三角函數在高中數學課堂中的教學實例探析

鄭銳

【摘要】三角函數涉及的公式比較多，并且含有比較廣泛的知識面，為了提高其教學質量，必須根據實際情況，對教學方法進行創新。本文首先對其實踐教學展開了論述，基于這種理論思想，以教學實例的方式，探析了四種方法在課堂中的應用，體現了各自具有的優勢。根據圖像的角、公式自身帶有的特征以及三角函數來判斷最佳求解方法，從而加深學生對該知識的理解。

【關鍵詞】三角函數 高中數學 教學實例

【中圖分類號】G633.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）30-0080-02

高中數學的教學講究的是“教”與“學”，可以將其看作為一種兩個方向的活動。高中數學教學中三角函數所占比重大，由于此部分內容知識具有一定難度，故既是教學的重點，也是教學的難點[1]。本文以實例分析的形式，論述了該函數在課堂中的教學內容。

一、共同完成數學實踐教學

高中數學教學講究的是系統性，需要通過師生的共同努力，方能實現理想教學目標[2]。在教學過程當中，教師所扮演的角色非常重要，他們應該多多與學生溝通，了解學生的掌握情況，在哪一個解題環節出現了問題，做好引導工作，給予一些解題思路，或者采用實例分析的形式，以一道題為例，讓學生掌握該類問題的求解方法與求解思路，從而在交流中破解難題。然而課前準備工作也很重要，教師應該在講解知識之前就對三角函數教材深入分析，根據班級學情，制定出一套適合當代數學的具體教學方案，讓學生們覺得學習是一件輕松加愉快的事情，逐漸培養數學學習興趣，這樣才能實現教學目標。

二、教學實例探析

1.代入法

高中數學與初中數學有所不同，這部分內容涉及到一種比較常用的解題方法，就是代入法，主要用于曲線的求解[3]。然而教師需要依據學生們自身情況，對知識的掌握程度，提出一些在能力范圍內的問題，讓學生們用代入法來完成求解，根據實際學習情況，逐漸加深題目的難度，培養其學習興趣，在實踐教學中培養創新能力。接下來本文將展開實例分析。

例1：假設f（x）=B sin（σx+μ），其中B的值大于0，σ的值也大于0，并且|μ|π。該函數曲線的最高點D對應的坐標是（2，），曲線上一點C從D點開始運動，到達最低點E，這個最低點與其相鄰，在點H（6，0）位置越過了x軸，（1）分別求解B、σ、μ的值；（2）求解g（x）的表達式，要求該曲線與曲線f（x）關于指定直線x=8對稱。

解：（1）根據題意可以求得B的值，B=，并且=6-2=4，所以T的值為16，從而求得σ的值為，又因為題中給出的最高點D對應的橫坐標為2，并且有=4，可以得到x0=-2，又因為x0=-，所以μ的值為。

（2）假設點B（x，y）為曲線g（x）上的任意一點，并且該點關于x=8這條曲線對稱的點記為F（x'，y'），由于所以可以得到，將這個結果代入到函數f（x）當中，可以得到g（x）的值，該值為。

在代入法的基礎上，學會靈活運用，讓學生將高中知識全部串聯起來，讓知識與知識之間的關聯性體現出來，從而使得高中數學中的知識難度有所降低，加快知識的吸收，從一道習題中總結經驗，今后遇到相同類型問題時，可以獨立完成其他相近題目的求解，從而激發同學們的學習熱情。

2.改變解題思維

要想學好數學，就必須有靈活的思維，充分運用其特點，解決多種難題。由于數學的解題方法有多種，如果選取的方法不恰當，就會增加解題時間，并且不能夠保證最終答案是正確的。為了提高學生大腦思維的靈活性，本文以改變解題思維的方式簡化求解問題，列舉以下實例展開論述。

