試論高中數學微型探究教學的思考

李樹娟

摘 要：縱觀現階段的高中數學教材，其中單純的探究性課題非常少，在這種情況下，微型探究課題作為探究性課題的一種補充現在已經獲得了廣大數學教師的認可。微型探究教學主要是指在教材提供的案例中展開發現與改造，同時也可以放眼于其它教學資源，重在挖掘和設計，這就需要教師因地制宜的對各種微型探究課題進行開發。本文這樣的背景下結合筆者自己多年的教學經驗，就高中數學微型探究教學的一些心得體會與大家分享。

關鍵詞：高中數學；微型探究教學；思考

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新課程改革已經開始十余年，在學習方式的探究上起到了至關重要的作用，但是縱觀現階段的常規數學課堂卻始終存在兩種極端的現象，其中一種是對探究性學習的神化，不管教學內容是什么樣的都讓學生進行自主提問和合作探究，結果卻形成了一種“放羊式”低效果；另外一種現象就是很多教師過分看重講授式的教學方式，因為探究學習過于耗費時間，在講課過程中一講到底，學生因此失去了很多探究性學習的機會。在這種情況下筆者在高中數學教學中引入了微型探究的觀念，以期通過微型探究活動培養學生的創新意識和能力。

一、從生活實際出發，突出趣味性

“微型探究”課題的設計要求與生活實際相聯系，突出探究問題中的趣味性，進一步激發學生對數學問題的探究樂趣。教師可以在生活實際中對課程資源進行挖掘，啟發學生對微型課題進行探究，在探究活動中去主動發現和解決問題，從而營造出一種合作交流的氛圍。

例1：“機器人踢球問題”使用余弦定理進行解決。

矩形ABCD是提供給機器人的踢球場地，如圖1，AB=170cm，AD=80cm，機器人將球從AD的中點E踢進場地的F處，其中EF=40cm，EF⊥AD，矩形場地中有一小球從B點向A點的方向運動，機器人從F處出發將小球截住，假設小球和機器人同時出發，二者均作勻速直線運動，如果忽略機器人原地旋轉的時間則：

（1）假設小球和機器人的行進速度是相等的，那么機器人最快會在何處將小球截??？

（2）假設小球的行進速度與機器人行進速度的2倍，那么機器人最快會在何處將小球截??？

（3）假設小球的行進速度與機器人行進速度的t倍，那么t的取值范圍是多少？

圖1

在例1中設計了機器人踢球的趣味性問題，學生的好奇心理得到了激發，同時也激發了學生的探究熱情。在問題（1）中，線段FB的中垂線與線段AB的交點就是機器人最快截住小球的點；在問題（2）中機器人最快可以在線段AB上的點G處將小球截住，然后利用余弦定理在△AFG中求解；在問題（3）中，如果假設點F到線段AB的垂線段是FH，那么則主要t> ，滿足這一條件便可以將t的取值范圍求出來了。

例2：“餅干筒表面積大小”使用函數的簡單形式進行解決。

（1）假設有這樣一個餅干筒，它的體積為0.5m?，它的地面邊長是xm，表面積是ym?，如果要得到y的最小值，x應該如何取值？

（2）探究y=x?+ 和y=x+ 的性質。

在例2中，原來只是對（2）y=x?+ 和y=x+ 兩個函數的性質進行探究，對其單調性、奇偶性進行探究，例2將這一問題放在一個現實情境中，將要求探究的問題與具體生活化情境相結合，使學生感覺到自己置身于數學的世界中，充分體會數學知識與實際生活的聯系，同時這樣的例子還可以使學生使用函數進行問題探究的能力得到提升。

二、重視思維價值，突出挑戰性

“微型探究”課題的設置應重點突出數學的思維價值，設置的探究性課題會引起學生的認知沖突，引導學生進行積極的思考，但是探究性課題的設置要難易適度，不能過于簡單，不能激發學生的探究興趣，也不能太難，讓學生產生畏難情緒，所以在課題設計過程中應該對學生的能力水平和知識水平進行充分考慮。

例3：“柱、錐、臺、球的表面積和體積計算”

（1）假設有這樣一個多面體，它共有9個面，各棱長相等，均為1，平面展開圖如圖2，那么這個多面體的體積是多少？

圖2

（2）有這樣兩個相同的直三棱柱（如圖3），它的高是 ，底面是一個三角形，邊長分別為3a，4a，5a，其中a>0。用這兩個三棱柱拼接成一個三棱柱或者四棱柱，在所有可能出現的各種情形中，全面積最小的是一個四棱柱，那么a的取值范圍是怎樣的？

圖3

（3）一個正六棱柱的地面邊長是3cm，棱長是 cm，被一個平面分成兩個棱柱，那么這兩個棱柱的表面積之和最大值是多少？

（4）有兩塊面積相等的正三角形，兩塊分別剪成正三棱錐和正三棱柱模型，如果要使二者的全面積與原來相等，對剪拼的方法進行設計，用虛線標在圖中，并比較你剪拼的正三棱柱與正三棱錐的體積大小。

圖4

在例3中，這些問題原來只是對柱、錐、臺、球體積與表面積計算的問題，在探究活動中將這些問題與圖形的展開、折疊凳相關問題結合在一起，顯得具有極強的挑戰性，探索空間更大，學生在解決問題的過程中需要進行積極的想象與思考，凸顯了數學的思維價值。

結語：

綜上所述，“微型探究”課題的設置是非常具有現實意義的，可以引導學生在學習的過程中積極進行自主探究，展開交流與合作，充分理解數學，加深對數學知識的認識，在這些具有生活韻味的數學問題中充分體會數學知識與實際生活二者之間的密切聯系，在解決問題的過程中對數學研究過程中進行體驗，進一步發展解決問題的對策與辦法，幫助學生樹立起正確的數學觀，總之，微型探究教學對于學生各方面能力的提高具有非常重要的意義。

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