香港與內地小學數學“圖形與幾何”的比較研究

陳厚智

[摘 要]從香港與內地的課程標準（香港叫課程指引）、教材編排、評估試題及值得我們借鑒學習的地方入手，對香港與內地小學數學“圖形與幾何”的內容進行比較研究，找出兩地各自的側重點和特色，希望能集兩地之長，使學生不僅能進行嚴密的推理和計算，還能積累豐富的活動經驗，發展空間觀念。

[關鍵詞]香港;內地;圖形與幾何;圖形與空間;空間觀念

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0013-03

我在香港交流協作的一年里收獲很多，就數學這一塊，感觸最深的是“圖形與幾何”這個板塊。香港小學數學的“圖形與幾何”板塊非常重視培養學生的動手操作能力，給足時間和空間讓學生看、摸、畫、剪、拼、折、做，使其充分理解平面圖形和立體圖形的性質。下面我就從兩地的課程標準（香港叫課程指引）、教材編排、評估試題及值得我們借鑒學習的地方進行論述。

一、課程標準的比較

香港數學課程指引摘錄：

比較兩地的學習范圍和學習要求，可以得出：

從圖形的認識方面來看，兩地都要學習的內容是線與角、長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、長方體、正方體、圓柱、圓錐的認識，不同的是香港課程指引還要求學生學習菱形、鷂形、五邊形、六邊形等平面圖形，以及三角柱、四角柱等柱體和三棱錐、四棱錐等錐體;香港課程指引提出理解平面和立體圖形的性質，而內地的是“通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓”;香港課程指引對幾何形體的制作提出了很高的要求，提出了形體截面的認識及立體圖形的制作，這些要求在內地的課程標準里是沒有的。

從測量的內容來看，兩地都要學習毫米、厘米、米和千米這些長度單位，要學習平方厘米、平方米這些面積單位，要學習立方厘米、立方米、升、毫升這些體積（容積）單位，要學習長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的面積，要學習長方體、正方體的體積。不同的是香港不學習分米、平方分米、立方分米，也不學習平方千米和公頃，香港課程指引里也不要求學習圓的面積、圓柱的表面積和體積、圓錐的體積。香港教材非常重視對“度量”意義的理解，對于每個量度內容，總是先學習“自定義單位”，再學習“標準單位”，以長度內容為例，開始階段就是“選擇合適的工具進行量度”“選擇合適的單位記錄物件的長度及物體間的距離”，然后安排“厘米、米”的認識;內地教材里也有這樣的安排，但安排的“自定義單位”內容，不是當作一個學習目標來強調的，僅僅作為學習“標準單位”的一個橋梁，是過渡的需要，其教學側重點是有內在區別的。

從圖形的運動內容來看，內地的課程標準里提出的學習內容包括圖形的對稱、平移、旋轉、放大和縮小，其要求達到的層次是辨認，及能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形，能在方格紙上按要求畫出平移、旋轉、放大、縮小后的圖形;而香港課程指引里的圖形的運動不要求學習平移、旋轉、放大和縮小，學習范圍比內地的要小。

從圖形與位置內容來看，兩地都要學習“八個方向”，要達到會辨認的層次。不同的是香港課程指引不要求學習比例尺和用數對確定位置，只需學習用指南針測方向。內地的方向標都是規定“上北”，香港不僅要學習“上北”，還要求學生即使在橫著的方向或斜著方向表示的“北”的情況下也能辨認方向，顯然，香港的學習要求高于內地。

二、教材編排的比較

兩地“圖形與幾何”內容教材編排情況對照表：

比較兩地的教材編排，可以得出：

從編排順序上看，基本一致。兩地的教材在編排時，都是讓學生先認識立體圖形再認識平面圖形，接著學習周長、面積，再到體積。在學習周長與面積的安排序列上基本一致，都是先學習長方形和正方形的周長與面積，再學習平行四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積，最后學習圓的周長與面積（香港教材沒有圓的面積）。對于圖形與位置，兩地都要學習“八個方向”，所不同的是內地是讓學生在很短的時間內連續學完四個方向與八個方向，香港則是將這個內容安排在兩個不同的年級。

