初學情境認知理論 再思高中數學教學

凌廣靜

[摘 要] 情境是當前教育的一個重要概念與理論. 從情境認知理論出發，思考其對高中數學教學的意義，可以有效促進教師對數學教與學的理解.情境認知理論有三個基本觀點，強調情境對促進知識構建與應用的作用. 這三個觀點可以解釋高中數學教學中的很多現象與問題，并能對這些問題的解決提出有益的思路.

[關鍵詞] 高中數學；情境認知理論；教學啟發

情境并不是一個陌生的概念，本輪課程改革強調的一個關鍵詞，就是情境；情境也是國內諸多大家研究的對象，著名特級教師李吉林先生的情境教育，已經成為國內外頗有影響的教學流派. 在這樣的宏觀視角之下，再來研究情境對教學的影響似乎沒有太大的必要，但從教學實際來看，人們對情境的理解似乎又顯得有些淺嘗輒止，很多時候我們并沒有認識到情境對學生學習的影響（其中的一層意思是：如果情境不當，就會給學生的學習造成什么樣的消極影響）. 如果真的只滿足于這樣的理解，那顯然是沒有認識到情境及其相關理論對教學的真正影響. 應當說筆者這樣的擔心并非多余，因為很多教學改革概念與理論正是在這種淺層次的理解中漸漸失去原有面目的. 筆者近讀情境認知理論，發現其可給教學帶來諸多有益啟發，現以高中數學教學為例，談談筆者的學習收獲.

[?] 情境認知理論與高中數學教與學

基于情境認知提出來的教學理論其實并不是一個新鮮事物，在專業的教育教學心理學中，一直有關于情境認知理論的描述. 目前相對統一的認識是，情境認知理論能夠較好地闡述情境與學習的關系，并能給學生的學習以及教師的教學以一定的啟發. 比如說情境認知理論有這樣的三個基本觀點：一是學習者（學生）在熟悉的情境當中更容易將新舊知識發生聯系，如果情境是學生所不熟悉的，那學生的學習有可能是茫然的；二是如果學生在學習的過程中不能有效地利用原有的認知或經驗基礎，那學生就有可能被迫進行死記硬背式的學習；三是新知的學習與應用如果發生了情境轉換，那學生將很難將新知進行有效運用.

從理論的角度研讀這三個觀點，可能還會有一定的困難，但如果結合實例來看，則會有非常清晰的認識. 比如說在“直線與平面垂直及其判定”這一內容的教學中，我們會有這樣的三點經驗：一是如果純粹地基于抽象的線與面的關系去構建直線與平面垂直的知識，那對于以抽象思維為主要思維方式的高中學生來說，也存在著不小的困難，而如果以學生在生活中已經熟悉的情境來作為學習情境，比如說讓學生將一支筆垂直于課本，則可順利建構起直線與平面垂直的表象，從而進一步建構兩者垂直的判定定理的認識；二是在直線與平面垂直的判定中，需要學生激活已有的直線、平面、垂直等概念，如果這三個基本概念中有一個未能被激活（對于這一基本知識而言，通常是發生在學困生身上），那直線與平面垂直的表象就難以形成；三是這一定理在數學問題及習題中的運用，常常會出現學難所用的情形，這其實不能完全責怪學生會學不會用，這其實是一種相對普遍的現象，正如上面所說的一樣. 當前高中數學知識運用的情境與新知學習的情境常常不相同，說白了就是命題者本著創新的需要，必然要在問題情境上做足文章，而這必然會導致其與新知學習時出現較大差異，因而學生要將一種情境下獲得的數學知識運用到另一種情境當中去，是一件非常困難的事情.

情境認知理論還有一個觀點，就是如果在教學中將“知”與“做”處于分離的狀態，那學生所學到的知識就很容易處于難以被使用的狀態. 情境認知理論的提倡者進一步指出，這里所說的“做”不是簡單的習題訓練，而是具有真實生活背景下的數學知識的運用. 相信這一點，很多高中數學教師的教學經驗可以作為其證明.

[?] 例析高中數學教學中的情境認知

基于以上獲得的理論與理解，筆者以為在高中數學教學中要充分引入情境認知的理論，以讓自己的教學變得真正高效. 現以“正弦定理”的教學為例，闡述筆者的相關認識.

