用新課標理念指導課堂教學設計

周瑞明

[摘 要] 數學課堂是培養學生數學素養、創新能力的主陣地，教師作為課堂教學的引領者，應根據學科特點做好教學設計，盡可能將知識和思維過程暴露給學生，讓學生真正做到知其然和所以然，從而提高課堂效率.

[關鍵詞] 教學設計；體驗；學習方式；教學活動

本文首先呈現了筆者近期的一堂公開課“平面與平面垂直的判定”的教學過程，進而基于《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《新課標》）指導教學談一些自己對課堂教學設計的深刻體會.

[?] 教學過程設計

1. 創設情景，揭示課題

問題1：前面我們已經學習過兩平面的平行，今天我們來研究兩平面相交的情況，比如門所在平面與墻面. 怎樣區分“把門開大一些與小一些”是指哪個角大一些？平面幾何中“角”又是怎樣定義的？

問題2：在前面的學習中，我們是如何定義“異面直線所成的角”“直線和平面所成的角”？其共同特征是什么？

以上問題先由學生自由發言，教師再作小結，并提出問題：在日常生產實踐中，經常要涉及兩平面相交所成的角的情形，如修水庫的大壩、發射人造衛星等. 這類型的角有何特點？又該如何表示呢？下面我們一起來觀察、探究.

2. 研究實例，探求新知

（1）二面角的有關概念

數學實驗：學生每人拿出一張作業紙并將其對折，然后觀察其形狀，緊接著教師引導學生思考，并針對以上問題進行類比、歸納，從而得出二面角的概念及表示方法.

問題3：現實生活中還有與二面角相關的例子嗎？請舉例.

（2）二面角大小的度量

問題4：如何刻畫兩平面所成的角？（定義的合理性——讓學生參與進來）——產生二面角的平面角的概念.

學生：相交的直線必共面，可以從二面角的棱上一點出發，且在二面角的面上的兩條射線之間的夾角.

教師（追問）：你是怎么想到的？

（通過學生的解釋和在教師幫助下的概括，讓學生體驗空間關系是如何轉化為平面關系來表示的）

問題5：過棱上一點在二面角的面上的射線有多少條？由這樣的射線組成的平面角有多少個？大小一樣嗎？

學生：無數條；無數個；不一樣.

問題6：用這種方法來度量同一個二面角顯然不合理，怎樣才能使得這樣的平面角的大小唯一？也就是過棱上一點的射線唯一呢？

學生：與棱垂直.

問題7：如何定義二面角的平面角？

二面角的平面角的定義：在二面角α-l-β的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面α和β內分別作垂直于棱的射線OA和OB，則射線OA與OB構成的∠AOB叫作二面角α-l-β的平面角.

特征：過棱上任一點；分別在兩個平面內作射線，射線垂直于棱.

思考：當端點在棱上移動時，平面角的大小會變嗎？（這些問題在二面角的定義產生過程中議論）

注意：①二面角的大小是用平面角來度量的，其范圍是[0，180°）；②平面角是直角的二面角叫作直二面角.

問題8：聯系直線與平面垂直的定義，能否引用二面角的平面角的大小來給面面垂直下一個定義呢？

總結：一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角為直二面角，就說這兩個平面垂直.

思考：觀察教室里相鄰兩個墻面與地面可以構成幾個二面角，指出其中一個二面角的面、棱、平面角及其度數.

問題9：根據平面與平面垂直的定義來判定平面與平面垂直方便嗎？談談你的看法，并指出是否有別的判定途徑.

設計意圖：通過提問為探尋平面與平面垂直的判定定理做好準備.

（3）判定定理的探究

直觀感知：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到并列舉出平面與平面垂直的具體事例嗎？

動手實踐：①演示門開與關的過程：門所在平面與地面始終垂直嗎？為什么？門在轉動的過程中，門軸始終與地面保持著垂直的關系（門軸所在的直線是地面的一條垂線），因此門所在的平面總與地面垂直的原因在于門所在的平面始終經過地面的一條垂線. ②將數學課本打開，直立于桌面上，觀察紙張所在平面與桌面是否垂直.

設計意圖：設置這個動手實踐的環節，目的是為了讓學生更清楚地看到兩平面垂直與否的關鍵因素是什么，讓學生在情境中學，在情理中思考，并通過內心去感悟，學習身邊的數學，領悟空間圖形的性質.

