有意義學習理論對高中數學教學的啟示

唐潔瓊

[摘 要] 無論是課程改革理論，還是核心素養理論，都無法回避學生學習這一本質. 有效的學習是如何發生的，奧蘇泊爾的有意義學習理論給出了經典的解釋，提出了上位學習、下位學習、并列學習三種方式. 縱觀課程改革前后的高中數學課堂，可以發現這三種學習方式一直是存在的，因此在核心素養理論引領當前教學的背景下，研究有意義學習理論這樣的經典是有意義的.

[關鍵詞] 高中數學；有意義學習；學習方式

在課程改革十多年之后，在學科核心素養成為當下教育界的新的引領性思路之時，從學生有效學習的角度再來思考學習是如何發生的，對真正落實課程改革的科學理念，對學生真正的學科素養的形成有著重要的意義.在經典的多種學習理論中，奧蘇泊爾的有意義學習理論一直被人們所重視（盡管課程改革之后對這些經典理論有所忽視），因此再思考有意義學習理論亦是有意義的.在高中數學教學中，思考這一理論的價值及其對教學的啟發，可以讓我們對學生數學學習的脈絡理解得更加清晰.

[?] 有意義學習理論再回眸

有意義學習理論是奧蘇泊爾的經典之作，盡管其是從“接受”的角度來闡述學習的機制的，與當下提倡的自主學習、探究學習、合作學習似乎存在著不一致，可是當教師將研究的視角真正放在學生身上時，你會發現在實際課堂上廣泛存在著接受的過程. 因為像數學這樣的學科，其知識體系都是前人經過無數次探究才積累出來的，不大可能完全由學生的自主探究來發現，這一事實決定了學生的學習過程必然無法回避接受. 只不過正如奧蘇泊爾所說，要讓這些接受變得更有“意義”，于是有意義學習應運而生.

有意義學習中的“意義”是什么意思呢？在學生學習的過程中這個意義又是如何發生的呢？在奧蘇泊爾看來，這個意義就是內在于學習材料的，是在學生的原有經驗與新的學習情境發生相互作用時出現的. 用這樣的理解來解釋高中學生的數學學習，是極為自然的.比如說高中數學的起始概念“集合”的學習，其意義是什么？是學生對集合概念的理解與定義的發現.那么，學生如何才能認識到“一定范圍內某些確定的、不同的對象的全體就構成一個集合”呢？這就需要讓學生原有經驗系統中的“集合”經驗，經過數學思路的梳理，以讓具體的事例如家庭成員、班級成員等，變成數學意義上的“確定的、不同的對象的全體”，只要完成這一轉變，集合的概念就建立起來了，用數學語言進行描述，于是定義也就出現了.

而再縱觀課程改革前后的教學方式，你會發現無論是傳統的講授，還是讓學生去進行自主學習，學生思維中都必須經歷這樣的過程，因此只要教師不是灌輸，不是在學生的經驗系統還沒有發揮作用的情況下就開始滔滔不絕地講，那有意義的學習就發生了. 這一實質與具體的教學方式的選擇無關，某種程度上講就是在任何學習方式中，這一有意義學習的過程都會發生.

也因此，我們對有意義學習的回眸某種程度上講，是超越某個時間段的具體的教學形式的改革表象的，是面向學生學習的本質的，是有著長遠意義的. 在奧蘇泊爾解釋有意義學習的過程中，他提出了下位學習、上位學習與并列學習三種方式，下面結合高中數學教學的具體實踐分別闡述.

[?] 學習過程中的下位學習

下位學習是指新的學習內容被融入學生已有的認知結構當中去的過程，即原有知識系統高于新知識. 在這種情況下，學生學習新知識往往顯得比較簡單，因而在教學方式的選擇上更多地可以采用自主式、探究式等.

