具身認知理論下高中數(shù)學(xué)教學(xué)淺解

申學(xué)勤+耿德乾

[摘 要] 傳統(tǒng)教學(xué)理論常常借助于隱喻來理解教學(xué)，而忽視了學(xué)生主體特征的教學(xué)必然導(dǎo)致出現(xiàn)一些問題. 具身認知理論重視學(xué)生的身體、經(jīng)驗與學(xué)習(xí)環(huán)境的參與，因而可以讓學(xué)生在最初構(gòu)建基本的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的時候，就能夠形成面向新問題的解決思路，從而化解傳統(tǒng)教學(xué)中的一些問題.同時，該理論也可以為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供新的理解.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；具身認知理論；概念教學(xué)

具身認知理論是繼信息加工理論等對教學(xué)有著明顯影響的理論之后，近年來逐漸熱絡(luò)起來的一個解釋學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)過程的理論. 相對于信息加工理論更多的將學(xué)習(xí)理解為學(xué)習(xí)者抽象學(xué)習(xí)對象而言，具身認知理論則重點強調(diào)學(xué)習(xí)者的身體、經(jīng)驗以及所處的環(huán)境在認知過程中的作用. 結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)來理解具身認知理論，筆者發(fā)現(xiàn)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的一些問題，可以從該理論中尋找到一些解釋，而進一步理解具身認知理論，也可以為高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來一些新的理解. 考慮到具身認知理論是一門較新的前沿理論，作為一線數(shù)學(xué)教師更多的還只能是一些皮毛之見，因此拙作若有不當(dāng)之處，還望得到專家同行的批評指正.

具身認知理論與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系梳理

研究具身認知理論可以發(fā)現(xiàn)，其最大的價值是相對于傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)理論而言，其不再借助于計算機加工信息（信息加工理論的圖式）等隱喻來理解學(xué)習(xí)，而是直接將研究的對象確定為學(xué)習(xí)者，關(guān)注學(xué)習(xí)者的身體、經(jīng)驗以及學(xué)習(xí)環(huán)境對學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)過程與結(jié)果的影響.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是怎樣發(fā)生的？如果從純粹經(jīng)驗的角度來看，估計很多同行跟筆者一樣，都是這樣理解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的：在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上，將普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)框架下的，以數(shù)學(xué)教材為載體的數(shù)學(xué)知識，通過一定的方式，教授給學(xué)生的過程. 在此過程中，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，教材設(shè)計的邏輯順序是學(xué)生的學(xué)習(xí)主線，教師基于自身教學(xué)經(jīng)驗設(shè)計的教學(xué)程序成為學(xué)生的學(xué)習(xí)順序. 如果再加上應(yīng)試的需要，那學(xué)生的學(xué)習(xí)就更加是教師主導(dǎo)下的結(jié)果，且學(xué)生在此過程中實際上很難形成其學(xué)習(xí)主體地位.因此這樣的教學(xué)思路所導(dǎo)致的教學(xué)結(jié)果，就是相當(dāng)一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常畏懼的，即使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果較好者，也少有真正能夠理清數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，并形成真正數(shù)學(xué)素養(yǎng)的.

缺乏了對學(xué)習(xí)者主體地位的尊重，真正的學(xué)習(xí)難以發(fā)生，高中數(shù)學(xué)教學(xué)亦不例外.而具身認知理論所重視者，恰恰是學(xué)生的身體參與、經(jīng)驗參與，以及學(xué)生利用學(xué)習(xí)環(huán)境構(gòu)建數(shù)學(xué)知識等要素. 因此，具身認知理論可以說是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的良好指導(dǎo)理論，其對教學(xué)的啟發(fā)，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)真正走向高效.

