數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

【摘要】學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維模式，利用學(xué)習(xí)到的思維方法解決實(shí)際生活中遇到的困難。函數(shù)作為一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，它能夠?qū)陀^世界的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行有效的描述，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。本文主要對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用方法進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）35-0152-01

所謂“數(shù)學(xué)思想”實(shí)際上反映的就是空間形式與數(shù)量之間的相互關(guān)系。其最重要的目的就是實(shí)現(xiàn)一定的研究目標(biāo)，將操作變得更加簡(jiǎn)便和輕松。數(shù)學(xué)方法是高中函數(shù)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的最重要內(nèi)容，它可以幫助學(xué)生建立起較強(qiáng)的邏輯思維能力，以更加靈活的學(xué)習(xí)方式面對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)中遇到的各種各樣的函數(shù)問(wèn)題。

一、高中數(shù)學(xué)思想方法描述

1.數(shù)形結(jié)合的思想

這種思想方法能夠?qū)⒃据^為抽象的數(shù)量和數(shù)量之間的相互關(guān)系用更加直接的方法在平面上表現(xiàn)出來(lái)，它能夠把原本抽象的概念變得更加具象化，是一種非常常見(jiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。很多數(shù)學(xué)家都認(rèn)為，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題如果脫離數(shù)形結(jié)合的思想是很難解決的。但是如果僅僅將數(shù)量關(guān)系變成圖形，還是不夠的。教師還應(yīng)該安排學(xué)生根據(jù)圖形的規(guī)律，利用更加直觀的數(shù)學(xué)方法將原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化。比如在講解例題，求Y=（cosα-cosβ+3）2+（sinα-sinβ-2）2的最值，（α，β∈R）時(shí)，教師就可以利用距離函數(shù)模型的方法來(lái)講解相關(guān)知識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)難度也會(huì)因此大大下降。

2.分類討論思想

分類討論思想最重要的意義就是將原本不規(guī)律，纏繞著的內(nèi)容條理化，使他們產(chǎn)生一定的規(guī)律和條理。在解決各種各樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，如果學(xué)生沒(méi)有辦法對(duì)其進(jìn)行整體性的剖析時(shí)，就需要利用這樣的方法，根據(jù)研究對(duì)象的具體特性，將其分成不一樣的類別，然后逐漸進(jìn)行分類整理，發(fā)現(xiàn)題目條件之間的聯(lián)系和線索，解出相應(yīng)的答案。

二、數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

1.在概念形成中滲透

高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，應(yīng)該逐漸對(duì)數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生更加深刻的認(rèn)識(shí)。教師應(yīng)該在這個(gè)過(guò)程中有意識(shí)的向?qū)W生講解各種各樣的數(shù)學(xué)思想。比如在講解函數(shù)奇偶性的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該在實(shí)現(xiàn)進(jìn)行內(nèi)容設(shè)計(jì)，告訴學(xué)生這一概念究竟是怎樣形成的。教師在講解這部分的時(shí)候應(yīng)該對(duì)教材中的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行整理，列出三個(gè)具有一定代表性，容易理解的函數(shù)。隨后安排學(xué)生找出它們的定義域。在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這三張表格進(jìn)行認(rèn)真的觀察，特別是當(dāng)X的數(shù)值實(shí)際上是兩個(gè)相反的數(shù)字的情況下，探討其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的問(wèn)題。教師還應(yīng)該通過(guò)解析式對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，進(jìn)而進(jìn)一步對(duì)相關(guān)定義進(jìn)行有條理有內(nèi)容的概括和整理。

隨后在講解的過(guò)程中，教師還應(yīng)該對(duì)定義之中的相同之處和不同之處進(jìn)行有效的分析。比如“任一”和“都有”的不同，教師在講解這部分的內(nèi)容時(shí)就可以利用函數(shù)進(jìn)行有效的檢驗(yàn)。此外，教師還可以通過(guò)對(duì)X與-X的相互關(guān)系探討函數(shù)的奇偶性的不同。這樣的講解方法能夠幫助學(xué)生更好的理解這個(gè)概念的相關(guān)內(nèi)容。在此基礎(chǔ)上，教師可以引出函數(shù)奇偶性的具體必要條件。在這個(gè)過(guò)程中，教師實(shí)際上就是將定義本身的特性概括成了一種更容易理解的例子，將定義變成了一種可以普遍應(yīng)用的方法，體現(xiàn)的就是數(shù)學(xué)中重要的轉(zhuǎn)化和化歸思想。

2.例題教學(xué)中滲透

函數(shù)和方程一直以來(lái)都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中最為重要的兩個(gè)部分，它們彼此之間關(guān)系密切，能夠?qū)ζ鋵W(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的影響和作用。利用這兩項(xiàng)內(nèi)容，能夠幫助學(xué)生將原本復(fù)雜的知識(shí)變得更加簡(jiǎn)單，使其思維變得更加的順暢。

例1.已知函數(shù)f（X ）=bX3+ax2+dx+c的圖像，那么a的定義域?yàn)椋?），根據(jù)題干的已知信息不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的圖像在X軸上一共經(jīng)過(guò)了三個(gè)點(diǎn)，他們分別是（0，0）（1，0）（2，0）。因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用方程進(jìn)行解答，函數(shù)的圖像能夠?qū)瘮?shù)的性質(zhì)進(jìn)行有效的展現(xiàn)，利用這些圖像來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析，實(shí)際上就是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。教師利用這樣的題目講解相關(guān)內(nèi)容能夠幫助學(xué)生更好的習(xí)慣這種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用方法，幫助他們用更加直觀的方式解決一些相對(duì)較為抽象，難理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.解題訓(xùn)練中滲透

數(shù)學(xué)的思想方法其實(shí)存在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方方面面，教師應(yīng)該幫助學(xué)生在面對(duì)實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)用這些特別的思想方法，深化對(duì)各種各樣思想方法的理解，使其提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的速度，運(yùn)用更加靈活高效的方法來(lái)解決問(wèn)題。事實(shí)上，函數(shù)類的題目是非常好的進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的領(lǐng)域，教師在日常教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)該注意挖掘，探索真正適合學(xué)生的解決方法，幫助其提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

比如在講解例題：解不等式log

三、結(jié)論

數(shù)學(xué)思想方法的滲透實(shí)際上在學(xué)生整個(gè)函數(shù)學(xué)習(xí)活動(dòng)中都應(yīng)該有所涉及，只有如此學(xué)生才能真正領(lǐng)悟這些思想的方法，通過(guò)不斷的積累來(lái)提高自己的思維能力以及學(xué)習(xí)能力，產(chǎn)生完整的，科學(xué)的數(shù)學(xué)思維。這樣的思維方式對(duì)于學(xué)生未來(lái)的成長(zhǎng)同樣是非常有益的。本文主要對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)活動(dòng)中相關(guān)數(shù)學(xué)思想的滲透進(jìn)行了有效的分析，旨在提高教學(xué)的效率，幫助學(xué)生提高成績(jī)。

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作者簡(jiǎn)介：

焦洋（1982年-），女，漢族，吉林長(zhǎng)春人，碩士研究生，中教一級(jí)，工作于長(zhǎng)春市第六中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。