淺談高中數學教育在學生科學素養形成中的功能體現

黃燕

[摘 要] 數學與科學存在著緊密的關系，在高中數學教學中，通過對兩者關系的把握，進而利用數學教學的時機，以數學知識建構過程中科學因素的作用發揮，和科學發展過程中數學因素所起的推動作用兩種途徑，可以讓學生更好地理解科學知識，從而形成科學素養. 此研究，可以有效地發現數學教育在科學素養形成中的作用.

[關鍵詞] 高中數學；數學教育；科學素養；素養形成

傳統的高中數學教育通常很少涉及其他學科，這是由當前分科教學及評價的實際決定的，但實際上數學作為一門工具性學科，其與其他學科之間的關系又是十分密切的，尤其是與科學學科的聯系更是密切，在數學發展史上，很多數學概念的形成與數學規律的發現，都與科學發展密切相關，在數學教學中如果注意到這一點，并在實際教學中加以體現，那不僅對于學生建構數學概念有明顯的促進作用，對科學素養的形成也有相應的促進作用. 在核心素養引領教育發展的背景下，筆者以為思考高中數學教育對學生科學素養的形成的促進作用，有著非常實際的意義，于是在實踐中不斷嘗試與總結，也取得了些許新的認識，在此撰文，以與同行分享并切磋.

用數學知識構建中科學因素的作用發揮奠定科學素養的基礎

當將數學與科學知識結合起來時，一個重要的教育教學目的，就是讓學生在兩者之間發現聯系，并進而深化對科學的理解，以提升科學素養. 從教學實踐來看，往往是一些學科聯系更為明顯的數學知識，能夠在其中發掘到科學因素的影子. 因此利用數學知識建構過程中科學因素所發揮的作用，可以有效地促進學生科學素養的生成.

例如，高中數學中的“向量”知識的教學，這是一個用幾何手段描述生活中具有大小與方向特征的常用方法，在純粹的數學學習過程中筆者注意到，如果忽視了具體的事例支撐尤其是物理學習中的事例支撐，那學生在理解向量這一概念的時候是非常困難的，甚至是寸步難行的. 比如說筆者曾經嘗試讓學生在比較向量與數量的基礎上去構建向量概念，結果發現雖然說作為只有大小沒有方向的數量是學生耳熟能詳的，可是說要在熟悉的數量基礎上突然生成既有大小又有方向的量且純粹的數學手段來描述，學生就感覺不可思議. 學生在這種方式下建構向量概念所遇到的極大困難，基本上證明了這一方式是不可取的.

反之，如果借助于物理（科學）因素的作用發揮，那學生的思維則有了更為形象的加工基礎. 相信很多數學同行的教學思路都是這樣的：讓學生回憶物理中曾經學過的矢量，并在總結特征的基礎上說出描述方式，這個內容學生是熟悉的，學生能夠舉出力、位移、速度等物理量，并知道它們均可以用帶有箭頭的線段來表示，同時他們也能相應地說出一些標量（實際上就對應著上面所說的數量）. 有了這一形象的物理對象作為支撐，教師可以進一步向學生介紹有關數學史，尤其是歐幾里得研究向量的歷史，那學生對向量概念的形成過程就感覺更為順暢，向量概念也就由此順利構建而成.

其后，教師再回過頭來讓學生思考向量之于物理的價值，并跟學生強化數學是物理的工具的認識. 筆者在教學中跟學生打過一個比方：如果說物理是一輛高速行駛的汽車，那數學就是這輛車的車輪.在這個比方中，學生可以深切地理解數學與物理之間的關系. 事實上，當數學教師在課堂上如此慎重地講述物理知識的時候，學生本身就是興趣盎然的；而當學生發現借助于物理概念可以更好地構建數學概念時，則更是有一種興奮之情溢于言表的神情，在這種情況下，讓學生反思數學與物理的關系，可以進一步讓學生深化對物理概念的認識，比如說很多學生此前都在強記物理中的矢量有力、速度、位移等，但經過向量概念構建的過程之后，學生發現原來這些物理矢量都是可以通過向量概念來構建理解的，因此學生對這些物理矢量的認識實際上就更具概括性了.

顯然，這種概括性認知的獲得，是物理素養亦即科學素養形成的重要表現，也印證了在數學知識構建的過程中充分發揮科學知識的作用，不僅可以讓數學學習過程變得更加順利，也可以反哺學生的科學知識學習，從而使科學素養能夠更好地得到形成.

用科學發展過程中數學因素的影響作用驅動科學素養的形成

如上所說，其實無論是去研究數學發展史，還是感覺科學發展史（尤其是物理發展史）都會發現，數學與科學的發展往往是相互驅動的，如果說在數學知識構建的過程中，科學知識可以發揮一種策動作用、發揮催化效應的話，那在科學發展史中尋找數學存在的影子，則可以讓學生對科學的理解更為深入，從而也讓科學素養的形成更為合理.