如“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)中，教材舉了一個利用放射性碳法來判斷從泥炭中發(fā)掘出的古蓮子的年代. 從知識邏輯的角度來看，給學(xué)生介紹放射性碳的衰變規(guī)律，然后尋找一定年代后殘留量與原始量1之間的關(guān)系，是可以建立一個關(guān)于放射性年代的指數(shù)函數(shù)的. 也就是說，從知識構(gòu)建的角度來看，這樣的教學(xué)設(shè)計是沒有問題的. 但是如果直接就以此例進行指數(shù)函數(shù)的引入，學(xué)生在理解的時候會出現(xiàn)一個困難，那就是對于這樣的一種問題情境，學(xué)生的理解本身就有一個過程，而完成這個理解過程又是需要時間的，但是作為教師的教學(xué)，在這個引入環(huán)節(jié)，通常又是舍不得給予太多的時間的，因此學(xué)生在理解這個知識的時候，基本上都會出現(xiàn)時間不夠用的情形，而缺少了必要的思考時間，學(xué)生所建構(gòu)出的指數(shù)函數(shù)某種程度上講是教師講授的產(chǎn)物，而不是學(xué)生自主構(gòu)建出來的認知. 從具身認知理論的角度來看，這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生就是缺少體驗的，缺少身體參與的，實際上也是缺少經(jīng)驗基礎(chǔ)作為建構(gòu)支架的. 反之，如果教師在介紹此例的時候，能夠讓學(xué)生在事例分析與等式建立的過程中有著充分的思考時間（根據(jù)筆者的經(jīng)驗，通常需要十分鐘左右），那學(xué)生的形式參與就有可能變成經(jīng)驗支撐下的思維參與，從而也就滿足了具身認知理論的需要.

考慮到當(dāng)前對學(xué)科核心素養(yǎng)的研究，筆者以為如果在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生能夠真正基于身體參與而構(gòu)建出對數(shù)學(xué)的理解，那就更容易實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升.

借助具身認知理論分析數(shù)學(xué)教學(xué)常規(guī)問題

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常為一些問題所困擾，這些問題常研常新，難以真正尋找到“根治”的辦法. 當(dāng)然，由于主客觀原因的差異，想尋找到一個一勞永逸的解決問題途徑，可能是不現(xiàn)實的. 但在一定范圍內(nèi)尋找到一個較好的理論，并能夠在一定時期內(nèi)指導(dǎo)教學(xué)實踐，那通常也是一線教師的美好愿望. 筆者研究具身認知理論對教學(xué)的相關(guān)啟發(fā)，自己感覺其在這一方面還是能夠發(fā)揮相關(guān)的作用的.

具身認知理論認為，教學(xué)的過程就是師生在各自經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，以學(xué)習(xí)內(nèi)容為對話對象，不斷地將個體（主要是指學(xué)生）的個人經(jīng)驗與感悟，轉(zhuǎn)換為學(xué)習(xí)結(jié)果的過程.以這樣的理解來觀照高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)合理的知識建構(gòu)過程，以及傳統(tǒng)教學(xué)視界中容易出現(xiàn)問題的原因. 以“函數(shù)的概念”的教學(xué)為例，傳統(tǒng)教學(xué)常常是舉出一個例子并提出相關(guān)問題（問題的設(shè)計，指向函數(shù)定義的形成），然后讓學(xué)生從集合語言角度來描述這些問題的共同點，預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，則是學(xué)生能夠從兩個非空集合、存在對應(yīng)法則兩個角度給予描述，然后就基于這兩點得出函數(shù)的定義. 仔細思考這一教學(xué)設(shè)計，你會發(fā)現(xiàn)其實際上是從函數(shù)定義倒推的：因為函數(shù)要從非空集合以及對應(yīng)法則兩個角度定義，所以就給出一個例子讓學(xué)生用集合語言去描述. 從具身認知理論的角度來看，這樣的教學(xué)設(shè)計是違背學(xué)習(xí)的規(guī)律的，因為在此函數(shù)定義形成的過程中，學(xué)生的思維其實已經(jīng)被約束住了：例子的分析思路已經(jīng)被問題所約束，學(xué)生的語言已經(jīng)被集合語言所約束，因此即使學(xué)生能夠自主形成對函數(shù)的理解，也不能說是學(xué)生就已經(jīng)經(jīng)歷了真正的知識構(gòu)建過程.

