高中數學教學中迸發的創造性思維

謝素俠

【摘要】 人教版高中數學必修3中的幾何概型概率和必修5第三章的不等式而觸發的一系列創造性思維，有效激發學生的思維動機策略，思維的直覺性，逆向思維策略，特征觀察策略，這幾種思維策略著重從思維分析的不同角度進行考察的，引導學生擺脫常規思維的束縛，全方位多角度地思考問題勢必增智生巧，活中見新，使問題得以圓滿解決。

【關鍵詞】 創造性思維 思維的直覺性 逆向思維策略

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）08-083-01

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數學創新思維不同于一般思維之處，在于它發揮了人腦的整體工作特點和潛意識活動能力，發揮了數學中形象思維、靈感思維、審美的作用，因而能按最優化的數學方法和思維，不拘泥于原有理論的限制和內容的具體細節，完整地把握數與形有關知識的聯系，實現認識過程的飛躍，從而體現出數學思維的深刻性、獨創性、敏捷性、批判性等品質。人教版高中數學必修3第一章中的“算法初步”這項知識的增添，是有著它深刻的內涵，是對創造性思維精神的凝聚和深刻體現。“開放探索、考察探究精神、開拓展現創新意識”在近年來的高考試題中不斷體現，這正是高考對學生思維水平和創造意識的考查。數學教學的根本任務是優化學生大腦品質、發展學生的思維水平和能力，這個宗旨必須貫穿于整個數學教學之中，然而創造性思維訓練是很好的鍛煉學生大腦的一個重要渠道。下面我就來談一下在新課改下的數學教學過程中被觸發的創造性思維的幾種策略。

一、有效激發學生的思維動機策略

動機是人們“因需要而產生的一種心理反映”，它是人們行為活動的內趨力。因此，激發學生思維的動機，是培養其思維能力的關鍵因素。

在新課改下的高中數學教學教師應該加強學生的合作學習，自主學習，精心設計數學問題，給學生創設具有探究力度和科學有效的且可望可及、有利于學生建構的問題情境，在課堂中真正的啟迪學生的自主思維。例如，人教版高中數學必修3在幾何概型的教學中，教材上面有這樣一道習題：“假如你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30—7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7：00—8：00之間，你父親在離開家之前得到報紙（稱為事件A）的概率是多大？”在這道問題的教學中我精心設計好了這樣幾道問題，讓學生主動思考，再加以討論

1.以生活經驗告訴我們，父親在什么條件下會得到報紙？（可以分小組討論，用生活經驗遷移課例教學，創設學生認知沖突的問題情境，學生會樂于接受）。

2.送報到家（事件A發生）的時刻早于父親離開家的時刻，能用一個變量表示嗎？（引導學生定性猜想，勾勒出數學模型，到此時學生就理解了為什么要建立二維坐標系）。

3.事件A發生在圖形中如何刻畫的？也就事件A發生在那里？（類比線性規劃知識，引導學生正遷移，得出事件A發生在圖中的陰影部分面積上。至此，學生已清晰地知道為什么這道題是一個幾何概型）。

如此創設認知沖突問題情境，使得學生思維波瀾起伏，激起思維的浪花，基礎較差的學生也容易想進來，學進去，從中嘗到樂趣，在主動完成認知結構的構建過程中培養出了點創新意識。

二、思維的直覺性

思維的直覺性也稱數學中的形象思維。其實這就是在熟練掌握知識的基礎上，通過感知的思維形式，以模糊性、隨機性的思維特點，而對結論做出直接的判斷。

人教版高中數學必修5第三章的不等式中有一道舉生活中的不等式題，于是我啟發學生聯想生活周圍的事例，發現這樣的不等式迸發出了生活中所喝的糖水甜度變化。不等式是：若a，b，m是正實數且a■b/a，此不等式的得出是靠思維的直覺性（創造性思維策略的一種）觸發產生的。

例如：若a，b，m是正實數，且a■，

要比較■與■的大小，直覺性是：一杯糖水溶液b克，含糖a克，則■是這杯糖水的濃度，若此時再向杯中加一勺m克糖，則糖水的濃度是■，糖水中另加了糖變甜了，即濃度變大了，所以有■>■.

三、逆向思維策略

對于一類數學問題，從題中所給的條件進行正常的邏輯推理時可能會發現太繁瑣雜亂，最后亂了章法，此時不妨從結論出發，逆向思維進行考慮問題可能會有驚人的發現。

例如：100個人站成一橫排，自1起報數，凡報奇數者離隊，留下的人再次自1報數，凡報奇數者再離隊，這樣反復下去，最后留下一個人。問這個人第一次報數為多少？

分析：若按問題原程序進行常規思維，第一輪報數后劃掉被淘汰者。如此下去，要不了幾輪就攪昏了陣線。結果誤入歧途，一籌莫展。而逆轉程序進行反常規思維，則不難看出最后被留者在倒數第一輪必報2，在倒數第二輪必報4，在倒數第三輪必報8，………于是極易得出倒推過去此人報的數是16，32，64.即第一輪他報64.

以上這些正是說明了新的數學教學理念中教師需要強調創造性思維的的培養與提高。其實創造性思維也是平凡的，是“有章可循、有法可依”的，創造性思維一旦被打開，智慧的火花必將燦爛奪目。提高學生的思維能力，增強學生分析和解決問題的能力，正是新課改下的高中數學教育的任務和目標。高中數學教師有必要針對學生的思維能力進行有效的訓練，特別是在日常的習題講解中，將思維訓練納入其中。數學講求的是嚴謹的邏輯思維，需要學習者有較強的邏輯推理能力和較靈活的思辨能力。因此，在現行的新改革教學中，教師更應有目的引導，激發學生突破常規意識，掌握創造性思維對培養學生的創新能力及創新思維觀念的落實大有裨益的。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]朱智賢、林崇德，《思維發展心理學》，北京：北京師范大學出版社，1986.

[2]胡中雙.淺談高中數學教學中創造性思維能力的培養〔J〕.湖南教育學院學報，2001（7）.