里需要學生根據給出的港口水深的數據表，發現其所具有的散點特征，并選擇適當的函數進行描述；其后，主要的任務在于建立數學模型，并利用該模型來解決潮汐問題. 在這一系列的過程中，學生在問題的驅動之下，去尋找三角函數作為解決問題的工具，于是三角函數模型就成為解決實際問題的重要載體.

通常情況下，這段教學過程對于教師來說并非難事，但若要培養學生的核心素養，筆者以為還有一個關鍵，那就是引導學生去反思解題的過程，尤其是在問題的提出之后，是如何確定問題解決的方向的，即是怎樣想到建立三角函數模型來解決問題的？這是一個關鍵的教學環節，是數學知識向數學思考轉換的環節，也是提升學生數學學習品質的環節. 在這個環節中，教師所要做的，就是利用自己對數學知識向數學思考轉化的理解，向學生傳遞這個意識，并逐步引導學生形成相關的能力.

筆者在跟學生探討這一問題的時候，從提升學生解題品質的需要角度思考，提出了這樣的幾個問題：其一，遇到實際問題的時候，如何有效地確定解題方向. 如本題的解決過程中，我們是怎樣發現潮汐問題與三角函數存在聯系的？其二，這一問題的解決過程，給我們什么樣的啟發？其三，通過這個問題的解決，你認為數學的價值在哪里？

學生在思考這三個問題的過程中，給出了這樣的理解：分析實際問題當中存在的對應關系，如上題中的水深隨時間的變化規律，顯然對應著數學上的變量與函數的關系，于是第一反應就是用函數來解決這一問題，而通過分析具體的數據關系，又發現這種對應關系與三角函數y=Asin（ωx+φ）+b更為類似，因此該三角函數就成為自然選擇. 這樣的解題過程告訴我們，在解決實際問題時，是需要通過對問題的分析來選擇恰當的數學工具的，如果分析不到位，那可能不知道選擇什么樣的數學工具，或者選錯數學工具. 同時這個例子也告訴我們，生活中好多實際問題，都可以在精細的分析之后建立與數學的關系的，這可能也就是數學的作用（實際上就是價值）……

筆者以為，這樣的理解是對核心素養的形成提供了最佳的注腳.

教師是學生數學核心素養形成與否的評價者與促進者

筆者曾經將教師在學生核心素養中的作用比作化學反應的催化劑，在學生接觸到數學知識，并理解數學知識，然后將數學知識內化成自身的一種能力，進而能夠對數學問題或實際問題進行有效的思考，從而實現問題的解決. 這種由數學向生活的延伸，自然就是數學學科核心素養的一種理解. 而在此過程中，教師充當著的“轉換”角色，實際上就是在促進學生核心素養的高效形成. 那么，這個催化作用如何才能更明顯呢？筆者以為關鍵就在于有效的評價.

這里所說的評價不是指通常的好與壞、對與錯的評價，而是一種指向核心素養的評價，比如說上面提到的“用二分法求方程的近似解”的教學中，學生對二分法的原始認識向科學認識的轉化，就是需要教師評價的，如教師可以說：二分法作為在數學中擁有一席地位的方法，其價值并不在于求得一個精確的方程的解，而在于為許多實際問題提供一個解的范圍，而這個范圍往往比一個精確的值更具實際意義……；在上面所舉的用三角函數解決實際問題的教學中，也是需要教師評價的，如筆者曾經跟學生說：其實數學中的任何一個知識，都可以在生活中尋找到應用的場所，而我們是否擁有將生活與數學聯系起來的能力，某種程度上講就反映著我們對數學的理解能力……這些評價，往往是對學生學習過程的點睛之筆，可以促進學生深化對數學的理解，進而讓核心素養更為扎實！h