事實也是如此，根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗，相當(dāng)一部分學(xué)生對此函數(shù)概念構(gòu)建的過程是既感覺到簡單，又感覺到無用. 所謂簡單，自然是因為有了問題與回答問題的要求的約束，思維已經(jīng)不需要向廣度與深度延伸，只需要發(fā)現(xiàn)兩個非空集合與對應(yīng)法則即可；說無用是因為這樣的理解在遇到真正的函數(shù)問題的時候，常常無法有效利用函數(shù)定義在新的情境中理解非空集合與對應(yīng)法則. 這種概念構(gòu)建的容易與問題解決的困難，是長期以來困擾高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個基本問題. 而從具身認知理論來看，其本質(zhì)上就是因為沒有充分利用學(xué)生的身體、經(jīng)驗參與的緣故，當(dāng)然也缺乏對學(xué)習(xí)環(huán)境充分利用的緣故.

具身認知理論視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)新理解

基于以上分析，可以發(fā)現(xiàn)在具身認知理論視角之下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)往往可以突破傳統(tǒng)思路，而尋找到新的教學(xué)理解. 比如說對于函數(shù)概念的構(gòu)建以及函數(shù)定義的得出，筆者以為可以這樣設(shè)計：

首先，給出實際事例（暫時不要出現(xiàn)問題），這個事例可以基于教材去確定，不需要做太多更改，只要命題具有生活特征即可. 從具身認知理論的角度來看，實際事例是最能夠激活學(xué)生的生活經(jīng)驗的，因而學(xué)生在理解事例的時候，往往就不需要一個對事例本身進行分析與理解的過程，這對于新的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)來說，最大的好處可以將學(xué)習(xí)的目標(biāo)直指新的數(shù)學(xué)知識本身. 筆者以為這也是新知識引入的最關(guān)鍵的一個要求.

其次，學(xué)生基于自身的經(jīng)驗（這個經(jīng)驗是指學(xué)習(xí)經(jīng)驗與生活經(jīng)驗的綜合），對所給出的事例做出自己的理解，根據(jù)筆者的經(jīng)驗，即使完全保持開放的狀態(tài)，學(xué)生所做出的理解基本上都在預(yù)設(shè)的范圍之內(nèi)，即使偶有生成，教師也可以基于自身的經(jīng)驗進行引導(dǎo)（仔細琢磨這句話，其中也有具身認知理論的含義）. 從具身認知理論的角度來看，這個過程是將學(xué)生的生活經(jīng)驗通過身體參與的方式，轉(zhuǎn)化為具體的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從而促進學(xué)生的知識建構(gòu). 筆者以為，這也是學(xué)習(xí)得以發(fā)生的真正環(huán)節(jié).

再次，呈現(xiàn)三個問題，然后讓學(xué)生基于自己的理解去判斷. 由于上一步驟有了學(xué)生經(jīng)驗的參與，此時對問題的分析與解決，已經(jīng)是一種真正的“參與”式的“實踐文化”，其符合具身認知理論的基本觀點，也能讓學(xué)生對函數(shù)概念的形成有一個經(jīng)驗與具象支撐，而這一經(jīng)驗與具象往往可以成為分析新的問題情境的基本要素，因而學(xué)生在概念構(gòu)建之時實際上就掌握了面對新情境的有效工具.

根據(jù)以上闡述，筆者以為具身認知理論對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，是一個行之有效的指導(dǎo)性理論，實際教學(xué)中學(xué)之、習(xí)之，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)擁有更多的智慧意蘊. 同時，筆者以為作為高中數(shù)學(xué)教師，也應(yīng)當(dāng)認識到尋找一種理論來讓自己的教學(xué)變得更有價值，是一種重要的認識. 那種忽視理論的作用，而只憑經(jīng)驗教學(xué)的教師，只可能成為一個匠，而不可能擁有真正的教學(xué)技藝.