正弦定理是高中數學的基本內容，其揭示的是任意三角形的邊與角之間的一種等量關系，其與余弦定理一起，組成解三角形的一對基本工具. 在新課教學中，正弦定理的探究與基本應用是教學的重點. 從知識的角度來看，學生在學習正弦定理之前，已經具有了平面幾何、解直角三角形和任意三角形的基本知識；從能力的角度來看，學生此時已經具有了基于具體的任意三角形的知識進行分析、歸納等能力. 但經驗表明，此階段的學生在思維的靈活性與創新性上常常會表現出一定的障礙，因此教師通過創設有效的情境來讓學生自主獲得認知，將是幫學生有效建構正弦定理知識、促進學生的思維的靈活性的一個重要選擇. 筆者在教學中進行了這樣的設計（下面的步驟主要是為了闡述情境的作用，其中各個步驟之間的過渡不再詳述）：

第一步，創設生活情境與問題情境.生活情境是由教師的語言表述并借助于簡筆畫創設的. 教師的語言是這樣的：歷史上，人類無數次將目光射向深邃的太空，月球、火星已經為人類所光顧.作為離地球最近的星體，人們曾經無數次提出這樣的一個問題：月球離地球有多遠？當時為了解決這個問題，人們嘗試借助于三角形來做出回答（伴隨這段表述，在黑板上用簡筆畫畫出地球、月亮的示意圖）. 這一情境利用了學生感興趣的話題，引出了三角形這一知識，過渡是十分自然的.

第二步，借助數學史故事，創設問題解決的情境. 數學史故事是這樣的：1671年，有兩個法國數學家（也是天文學家，事實上他們正是在研究天文的需要之下選擇了數學工具，這一事實與情境認知理論的第三個觀點是完全一致的）利用三角形的基本原理，大致測出了月球到地球之間的距離. 他們是怎樣做到這一點的呢？這一情境是為了激活學生的問題意識，且情境與學生的思路之間存在著對應性，因而學生的猜想將不再生硬.

第三步，將學生的思維引向任意三角形，創設引導學生數學探究的情境. 這里分為兩個小步驟：首先，讓學生對任意三角形的角、邊關系進行觀察，判斷得出大角總對著大邊、小角總對著小邊.這樣的判斷可以為正弦定理的得出提供經驗基礎，可以讓學生自然而然地猜想：三角形中對應的邊與角之間是不是存在著某種等量關系呢？但這個時候學生又不大可能一下子想到正弦定理的具體關系式，于是就需要第二個小步驟引導學生進一步探究；其次，提醒學生數學探究可以遵循從特殊到一般的思路，那對于任意三角形無法得出的規律，是不是可以先從特殊三角形的探究中獲得呢？三角形中又有哪些特殊的三角形呢？于是直角三角形就進入了學生的視野，這個時候讓學生去猜想直角三角形中邊長與角度的關系，學生則不難通過基本的三角函數知識得到sinA=，sinB=，sinC=的關系. 而從這一關系出發，則可輕易地得到正弦定理的表達式.但是這個時候，該關系式還不能上升為定理，因為其只是相對于直角三角形得出的，其對于任意三角形是不是成立呢？這個時候就是特殊到一般的推理了，但由于已經有了特殊情形下的結論，這也可以算作學生此時已經有了一種新的問題解決的情境，其推廣到一般情形之下，則沒有太大的困難了.

第四步，結合生活實際，創設正弦定理的應用情境. 情境認知理論的第三個觀點特別強調“知”與“做”的聯系，特別強調“做”必須是真實情境下的做. 這里有兩個環節：一是呼應此前的情境，向學生介紹兩個法國天文學家是如何判斷地球與月球之間的距離的；二是給出另一個問題情境，如將一些高考真題向真實生活回歸，創設出更為真實的情境并賦予相應的數據，讓學生去分析處理，并選擇正弦定理這一工具完成問題的解決.

以上四個步驟的設計遵循了情境認知理論的三個基本觀點，事實證明，學生在經由這一學習過程之后，所獲得的正弦定理認知是十分牢靠的.

[?] 基于情境認知理論建構寬廣視域

情境認知理論作為指導學生學習的重要基本理論，其實對教師的教學也有著相當的啟發意義. 筆者所形成的一個重要觀點就是，高中數學教學可以基于這一理論，在拓展視域的情形下進行更有效的教學設計與實施.

毫無疑問，高中數學教學必須讓學生形成強大的應試能力，但這種能力的形成途徑卻非題海一條，尊重學生的認知規律，讓學生在恰當的情境中獲得真正的能力，在情境轉換的過程中獲得問題解決能力的遷移，這才是真正的數學學習與應用能力. 這種基于情境形成的能力，往往比題海具有更普遍的適應性，因此更應當成為教師的選擇. 正如同情境認知理論的提倡者們所說的那樣，離開了情境，學生的學習很容易變成“出于無知的絕望行為”，以此警言，作為結尾.