探究思考：上述演示的平面與平面的位置關系中有何共同點？是什么因素起了決定性作用呢？通過觀察感知，發現平面與平面垂直，關鍵有兩個要素：①一條線垂直于一個平面；②這條線在另一平面內.

歸納確認：平面和平面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直. 簡單概括：線面垂直?面面垂直. 符號表示：

3. 定理運用，鞏固所學

練習：在三棱錐P-ABC中，若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則該三棱錐有哪些平面互相垂直？為什么？

例：如圖3，AB是☉O的直徑，PA垂直于☉O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點. 求證：平面PAC⊥平面PBC.

4. 總結提升

教師提出下列問題讓學生思考：

①請歸納確定二面角的平面角的方法.

②證明面面垂直有幾種方法？

③平面與平面垂直的判定定理體現的數學思想是什么？應用定理的關鍵是找什么？

師生共同就上述問題進行討論、交流、總結，讓學生充分發表自己的意見.

5. 課后作業，拓展思維

略.

[?] 如何根據《新課標》理念指導課堂教學設計

1. 教學設計要讓學生體驗數學知識的發現過程，而不是直接把數學知識塞給學生

《新課標》明確指出：“高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質.”這其實也就給教師如何進行教學設計指明了方向. 教科書上直接給出兩平面垂直的判定定理，但判定定理的條件是怎么發現的并沒有說明，這就要求教師在進行教學設計時必須思考：該如何引導學生去探究、發現這個條件. 只有這樣，學生才能體驗學習的過程，深刻理解數學的本質，真正體會到數學的學習其實不是枯燥的，從而激發學生學習數學的興趣. 不能把數學結論的發現，當成前人的事、數學家的事，不必學生去思考、探究，也不能把教學的重心放在結論的應用與練習的鞏固上. 作為一名數學教師，應該明白數學既是一門系統的演繹學科，也是一門試驗性的歸納學科，只有用對數學本質的認識來設計自己的教學，才能把“學術形態轉化為學生易于接受的教育形態”，讓學生通過實驗、觀察、探究、歸納，體驗數學發現、創造的過程，發展學生的創新意識.

2.教學設計要考慮學生的學習方式，爭取做到促進學生各方面能力的發展

學習過程是學生自我感知的過程.這種體驗式的過程具有不可替代性，只能在學生自主感受中生成. 這就要求教師在進行教學設計時要有預設性，不僅要給學生提供、設計這樣的契機，還要關注學生在自我感知過程中的動態反應，要根據學生的共性需求和個體需求適度調整教學. 同時，在教學設計中教師還要善于從學生的生活經驗和已有的生活背景出發，聯系生活設計數學，把生活問題數學化，數學問題生活化，使學生從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的魅力. 在數學設計中，教師要充分挖掘生活中的數學，通過設計讓學生自主探索、合作學習，在實踐體驗中、實際生活中嘗試學習數學的樂趣，更重要的是使學生感受數學與生活的聯系，即數學來自于生活，又應用于生活，服務于生活. 本節課的教學試圖努力改變學生的學習方式，以問題串的方式展開，通過數學實驗、動手實踐等環節來完成相關問題，在合作中自主探索、發現數學結論. 教學實踐表明，在這樣的教學活動中，不僅學生的認知結構得到了發展，而且“使學生具有實事求是的態度、敢于探索和創新的精神”，身心與品質也得到了發展.

3. 教學設計時要考慮教師在教學活動中的角色

《新課標》指出“教師不僅是知識的傳授者，而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者”，這就要求教師要真正了解學生，掌握他們對學習的動機、興趣、毅力、方法以及效果等情況. 同時教師應該將自己置于旁觀者的地位，不帶任何情感色彩進行冷靜地觀察，能根據學生在課堂上的表現、行為言語等進行分析，以便更有針對性地進行學習評價. 只有這樣，教師才能從傳統的傳授課本知識的角色向引導者、組織者和合作者等角色進行轉變. 在課堂，教師要試圖使自己成為教學活動的組織者，讓學生成為“演員”. 通過學生動手實踐、探究，發展學生的能力，改變“教師講，學生聽”的被動接受知識的教學模式.

總之，隨著課程改革的推進，給我們一線教師帶來了新的機遇，也提出了新的挑戰. 我們應該抓住機遇，迎接挑戰，不斷學習新教育理論，學習《新課標》；加深對數學本質、數學教學本質的理解；與時俱進，更新教育觀念，用新的教育理念指導教學設計，在為學生創造發展空間的同時不斷促進自身的發展.