例如在“子集、全集、補集”知識的教學中，由于前面已經系統地學習過了集合的概念，學生對集合有了具體的理解. 在這種情況下，子集、全集、補集三個概念就可以采用下位學習的方式，讓學生在自主探究中完成意義建構的過程.具體地說可以分為三個步驟：第一步，讓學生從概念上去猜想子集、全集、補集分別是什么含義，由于學生思維中對“子”“全”“補”是有認識的，無論是生活經驗還是數學學習經驗，都可以支撐學生對這三個字的理解，于是學生自然就會意會到子集可能就是一個集合中的一部分，全集就是集合的所有元素，而補集則是形成互補關系的集合（這樣的表述可能不太科學，但恰恰是學生在自主建構中經常使用的生活語言）. 這樣的理解當然是初步的，但其奠定了向數學語言進行轉化的基礎. 第二步，讓學生結合自己的理解到已經接觸過的集合或生活經驗中的集合去尋找具體的例子，這個是比較容易的，在課堂上學生在舉例說明這個環節也是比較踴躍的. 但是這里要注意一個細節，那就是“空集是任何集合的子集”認識的建立需要教師的干預（這實際上是上位學習，下面第三點具體闡述）. 第三步，讓學生嘗試用數學語言來描述自己對子集、全集、補集的認識.這是本學習環節中的攻堅階段，其需要的是學生對數學語言的良好理解與運用，通常情況下，學生對“如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A就稱為集合B的子集”這樣的表述還是不太熟悉的，這個時候教師的干預可以從幫學生復習前面的集合概念開始，讓學生進一步熟悉集合概念建立時所用的語言，尤其是對元素、集合兩個概念的理解，一定要熟練，這是下位學習發生的基礎，如果此時不能順利地完成下位概念的學習，那學困生就很容易產生.

下位學習中，學生的學習思路就是課堂教學的方向，沿著這個方向，讓學生走在教師的前面，不會影響教學效果，教師適時進行簡單的干預即可.

[?] 學習過程中的上位學習

上位學習是指學生原有的認知結構無法容納新的知識，需要通過新的方式將新知識融入原有知識系統當中去，即原有知識系統低于新知識. 上位學習是高中數學教學中需要高度重視的一種學習方式，學生的數學成績能否有效突破，往往就看上位學習的質量如何.

在上面所舉的子集、全集、補集的教學例子中，上位學習的環節是存在的. 如“空集是任何集合的子集”的理解，根據教學經驗：首先，學生在下位學習的過程中，他們往往不會想到空集，也就是說他們的知識系統中，空集是無法與當前所學的子集產生聯系的，這個時候教師的干預（也就是提出問題）實際上就是上位學習的開始：學生其實是無法理解為什么“空集是任何集合的子集”的？而教師在這個問題上實際上也不容易向學生說清楚，怎么辦？一個常用的方式就是“規定”，即數學上通過約定俗成，來約定“空集是任何集合的子集”；其次，這個時候會遇到第二個問題，即學生對這樣的規定還是有抵觸情緒，怎么辦？上位學習繼續發生：教師可以引導學生思考：其一，空集是客觀存在的一個集合；其二，子集、全集、補集全面描述了集合之間的關系；其三，于是一個新的問題就出現了：空集與其他任何一個集合的隸屬關系最恰當的是什么樣的選擇？經過這樣的驅動，學生就會發現將空集當成任何集合的子集是最為合適的選擇，于是對上面所說的“規定”也就容易接受了.

在這樣的過程，教師的引導顯然使得學生對“空集是任何集合的子集”理解是容納性的，而不是衍生性的.

需要注意的是，上位學習與灌輸式教學有本質的區別，上位學習其實還是強調在學生的經驗（包括數學學習經驗與生活經驗）基礎上進行引導的，如果忽視了學生經驗基礎，那就變成了灌輸. 說得通俗一點，如同栽樹一樣，上位學習是考慮了土壤性質的，是有效的栽植；灌輸是不顧土壤性質，強行移植，成活率不高.

[?] 學習過程中的并列學習

并列學習是指新知識與學生的原有認知結構處于并列關系，即新知識與原有知識系統處于同一水平. 這個時候更多地可以采用比較的方式完成學習，其也是自主學習得以發生的重要條件.

在“子集、全集、補集”學習的過程中，也是有并列學習的環節存在的. 如上面第二點中，當教師引導學生用數學語言來描述自己對子集、全集、補集的經驗性理解的時候，學生頭腦中已有的“子集就是一個集合可以把另一個集合全部包含進來”的認識，但就是沒有“集合A的任意一個元素都是集合B的元素”這樣的表述，也就是說學生的經驗解釋與數學專業表述含義是相同的，缺少的就是對精確的數學語言的運用，這個時候顯然學生的知識基礎與新知識處于并列關系，并列學習也就自然產生了. 事實上在教學的過程中，只要教師稍作點撥（上位學習），學生就能夠迅速理解（下位學習），兩種學習同時發生，并列學習就此形成.

根據筆者的教學經驗，在并列學習中教師最需要關注的是學生的實際水平，以決定“教”的程度（教的程度越深，那學生自主的程度就越淺，必然的此消彼長的關系），如果把握得好，那學生就可以獲得最大限度的自主學習.

綜上所述，高中數學教學中尋找像有意義學習理論這樣的經典教學理論作為支點，可以讓整個數學教學的思路被撬動，筆者以為這是實現有效教學，真正提升學生數學核心素養的基本保證.