數學思想方法在高中數學教學中的滲透

【摘要】學習數學主要是幫助學生養成良好的思維模式，利用學習到的思維方法解決實際生活中遇到的困難。函數作為一種常見的數學模型，它能夠對客觀世界的運動情況進行有效的描述，它是數學學習的核心。本文主要對高中數學教學活動中，數學思想的應用方法進行了簡單的分析。

【關鍵詞】數學思想方法 高中數學 數學教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）35-0152-01

所謂“數學思想”實際上反映的就是空間形式與數量之間的相互關系。其最重要的目的就是實現一定的研究目標，將操作變得更加簡便和輕松。數學方法是高中函數學習活動中的最重要內容，它可以幫助學生建立起較強的邏輯思維能力，以更加靈活的學習方式面對學習活動中遇到的各種各樣的函數問題。

一、高中數學思想方法描述

1.數形結合的思想

這種思想方法能夠將原本較為抽象的數量和數量之間的相互關系用更加直接的方法在平面上表現出來，它能夠把原本抽象的概念變得更加具象化，是一種非常常見的數學教學方法。很多數學家都認為，很多數學問題如果脫離數形結合的思想是很難解決的。但是如果僅僅將數量關系變成圖形，還是不夠的。教師還應該安排學生根據圖形的規律，利用更加直觀的數學方法將原本復雜的數學問題簡單化。比如在講解例題，求Y=（cosα-cosβ+3）2+（sinα-sinβ-2）2的最值，（α，β∈R）時，教師就可以利用距離函數模型的方法來講解相關知識，學生的學習難度也會因此大大下降。

2.分類討論思想

分類討論思想最重要的意義就是將原本不規律，纏繞著的內容條理化，使他們產生一定的規律和條理。在解決各種各樣的數學問題的時候，如果學生沒有辦法對其進行整體性的剖析時，就需要利用這樣的方法，根據研究對象的具體特性，將其分成不一樣的類別，然后逐漸進行分類整理，發現題目條件之間的聯系和線索，解出相應的答案。

二、數學思想方法在高中數學教學中的滲透策略

1.在概念形成中滲透

高中學生在學習數學知識的時候，應該逐漸對數學思想產生更加深刻的認識。教師應該在這個過程中有意識的向學生講解各種各樣的數學思想。比如在講解函數奇偶性的相關內容時，教師應該在實現進行內容設計，告訴學生這一概念究竟是怎樣形成的。教師在講解這部分的時候應該對教材中的相關內容進行整理，列出三個具有一定代表性，容易理解的函數。隨后安排學生找出它們的定義域。在這個過程中，教師應該引導學生對這三張表格進行認真的觀察，特別是當X的數值實際上是兩個相反的數字的情況下，探討其所對應的函數值的問題。教師還應該通過解析式對其進行檢驗，進而進一步對相關定義進行有條理有內容的概括和整理。

隨后在講解的過程中，教師還應該對定義之中的相同之處和不同之處進行有效的分析。比如“任一”和“都有”的不同，教師在講解這部分的內容時就可以利用函數進行有效的檢驗。此外，教師還可以通過對X與-X的相互關系探討函數的奇偶性的不同。這樣的講解方法能夠幫助學生更好的理解這個概念的相關內容。在此基礎上，教師可以引出函數奇偶性的具體必要條件。在這個過程中，教師實際上就是將定義本身的特性概括成了一種更容易理解的例子，將定義變成了一種可以普遍應用的方法，體現的就是數學中重要的轉化和化歸思想。

2.例題教學中滲透

函數和方程一直以來都是高中數學教學活動中最為重要的兩個部分，它們彼此之間關系密切，能夠對其學習產生一定的影響和作用。利用這兩項內容，能夠幫助學生將原本復雜的知識變得更加簡單，使其思維變得更加的順暢。

例1.已知函數f（X ）=bX3+ax2+dx+c的圖像，那么a的定義域為（ ），根據題干的已知信息不難發現，函數的圖像在X軸上一共經過了三個點，他們分別是（0，0）（1，0）（2，0）。因此教師可以引導學生利用方程進行解答，函數的圖像能夠對函數的性質進行有效的展現，利用這些圖像來對數學問題進行分析，實際上就是對數形結合思想的應用。教師利用這樣的題目講解相關內容能夠幫助學生更好的習慣這種數學思想的應用方法，幫助他們用更加直觀的方式解決一些相對較為抽象，難理解的數學問題。

3.解題訓練中滲透

數學的思想方法其實存在數學學習的方方面面，教師應該幫助學生在面對實際的數學問題時應用這些特別的思想方法，深化對各種各樣思想方法的理解，使其提高解決數學問題的速度，運用更加靈活高效的方法來解決問題。事實上，函數類的題目是非常好的進行數學思想方法教學的領域，教師在日常教學活動中應該注意挖掘，探索真正適合學生的解決方法，幫助其提高自己的數學學習能力。

比如在講解例題：解不等式log

三、結論

數學思想方法的滲透實際上在學生整個函數學習活動中都應該有所涉及，只有如此學生才能真正領悟這些思想的方法，通過不斷的積累來提高自己的思維能力以及學習能力，產生完整的，科學的數學思維。這樣的思維方式對于學生未來的成長同樣是非常有益的。本文主要對高中數學函數教學活動中相關數學思想的滲透進行了有效的分析，旨在提高教學的效率，幫助學生提高成績。

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作者簡介：

焦洋（1982年-），女，漢族，吉林長春人，碩士研究生，中教一級，工作于長春市第六中學，研究方向：高中數學教學研究。