從編排內容上看，有些不同。內地教材安排了“從三個方向觀察物體及用小正方體搭成的立體圖形”，要求學生從三個不同角度（前、側、上）觀察物體，識別、制作看到的圖形的內容則分散在三個年級，香港教材沒有這方面的內容。香港教材在探究正方形、長方形、平行四邊形、梯形、菱形、鷂形的特性，探究柱體和錐體的面、頂、棱、底的邊數的規律與特點，認識立體圖形的截面上，都是通過讓學生動手、動腦得出結論性的東西。香港教材最重要的一個特點就是，不管是認識線、平面圖形，還是立體圖形，都安排了制作相應圖形的活動。如認識直線和曲線后，讓學生借助身邊各種材料畫直線和曲線;認識平面圖形后，讓學生用七巧板拼，用小棒擺，在釘板上圍，用紙折、畫、剪平面圖形;認識了四邊形，就制作四邊形，認識了三角形，就制作三角形，認識了圓，就制作圓，認識了各種柱體和錐體，就學習制作這些立體圖形。香港教材這部分內容的比重和要求明顯高于內地教材。

三、評估試題的比較

對比兩地六年級的評估試題，可以得出：endprint

內地評估試題的難度高于香港評估試題。對線和角的基本概念的考查，內地評估試題要求達到理解和掌握的層次，而香港評估試題只要求達到再現和辨認的層次。從圖形的周長、面積的評估內容來看，內地評估試題常常綜合多個知識點，要求學生能利用周長與面積之間的關系進行相互轉化，得到新條件，進而解決，而香港的相對簡單，學生利用公式直接計算即可。從立體圖形的考查內容來看，由于沒有學長方體和正方體的表面積及圓柱和圓錐的體積，所以香港評估試題考核的只有長方體和正方體的體積以及不規則物體的體積，涉及圓柱和圓錐的容積都是借助量杯來直觀獲得的。內地評估試題常有不同形體的等積轉換，及面與體之間相互關聯的內容，香港評估試題則比較單一，一般不涉及知識的綜合考查。

四、值得我們學習借鑒的地方

1. 通過充分的動手操作，理解平面和立體圖形的性質

香港課程指引里提出要“進行平面和立體圖形的分類及制作”“理解平面和立體圖形的性質”，教材也編排了大量讓學生動手操作的內容。在制作的過程中，學生能夠靈活使用各種工具和利用身邊的各種素材，由此不斷深入地理解平面和立體圖形的性質，發展自身的空間觀念。以香港現代數學教材二年級下冊“四邊形的制作”為例，教材安排了豐富多樣的操作活動：讓學生先制作正方形、菱形、長方形、平行四邊形和梯形;然后在釘點紙上畫這些四邊形，用書簽畫菱形，用直尺和書簽畫平行四邊形，用直尺畫梯形;接著是剪紙活動，用長方形紙剪正方形和梯形，用不規則的紙剪菱形和鷂形;最后是拼砌四邊形，用七巧板來拼，或是從貼紙中取出圖形來拼。可以說，小學中有關“圖形與幾何”的學習都是建立在學生的經驗和活動基礎上的。學生在學習幾何知識時，能獲得清晰和深刻的表象，從而逐步抽象出幾何形體的特征，就學習方法而言，他們對幾何圖形的認識是通過操作和實驗而獲得的。

2. 配套的教具學具，豐富的教學資源

因為香港教材銷售競爭激烈，所以書商們將教材配套的教具和學具準備得非常完備。教師的教具有全圓式樣的量角器，方便學生學習橫截面、縱截面、斜截面的立體圖形，還有可以折疊的米尺、能夠活動的四邊形框架、測量周長的滾輪等。學生的用具也五彩繽紛，有用來圍多邊形的釘子板，可以直接用的“粘紙圖”，用來搭錐體的竹枝和膠泥，用磁棒拼搭的四邊形，等等。除了教具和學具的配備，還有電子課本PPT、互動教學軟件、電子教具、網上教學平臺，內有一系列學與教的實用素材，以及自學與評估等內容。

對香港與內地小學數學“圖形與幾何”板塊進行比較研究，就是希望集兩地之長，使學生能夠通過學習數學積累豐富的活動經驗，發展空間觀念，成為高素質的現代化人才。

（責編 金 鈴）endprint