在向量知識學習過程中有一個重要法則，這也是物理的力學的一個基本的法則，那就是“平行四邊形法則”，這個法則是研究向量計算的一個基本工具，實際使用的時候復雜程度并不高，但就是這樣的一個法則的發現，卻在學生的學習過程中遭遇著不少的挑戰. 這個挑戰首先來源于學生的認識：學生無法想象，兩個互成一定角度的力的合力大小，怎么就那么“巧”地可以用平行四邊形法則計算出來. 而學生之所以有這樣的想法，是因為他們認為互成角度的兩個力在現實生活中是客觀存在的，是屬于力的范疇的，而平行四邊形只是生活中的一個圖形而已，一個“毫不起眼”（學生原話，確實對于高中學生來說，平行四邊形不屬于什么高深的知識）的圖形如何就在力的合成運算中發揮著這么重要的工具性作用呢？更有趣的是，此時無論是教師用實驗來驗證，還是用公式來推理，就是無法化解學生的這一困惑.

筆者有過物理學習的經驗，也與學生進行過深入的交流，筆者以為像這樣的困惑還真的不能忽視，因為對于絕大多數高中學生而言，經歷了嚴密的邏輯推理訓練的他們，如果在推理的過程中某個環節出現了問題且無法化解，那對其后的學習是有很大的影響的. 此例中，如果不化解這個問題，那學生對平行四邊形法則是難以真正認同的.

這個時候，數學可以發揮什么作用呢？筆者以為就可以發掘其中的數學因素，來幫學生化解這個思維中的困難. 筆者的做法是這樣的：借助物理發展史，給學生提供數學研究素材. 第一個素材：荷蘭物理學家在研究置于“斜面”（可抽象成三角形）上的物體與鏈條的平衡問題時（其實際上本來是想研究永動機的），發現在等高的兩個斜面（三角形的兩邊）上，相同的重物與斜面的長度成反比. 這是一個極為了不起的發現，其實質是物理問題向數學問題的轉變.第二個素材：牛頓研究物體的運動過程中的發現：一個物體如果在兩個力的作用下運動，那其運動的路線就是這兩個力組成的平行四邊形的對角線. 而后，其他一些物理學家等也有了類似的發現，并將其進一步演繹到所有的矢量運算中，這里尤其要強調潘索、普拉斯等人對平行四邊形法則的證明，以顯示數學證明在其中曾經發揮的作用.

筆者向學生強調：其實在此過程中，物理學家也跟大家一樣表現過困惑，他們也想不通怎么就這么“巧”，但“巧”的事實就放在這里，無法否認. 但是通過上述研究過程可以發現，這個“巧”還真不是巧，是科學家們不斷研究發現的結果. 其實際上像牛頓第一運動定律一樣，更多的具有理想定律的性質，雖不可以嚴密的邏輯來推理，但不影響其是物理以及數學中最基本的法則之一.

通過這段學習過程，學生可以發現在物理發展的過程中，數學起著非常重要的推動作用，無論是斯蒂文將物理轉換成數學，還是牛頓敏銳地從物體受力運動的過程中感覺到平行四邊形的存在，都是數學因素在發揮作用. 筆者跟學生“開玩笑”：你想想牛頓是一個多么偉大的人，換作旁人可能就是看到兩個力在拉著一個物體運動，只有牛頓竟然從中看出了平行四邊形的存在！當筆者用現代教學手段呈現兩個力拉著物體運動，然后一個平行四邊形浮現其上時，學生瞬間接納了平行四邊形法則對它的描述，從而也就認同了平行四邊形法則在矢量計算中的重要作用. 這，毫無疑問，是科學素養的有效生成！

結語

數學與科學有著密不可分的關系，盡管上面只列舉了數學與物理的例子，可事實上數學上的邏輯推理在生物學的探究中，在化學反應的規律統計中都有著重要的作用. 在數學課堂上研究這些作用，可以讓學生有效地認同數學作為工具性學科所能發揮的作用，可以讓學生在學科交叉的過程中感受到在數學推動之下科學的發展.

尤其是從后者來說，無論是數學知識的建構，還是科學知識的理解，總讓科學概念或規律在數學的推動之下更好地在學生的思維中扎根，從而促進了學生科學素養的生成. 從學科核心素養所倡導的培養“必備品格”與“關鍵能力”的角度來看，學生科學素養的形成，本身就呼應著核心素養的教育目標，從現實的角度來看，這樣的教學取向也是有價值的.

當然，作為數學教師，思維的側重點還是放在數學在科學素養生成過程中的作用發揮上，這有利于數學教師發揮專業優勢，也有利于數學教師更多地汲取相關學科的知識，從而促進對數學教學的理解.