淺談高中數學教學中直覺思維能力的培養

蔡俊勝

【摘要】直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設、猜想或判斷。它是一瞬間的思維火花，是長期積累的一種升華，是思維過程的高度簡化。在高中數學學習階段，教師要注重培養學生的直覺思維能力，直覺思維能力的培養對數學的發展乃至整個科學的發展都有著十分重要的意義。

【關鍵詞】直覺思維 ； 邏輯思維 ； 高中數學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2015）7-0226-01

在新課程改革背景下，教師更加注重學生創新思維能力的培養，培養學生的直覺思維能力，是提高學生創新思維能力的重要途徑。在高中學習階段，學生在解決數學問題的過程中，邏輯思維與直覺思維是互補互用的，學生的直覺思維能力是完全可以在教師的指導下，有意識的加以訓練和培養的，本文通過舉例，闡述了在高中數學教學中應該如何培養學生的直覺思維能力。

1.注重知識的儲備，為直覺思維提供源泉。

有扎實而深厚的知識與經驗，以及熟練的基本技能，經過同化（或順應），重構等加工手段儲存在大腦信息網絡里的知識結構，是直覺思維產生的基礎，對解決數學問題進行創造性探索具有積極作用，教學中應引導學生認真學習基礎知識，基本技能，如加強思想方法的積累，儲存經過處理的知識精華。比如，對數學概念、定理的本質的理解，對數學式子變換的多種形式，解數學問題的思路特殊的解題方法、技巧等。

如：“x∈R，a﹥0，ax2+bx+c﹥0”這話可以轉化成下列多種形態，組成知識塊儲存起來，以便應用：“不等式ax2 +bx+c﹥0，（a﹥0）的解集為R”，“拋物線y=ax2+bx+c的圖像開口向上且與x軸無交點，即圖像在x軸的上方”，“方程ax2 +bx+c=0，（a﹥0）無實根，即b2 -4ac﹤0”。

2.數形結合，培養直覺思維的敏捷性。

“數”和“形”是數學中最基本的兩大概念，數量關系借助了圖形的性質，可以使比較抽象的數學概念直觀化、形象化，使一些數學問題簡單化。因此，在數學教學中，引導學生通過深入觀察、聯想，由形思數，由數輔形，借助圖形特征啟示誘發直覺，對培養直覺思維的敏捷性、準確性大有裨益。

例如：過拋物線y=ax2（a>0）的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于 （A）2a （B） （C）4a （D）

分析1：首先拋物線方程化成標準形式為x2=+y，其次當PQ為通徑時可求得p=q=，由此可知，本題答案為（C）。分析2：當直線PQ的斜率趨向于+∞時，其中一條（不妨設PF）的長度趨向于+∞，而另一條趨向于OF，從而可求得答案（C）。通過分析直線PQ的斜率不斷增大的情形，有效地激發學生的創造性動機，提高學生的思維能力。

3.類比聯想，擴展直覺思維的方向。

聯想是產生直覺思維的先導，是由此及彼的思考方法，對某些數學問題，若能類比聯想一些形式相同的，思考方法相似的熟悉的問題或常規問題，加強在其它學科中應用的意識，提高信息處理能力引導學生對這類問題進行聯想，拓展聯想空間，是培養學生直覺思維能力的又一重要途徑。

例如，已知a+b=1，a>0，b>0求+的最小值，運用物理學科的知識去解釋，即串聯電路的電阻值為1，將其改裝為并聯電路，使得并聯電路電阻值最大，由并聯電阻的阻值總比任一支路的電阻值小，從而使得基本不等式“深入人心”。再比如“b克糖水中有a克糖，若再添上m克糖則糖水變甜了”，的這是小學生都能明白的道理，它就是高中真分數不等式可靠直覺的體現。

4.合理猜想，發展直覺思維的能力。

猜想作為一種直覺的判斷，并不完全可靠，但猜想可使思維躍過常規思維的細微步驟，而直接感受到那些未曾出現的東西，找到解題捷徑，因此，在數學教學中，培養學生進行猜想，是激發學生學習的興趣，發展學生直覺思維，掌握探求知識方法的必要手段。

數學家高斯在小學時就能解決“1+2+……+99+100=？”這樣的問題，這是基于他對數的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產生了不可磨滅的影響。作為一個教師“跟著感覺走”是教師經常講的一句話，其實這句話里已蘊涵著直覺思維的萌芽，只不過我們大家沒有把它上升為一種思維觀念，我們不僅應當注意“保護”學生已有的猜想能力和直覺能力，而且應更加注意幫助學生學會合理的猜想方法，并使他們的直覺思維不斷得到發展和趨向精致。“引”學生大膽設問；“引”學生各抒己見；“引”學生充分活動。讓學生猜想問題的結論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機聯系，讓學生把各種各樣的想法都講出來，讓學生真正“觸摸”到自己的研究對象，推動其思維的主動性。

5.培養對數學美的鑒賞能力，提高審美直覺思維。

數學美中還包含簡單美、對稱美、和諧美、奇異美。數學美總得以某種形式呈現出來，使人感到舒適和愉快，公式、定理、理論結構等正是人的本質力量的宜人顯示。例如：完全平方式（a+b）2= a2+2ab+b2中就有對稱美。狄拉克于1931年從數學對稱的角度考慮，大膽的提出了反物質的假說，他認為“真空中的反電子就是正電子”。同時，現代腦科學的研究成果也已為上述作法的合理性提供了科學的論據：人的大腦的兩個半球具有不同的功能，左半球主要擔負分析任務，如邏輯推理，數學計算，寫作等；右半球則與空間概念、識別、構思、音樂、顏色的辨認以及直觀思維和創造能力有關。因而，如果我們有意識地加強美的鑒賞能力的培養，右半腦的功能就可得到充分的發揮，而這就有利于培養數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識。審美能力越強，則數學直覺能力也越強。

總之，培養中學生的創造性思維能力，要注重直覺思維和邏輯思維并重，以邏輯思維育直覺思維，以直覺思維促邏輯思維，開發學生內在潛力，讓學生的思維在廣度、深度、獨立性、靈活性等方面全面得到發展。同時，使學生感到數學并不只是枯燥乏味的證明、推理，學習數學也可以“跟著感覺走”、大膽猜測，寓學于趣味之中。

參考文獻

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