高中數學三角函數教學要點解析

姚波浪

摘 要：三角函數是高中數學學習中的重要組成部分，是學生學習的難點，同時也是新課標改革的重點內容。教師要創新自己的教學方法，培養學生學習三角函數的興趣，幫助學生迅速找到解題方法。教師要更具針對性地進行教學，達到預期的學習目標，提高教學質量。

關鍵詞：高中數學；三角函數；實例分析

一、學生在學習三角函數時遇到的問題

1.概念理解不透徹

數學概念理論是學生解決三角函數問題的理論依據，蘊含著豐富的數學思想。由于三角函數的數學概念較為抽象，學生對其理解不透徹。比如在sin（2x+10π），我們可以用誘導公式得出原式等于sin2x，這是直接運用了誘導公式計算出來的：sin2（x+π）=sin（2x+2π）=sin（2x+360?）=sin2x。學生如果對誘導公式理解不到位，這道題就很有可能答不出來。還有很多學生對函數圖像不熟悉，造成sinx和cosx圖像混淆，周期不熟悉，在對后期圖形變化時觀察不足，分析不準確，這些都會造成學生在數學考試中一些簡單的選擇填空得不到分。長此以往，學生對學習三角函數會產生厭倦感，失去學習興趣。

2.學生綜合型學習知識較差

三角函數是高中數學中應用范圍最廣的知識點，它和其他知識點應用在一起的可能性極大，一般考試中主要還是與其他知識點綜合起來考查學生。例如，某興趣小組想測量一座樓CD的高度，先在A點測得樓頂C的仰角為30度，然后沿AD前行10米，到達B點，在B點測得樓頂C的仰角為60度，請根據測量的數據計算樓高CD。

以上問題是將實際問題與函數知識相結合，一些學生往往想不到要用三角函數來解決，知識遷移能力不足，綜合學習知識能力較差。

3.三角函數公式變形記憶較差

由于三角函數公式較多，學生在記憶過程中容易記混或記不牢固，在后期做題過程中有些復雜的公式經過變形可以簡單化，一些學生記不住公式導致做題步驟繁多，并且還容易出現計算錯誤。例如，在求函數y=sin2x+√3cos2x的最大值、最小值及周期時，可以進行相應的化簡y=sin2x+√3cos2x=2（1/2sin2x+√3/2cos2x）=2（cosπ/3sin2x+sinπ/3cos2x）=2sin（2x+π/3）函數的周期T=2π/2=π，公式經過合理化簡后解題更加簡便。

二、提高三角函數教學質量的措施

1.豐富學生的解題技巧

在學習三角函數的過程中，由于三角函數自身存在靈活性，學生在解答問題時需要進行相關的簡便解答。其實，三角函數的固定題型分為幾種，教師可以對每類數學題進行相關的經驗總結和指導，使學生在解答過程中把握解題規律，熟悉解題技巧，從而在后期的學習中更加快速學習。

例如，在學習角轉換過程中sin20?cos70?+sin10?sin50?，計算這個式子的值，可以轉換成角來計算，具體步驟如下：

sin20?cos70?+sin10?sin50?=（1/2）[sin90?+sin（-50）?]+（1/2）（cos40?-cos60?）=（1/2）（1-sin50?+sin50?-1/2）=（1/2）（1/2）=1/4

通過數字和角之間的相互轉換，學生在做這類題型的時候就有了解題思路，豐富了學生的解題技巧，激發了學生學習數學的積極性，促進教師教學目標的完成。

2.強化學生的畫圖意識

三角函數一般是高中一年級的知識點，低年級學生雖然有一定的知識儲備，但是對抽象化的數學概念理解依舊不足，因此，教師可以采用圖像法加強學生對知識點的記憶。三角函數涉及的知識較多，如性質、對稱性等，單純靠記憶很難記憶準確。教師可以將抽象的三角函數概念具體化，幫助學生進行理解，提高學生的學習效率。

例如，在求三角函數y=sin（π/3-2x）的單調遞增區間時，除了運用傳統的公式法y=sin（π/3-2x）=-sin（2x-π/3），令2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2，求得kπ+5π/12≤x≤kπ+11π/12。

故該題的增區間是[kπ+5π/12，kπ+11π/12]，學生還可以利用圖像的平移變換來計算。通過增強學生的畫圖意識，拓寬學生的做題思路，讓學生將知識點與圖像結合起來，更有利于解答問題。

3.將三角函數知識融入教學過程

三角函數的知識點貫穿于整個高中數學學習過程中，所以教師應該將該知識點放到整體教學過程中，學生在學習其他知識的同時也能夠對三角函數知識點進行復習與鞏固。教師要創新教學方式，根據學生的學習規律來制訂教學計劃。

三、結束語

高中數學學習中應用到三角函數知識點的地方眾多，學好該知識點對學生學習高中數學具有重要作用。因此，教師一定要在抓住教學要點進行教學方式的創新，采用學生能夠理解的學習方法，有針對性地教學，激發學生學習三角函數的興趣。學生在鞏固基礎知識的基礎上進行知識擴展，提高學生學習三角函數的能力，達到預期的教學效果。

參考文獻：

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