淺談高中數學數列試題的解題方法與技巧

何茹悅

摘要：高考是我們高中生最重要的考試，優秀的高考成績和排名就是我們通往名牌大學的敲門磚。而數學數列試題在高考的數學科目考試中，是最為重要的部分之一，這一部分的相關知識，也與數學科目中很多其他知識有緊密的聯系。數列試題的有效的解題方法與解題技巧，也是我們重點關注的。本文從高中數學數列試題的概念及類別進行分析，結合自身的理解，著重探討了高中數學數列試題的解題方法與技巧[1]。

關鍵詞：高中數學；數列試題；解題方法與技巧

在我們高中階段的數學學習過程中，數列試題占有重要地位。在我看來，通過對數列相關解題方法，能夠奠定學習基礎，靈活運用數列試題中的各種解題技巧，能夠幫助我們提高學習效率及考試成績，能夠幫助我們養成比較好的邏輯思維能力，這就需要我們充分掌握數列的概念及公式，通過不斷的訓練、鞏固和推展，實現對這一類知識的深入了解，提高做題效率[2]。因此，我們有必要掌握更加行之有效的數列試題解題方法及技巧，以更好的姿態面對高考。

一、數列的概念

從平時的練習試卷來分析，數列占有非常重要的地位，并且與其他類型知識具有非常緊密的聯系。在數學學習的過程中，很多綜合性解題技巧，往往與數列的知識相關聯，例如，不等式、函數、方程式等[3]。

數列是一種較為特殊的函數，可以看做一個定義域為正整數集或其有限子集的函數。在數列中，每一個數值都是一個項，按照排列順序可稱為首項、第二項、第三項等等。數列同函數一樣，可以用列表法、圖像法和解析法來表示，一般可以用a1，a2，a3，...an，an+1...來表示。

在數列中，可以用通項公式an=（- 1） n+1+1來表示第n項與其序號之間的關系，但并不是每一個數列都有通項公式，如素數數列2，3，5，7，11，13，17，19，...

二、數列試題的解題方法與技巧

我主要對數學數列試題的定義法、公式法、錯位相減法及裂項相消法、合并求和法以及分組求和法進行分析與討論。

1、高中數學數列試題的定義法解題方法。數列試題的定義法解題方法，主要是考察學生對于這一部分知識點的理解能力和掌握能力，解題方法較為簡單，只需要熟練運用概念及公式就可以了

例1：

在等差數列{an}中，Sn是它的前n項的和，n∈N*。如果a3=5，S25=30，求S10

解析：

根據這道題的已知條件，分析題面，我們可以通過與等差數列通項公式及其他公式的靈活運用，計算出這道題目中的首項和公差，同時參考已知條件，求得結果并帶入等差數列的求和公式中。

例2：

此題重點考查數列的遞推公式，利用遞推公式求數列的特定項，通項公式等。推移腳標，兩式相減是解決含有Sn的遞推公式的重要手段，使其轉化為不含Sn的遞推公式，從而有針對性地解決問題。在由遞推公式求通項公式時，首項是否可以被吸收是易錯點。同時，還應注意到題目設問的層層深入，前一問常為解決后一問的關鍵環節，為求解下一問指明方向。

5、高中數學數列試題的合并求和法解題方法。合并求和法是數列中的特殊數列，這種數列中的每個單獨項都可以通過相互組合找到特殊性。這類題目的解題技巧是，可以先找出數列試題中的能夠進行組合的項，并求其結果，再進行整體的求和運算，即可算出正確結果。

6、高中數學數列試題的分組求和法解題方法。分組求和法就是一些不在等差數列和等比數列范圍中的數列，可以將其拆分并劃歸到不用的等差數列或等比數列的范圍中。這一類數列，其求和過程可以用分組求和法進行運算，先將其拆分為小的數列進行求和，再將其合并求和[3]。

三、解析數列試題對于我們學生的要求

在進行傳統的數列教學時，老師們通常會以說教教學的模式為主，來引導我們學生用較為正確的解題思路和方法進行解題。而在我們學生看來，學習最關鍵的技巧就是憑借自身的努力，通過大量的練習，尋找這一類型試題的有效的解題方法和解題思路。這就需要我們對各種數學概念和知識進行充分的了解和精準的把握，對數列試題進行系統性的學習。

四、結語

數列類型的試題是我們高中階段非常重要的學習內容，在高考中也占有很大比重，因此，對于數列試題的解題方法與技巧進行探討時非常有必要的。在解析數列試題的時候，需要我們明確數列的概念、類型及相關知識，通過對定義法、公式法、錯位相減法、裂項相消法、合并求和法和分組求和法等解題方法的合理應用，找到這一類型題目的解題技巧，從而在高考中取得較好的成績。

參考文獻

[1] 劉羿汎.探討高中數學數列試題的解題方法與技巧[J].科學大眾（科學教育），2016，（11）：32.

[2] 詹敏芝.針對高中數學數列試題解題方法、技巧的研究[J].經營管理者，2017，（04）：359.

[3] 趙冠龍.數列的解題技巧[J].軟件（教育現代化）（電子版），2016，（11）.