例2 函數y=2sin x，其中x的取值范圍是，該曲線與直線y=2在平面上夠成一個封閉的圖形，現求解該圖形面積的大小。

分析過程：如圖1所示為曲線y=sin x的平面圖，根據題意，x的取值范圍是，而曲線y=2sin x圖像具有對稱特性，可以通過割補法求取其面積。

解：根據三角函數y=2sin x以及該函數圖像的對稱特性，可以求得面積S=2π×2=4π。

在數學知識當中，所有環節之間都具有一定的關聯性，上述例題涉及的不僅是定義域知識，同時還運用了圖形對稱知識，除此之外，還包括圖像位移以及求取面積方面的知識，可見涵蓋的知識非常廣，而且具有較強的關聯性，想要求解這一類型問題，就必須將所有知識綜合運用起來，從而提高解題效果。

3.數形結合

這種解題方法不僅可以應用到初中數學，而且還可以應用到高中數學，與數學教學效果具有很大關聯性，因此必須讓學生掌握該解題方法。目前，大部分高中教師相互交流，總結出了一些利用該方法解題的思路，接下來列舉如下實例進行說明。

例3：當x的取值范圍是（0，2）π，求解方程sin 2x=sin x的個數（ ）

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

解析：首先在一個平面坐標系當中，畫出函數y=sin x的圖像以及函數y=sin 2x的圖像，其中x的取值范圍是（0，2π），通過觀察坐標系中交點的個數，可以知道該函數在制定區間解的個數。

解：通過觀察圖2可知，在給定范圍（0，2π）當中，函數y=sin x以及函數y=sin 2x的交點一共有3個，因此可以判斷所求函數解的個數為3個，正確選項是B。

由于考試時間有限，不可能利用太多時間在求解選擇題上面，如果采用以往的方法，會花費大量時間，而且還不能夠保證求解過程不會出現錯誤，假如其中一個步驟出現了錯誤，就沒有辦法得到正確答案。可見數學問題具有很強的關聯性，并且講究巧妙解題，必須在最短時間內求出答案，才能夠獲取理想成績。

通過使用這種方法可以縮短求解時間，而且還能夠提高準確度，在教授學生時，將培養思維方式作為重點內容，不斷總結經驗，改進教學方案，提高學生綜合素質。

4.綜合分析法

除了上述三種求解方法，還有一種比較常用的方法就是綜合分析法，該方法講究的是“綜合”二字，不僅包括小學知識，而且還包括初中知識，除此之外，高中知識也在其中，將這些知識綜合起來，應用到實際當中，這樣學生在求解這方面內容時，就可以有更大的自信去完成，逐漸超越自我，為數學界的發展帶來希望。

然而其中的三角函數部分內容，涉及的知識面比較廣，并且具有比較復雜的結構，公式繁多，在使用過程中很容易出現錯誤。除了掌握基本的公式以外，還要學會靈活運用，大部分內容不是死記硬背就可以的，而是需要加深對該內容的理解。雖然在求解這部分習題時比較困難，但是經過教師們的共同努力，總結多年經驗，制定出了一種新型解題思路。首先要求學生了解三角函數的具體概念，同時可以通透三角函數性質，將其圖像以及方程作為解題依據。第一，觀察圖像的角；第二，觀察已知三角函數；第三，觀察公式特征。以綜合分析的方式來求解問題，這三個觀察步驟可以讓學生找出最佳解題思路，通過不同種類習題的多次訓練，逐漸提升自身綜合能力。

對于高中數學教學來說，三角函數占據的比重比較大，在求解該問題時涉及到了大量知識，由于該項知識具有非常復雜的結構，會給學生的成長之路帶來很大的阻礙，所以教師必須做好引領工作，指導學生如何使用上述四種方法，根據圖像的角、公式自身帶有的特征以及三角函數來判斷最佳求解方法，以此加深學生對該知識的理解，掌握并熟練運用該問題的求解技巧。

參考文獻：

[1]劉麗嬪.形式化與本質和諧共處——基于《同角三角函數關系》的教學案例分析[J].數學之友，2015（8）：26-28.

[2]韋莉.基于高中數學三角函數教學要點的思考[J].數學教學通訊，2016（6）：43-44.endprint